863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 =
- 863/232 × 392/229 × 2.407/236 × 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × 10.340/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/232
863/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (863; 232) = 1
Der Bruch: 392/229
392/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 229) = 1
Der Bruch: 2.407/236
2.407/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
236 = 22 × 59
ggT (2.407; 236) = 1
Der Bruch: 10.220/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
244 = 22 × 61
ggT (10.220; 244) = 22 = 4
10.220/244 =
(10.220 : 4)/(244 : 4) =
2.555/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/244 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(22 × 61) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 73)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 73)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 5 × 7 × 73)/(20 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 73)/(1 × 61) =
2.555/61
Der Bruch: 369/214
369/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
214 = 2 × 107
ggT (369; 214) = 1
Der Bruch: 405/226
405/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
226 = 2 × 113
ggT (405; 226) = 1
Der Bruch: 392/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
248 = 23 × 31
ggT (392; 248) = 23 = 8
392/248 =
(392 : 8)/(248 : 8) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/248 =
(23 × 72)/(23 × 31) =
((23 × 72) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 72)/(20 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 10.340/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.340; 230) = 2 × 5 = 10
10.340/230 =
(10.340 : 10)/(230 : 10) =
1.034/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/230 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 11 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
1.034/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 863/232 × 392/229 × 2.407/236 × 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × 10.340/230 =
- 863/232 × 392/229 × 2.407/236 × 2.555/61 × 369/214 × 405/226 × 49/31 × 1.034/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 863/232 × 392/229 × 2.407/236 × 2.555/61 × 369/214 × 405/226 × 49/31 × 1.034/23 =
- (863 × 392 × 2.407 × 2.555 × 369 × 405 × 49 × 1.034) / (232 × 229 × 236 × 61 × 214 × 226 × 31 × 23) =
- (863 × 23 × 72 × 29 × 83 × 5 × 7 × 73 × 32 × 41 × 34 × 5 × 72 × 2 × 11 × 47) / (23 × 29 × 229 × 22 × 59 × 61 × 2 × 107 × 2 × 113 × 31 × 23) =
- (24 × 36 × 52 × 75 × 11 × 29 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863) / (27 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 75 × 11 × 29 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863; 27 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) = 24 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 75 × 11 × 29 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863) / (27 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- ((24 × 36 × 52 × 75 × 11 × 29 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863) : (24 × 29)) / ((27 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) : (24 × 29)) =
- (24 : 24 × 36 × 52 × 75 × 11 × 29 : 29 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(27 : 24 × 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- (2(4 - 4) × 36 × 52 × 75 × 11 × 1 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(2(7 - 4) × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- (20 × 36 × 52 × 75 × 11 × 1 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(23 × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 36 × 52 × 75 × 11 × 1 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(23 × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- (36 × 52 × 75 × 11 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(23 × 23 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- (729 × 25 × 16.807 × 11 × 41 × 47 × 73 × 83 × 863)/(8 × 23 × 31 × 59 × 61 × 107 × 113 × 229) =
- 33.950.321.015.642.591.175/56.840.654.103.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.950.321.015.642.591.175 : 56.840.654.103.944 = - 597.289 und der Rest = - 23.566.551.983.359 ⇒
- 33.950.321.015.642.591.175 = - 597.289 × 56.840.654.103.944 - 23.566.551.983.359 ⇒
- 33.950.321.015.642.591.175/56.840.654.103.944 =
( - 597.289 × 56.840.654.103.944 - 23.566.551.983.359)/56.840.654.103.944 =
( - 597.289 × 56.840.654.103.944)/56.840.654.103.944 - 23.566.551.983.359/56.840.654.103.944 =
- 597.289 - 23.566.551.983.359/56.840.654.103.944 =
- 597.289 23.566.551.983.359/56.840.654.103.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 597.289 - 23.566.551.983.359/56.840.654.103.944 =
- 597.289 - 23.566.551.983.359 : 56.840.654.103.944 ≈
- 597.289,414607332637 ≈
- 597.289,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 597.289,414607332637 =
- 597.289,414607332637 × 100/100 =
( - 597.289,414607332637 × 100)/100 =
- 59.728.941,460733263666/100 ≈
- 59.728.941,460733263666% ≈
- 59.728.941,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 = - 33.950.321.015.642.591.175/56.840.654.103.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 = - 597.289 23.566.551.983.359/56.840.654.103.944
Als Dezimalzahl:
863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 ≈ - 597.289,41
In Prozent:
863/232 × 392/229 × - 2.407/236 × - 10.220/244 × 369/214 × 405/226 × 392/248 × - 10.340/230 ≈ - 59.728.941,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.