863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 =
863/225 × 400/255 × 7.303/242 × 8.415/253 × 403/227 × 419/235 × 423/221 × 10.367/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/225
863/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (863; 225) = 1
Der Bruch: 400/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
255 = 3 × 5 × 17
ggT (400; 255) = 5
400/255 =
(400 : 5)/(255 : 5) =
80/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/255 =
(24 × 52)/(3 × 5 × 17) =
((24 × 52) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(24 × 52 : 5)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(24 × 5(2 - 1))/(3 × 1 × 17) =
(24 × 51)/(3 × 1 × 17) =
(24 × 5)/(3 × 1 × 17) =
80/51
Der Bruch: 7.303/242
7.303/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.303 = 67 × 109
242 = 2 × 112
ggT (7.303; 242) = 1
Der Bruch: 8.415/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.415 = 32 × 5 × 11 × 17
253 = 11 × 23
ggT (8.415; 253) = 11
8.415/253 =
(8.415 : 11)/(253 : 11) =
765/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.415/253 =
(32 × 5 × 11 × 17)/(11 × 23) =
((32 × 5 × 11 × 17) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 23) =
(32 × 5 × 1 × 17)/(1 × 23) =
765/23
Der Bruch: 403/227
403/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 227) = 1
Der Bruch: 419/235
419/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (419; 235) = 1
Der Bruch: 423/221
423/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
221 = 13 × 17
ggT (423; 221) = 1
Der Bruch: 10.367/230
10.367/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.367; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/225 × 400/255 × 7.303/242 × 8.415/253 × 403/227 × 419/235 × 423/221 × 10.367/230 =
863/225 × 80/51 × 7.303/242 × 765/23 × 403/227 × 419/235 × 423/221 × 10.367/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/225 × 80/51 × 7.303/242 × 765/23 × 403/227 × 419/235 × 423/221 × 10.367/230 =
(863 × 80 × 7.303 × 765 × 403 × 419 × 423 × 10.367) / (225 × 51 × 242 × 23 × 227 × 235 × 221 × 230) =
(863 × 24 × 5 × 67 × 109 × 32 × 5 × 17 × 13 × 31 × 419 × 32 × 47 × 7 × 1.481) / (32 × 52 × 3 × 17 × 2 × 112 × 23 × 227 × 5 × 47 × 13 × 17 × 2 × 5 × 23) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481) / (22 × 33 × 54 × 112 × 13 × 172 × 232 × 47 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481; 22 × 33 × 54 × 112 × 13 × 172 × 232 × 47 × 227) = 22 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481) / (22 × 33 × 54 × 112 × 13 × 172 × 232 × 47 × 227) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481) : (22 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47)) / ((22 × 33 × 54 × 112 × 13 × 172 × 232 × 47 × 227) : (22 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47)) =
(24 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 47 : 47 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 232 × 47 : 47 × 227) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 232 × 1 × 227) =
(22 × 31 × 50 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(20 × 30 × 52 × 112 × 1 × 17 × 232 × 1 × 227) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(1 × 1 × 52 × 112 × 1 × 17 × 232 × 1 × 227) =
(22 × 3 × 7 × 31 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(52 × 112 × 17 × 232 × 227) =
(4 × 3 × 7 × 31 × 67 × 109 × 419 × 863 × 1.481)/(25 × 121 × 17 × 529 × 227) =
10.184.088.336.970.884/6.175.268.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.184.088.336.970.884 : 6.175.268.275 = 1.649.173 und der Rest = 2.630.084.309 ⇒
10.184.088.336.970.884 = 1.649.173 × 6.175.268.275 + 2.630.084.309 ⇒
10.184.088.336.970.884/6.175.268.275 =
(1.649.173 × 6.175.268.275 + 2.630.084.309)/6.175.268.275 =
(1.649.173 × 6.175.268.275)/6.175.268.275 + 2.630.084.309/6.175.268.275 =
1.649.173 + 2.630.084.309/6.175.268.275 =
1.649.173 2.630.084.309/6.175.268.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.649.173 + 2.630.084.309/6.175.268.275 =
1.649.173 + 2.630.084.309 : 6.175.268.275 ≈
1.649.173,425906080817 ≈
1.649.173,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.649.173,425906080817 =
1.649.173,425906080817 × 100/100 =
(1.649.173,425906080817 × 100)/100 =
164.917.342,590608081719/100 ≈
164.917.342,590608081719% ≈
164.917.342,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 = 10.184.088.336.970.884/6.175.268.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 = 1.649.173 2.630.084.309/6.175.268.275
Als Dezimalzahl:
863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 ≈ 1.649.173,43
In Prozent:
863/225 × - 400/255 × 7.303/242 × - 8.415/253 × - 403/227 × 419/235 × - 423/221 × 10.367/230 ≈ 164.917.342,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.