863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 =
863/218 × 386/250 × 7.294/236 × 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/218
863/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (863; 218) = 1
Der Bruch: 386/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
250 = 2 × 53
ggT (386; 250) = 2
386/250 =
(386 : 2)/(250 : 2) =
193/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/250 =
(2 × 193)/(2 × 53) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 193)/(1 × 53) =
193/125
Der Bruch: 7.294/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.294 = 2 × 7 × 521
236 = 22 × 59
ggT (7.294; 236) = 2
7.294/236 =
(7.294 : 2)/(236 : 2) =
3.647/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.294/236 =
(2 × 7 × 521)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 521) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 521)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 521)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 521)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 521)/(2 × 59) =
3.647/118
Der Bruch: 8.400/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
248 = 23 × 31
ggT (8.400; 248) = 23 = 8
8.400/248 =
(8.400 : 8)/(248 : 8) =
1.050/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.400/248 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(23 × 31) =
((24 × 3 × 52 × 7) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 52 × 7)/(23 : 23 × 31) =
(2(4 - 3) × 3 × 52 × 7)/(2(3 - 3) × 31) =
(21 × 3 × 52 × 7)/(20 × 31) =
(2 × 3 × 52 × 7)/(1 × 31) =
1.050/31
Der Bruch: 395/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
235 = 5 × 47
ggT (395; 235) = 5
395/235 =
(395 : 5)/(235 : 5) =
79/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/235 =
(5 × 79)/(5 × 47) =
((5 × 79) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 79)/(1 × 47) =
79/47
Der Bruch: 414/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
232 = 23 × 29
ggT (414; 232) = 2
414/232 =
(414 : 2)/(232 : 2) =
207/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/232 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 29) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 23)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 29) =
207/116
Der Bruch: 410/217
410/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
217 = 7 × 31
ggT (410; 217) = 1
Der Bruch: 10.351/225
10.351/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
225 = 32 × 52
ggT (10.351; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/218 × 386/250 × 7.294/236 × 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 =
863/218 × 193/125 × 3.647/118 × 1.050/31 × 79/47 × 207/116 × 410/217 × 10.351/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/218 × 193/125 × 3.647/118 × 1.050/31 × 79/47 × 207/116 × 410/217 × 10.351/225 =
(863 × 193 × 3.647 × 1.050 × 79 × 207 × 410 × 10.351) / (218 × 125 × 118 × 31 × 47 × 116 × 217 × 225) =
(863 × 193 × 7 × 521 × 2 × 3 × 52 × 7 × 79 × 32 × 23 × 2 × 5 × 41 × 11 × 941) / (2 × 109 × 53 × 2 × 59 × 31 × 47 × 22 × 29 × 7 × 31 × 32 × 52) =
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941) / (24 × 32 × 55 × 7 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941; 24 × 32 × 55 × 7 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) = 22 × 32 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941) / (24 × 32 × 55 × 7 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941) : (22 × 32 × 53 × 7)) / ((24 × 32 × 55 × 7 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) : (22 × 32 × 53 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(24 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(22 × 30 × 52 × 1 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(22 × 1 × 52 × 1 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
(3 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(22 × 52 × 29 × 312 × 47 × 59 × 109) =
(3 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 193 × 521 × 863 × 941)/(4 × 25 × 29 × 961 × 47 × 59 × 109) =
1.405.226.125.225.184.493/842.360.033.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.405.226.125.225.184.493 : 842.360.033.300 = 1.668.201 und der Rest = 275.314.091.193 ⇒
1.405.226.125.225.184.493 = 1.668.201 × 842.360.033.300 + 275.314.091.193 ⇒
1.405.226.125.225.184.493/842.360.033.300 =
(1.668.201 × 842.360.033.300 + 275.314.091.193)/842.360.033.300 =
(1.668.201 × 842.360.033.300)/842.360.033.300 + 275.314.091.193/842.360.033.300 =
1.668.201 + 275.314.091.193/842.360.033.300 =
1.668.201 275.314.091.193/842.360.033.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.668.201 + 275.314.091.193/842.360.033.300 =
1.668.201 + 275.314.091.193 : 842.360.033.300 ≈
1.668.201,326836602295 ≈
1.668.201,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.668.201,326836602295 =
1.668.201,326836602295 × 100/100 =
(1.668.201,326836602295 × 100)/100 =
166.820.132,683660229515/100 ≈
166.820.132,683660229515% ≈
166.820.132,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 = 1.405.226.125.225.184.493/842.360.033.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 = 1.668.201 275.314.091.193/842.360.033.300
Als Dezimalzahl:
863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 ≈ 1.668.201,33
In Prozent:
863/218 × - 386/250 × 7.294/236 × - 8.400/248 × 395/235 × 414/232 × 410/217 × 10.351/225 ≈ 166.820.132,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.