862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 =
862/242 × 404/233 × 2.425/250 × 10.236/254 × 382/214 × 413/232 × 418/268 × 10.363/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
242 = 2 × 112
ggT (862; 242) = 2
862/242 =
(862 : 2)/(242 : 2) =
431/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/242 =
(2 × 431)/(2 × 112) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 431)/(1 × 112) =
431/121
Der Bruch: 404/233
404/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 233) = 1
Der Bruch: 2.425/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
250 = 2 × 53
ggT (2.425; 250) = 52 = 25
2.425/250 =
(2.425 : 25)/(250 : 25) =
97/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.425/250 =
(52 × 97)/(2 × 53) =
((52 × 97) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(52 : 52 × 97)/(2 × 53 : 52) =
(5(2 - 2) × 97)/(2 × 5(3 - 2)) =
(50 × 97)/(2 × 51) =
(1 × 97)/(2 × 5) =
97/10
Der Bruch: 10.236/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
254 = 2 × 127
ggT (10.236; 254) = 2
10.236/254 =
(10.236 : 2)/(254 : 2) =
5.118/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.236/254 =
(22 × 3 × 853)/(2 × 127) =
((22 × 3 × 853) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 853)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 853)/(1 × 127) =
(21 × 3 × 853)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 853)/(1 × 127) =
5.118/127
Der Bruch: 382/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
214 = 2 × 107
ggT (382; 214) = 2
382/214 =
(382 : 2)/(214 : 2) =
191/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/214 =
(2 × 191)/(2 × 107) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 191)/(1 × 107) =
191/107
Der Bruch: 413/232
413/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
232 = 23 × 29
ggT (413; 232) = 1
Der Bruch: 418/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
268 = 22 × 67
ggT (418; 268) = 2
418/268 =
(418 : 2)/(268 : 2) =
209/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/268 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 67) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 67) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 67) =
209/134
Der Bruch: 10.363/233
10.363/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.363; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/242 × 404/233 × 2.425/250 × 10.236/254 × 382/214 × 413/232 × 418/268 × 10.363/233 =
431/121 × 404/233 × 97/10 × 5.118/127 × 191/107 × 413/232 × 209/134 × 10.363/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/121 × 404/233 × 97/10 × 5.118/127 × 191/107 × 413/232 × 209/134 × 10.363/233 =
(431 × 404 × 97 × 5.118 × 191 × 413 × 209 × 10.363) / (121 × 233 × 10 × 127 × 107 × 232 × 134 × 233) =
(431 × 22 × 101 × 97 × 2 × 3 × 853 × 191 × 7 × 59 × 11 × 19 × 43 × 241) / (112 × 233 × 2 × 5 × 127 × 107 × 23 × 29 × 2 × 67 × 233) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853) / (25 × 5 × 112 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853; 25 × 5 × 112 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853) / (25 × 5 × 112 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
((23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853) : (23 × 11)) / ((25 × 5 × 112 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 11 : 11 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(25 : 23 × 5 × 112 : 11 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 1 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(2(5 - 3) × 5 × 11(2 - 1) × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
(20 × 3 × 7 × 1 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(22 × 5 × 111 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(22 × 5 × 11 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
(3 × 7 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(22 × 5 × 11 × 29 × 67 × 107 × 127 × 2332) =
(3 × 7 × 19 × 43 × 59 × 97 × 101 × 191 × 241 × 431 × 853)/(4 × 5 × 11 × 29 × 67 × 107 × 127 × 54.289) =
167.827.521.966.989.304.063/315.351.442.648.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.827.521.966.989.304.063 : 315.351.442.648.660 = 532.192 und der Rest = 7.000.913.641.343 ⇒
167.827.521.966.989.304.063 = 532.192 × 315.351.442.648.660 + 7.000.913.641.343 ⇒
167.827.521.966.989.304.063/315.351.442.648.660 =
(532.192 × 315.351.442.648.660 + 7.000.913.641.343)/315.351.442.648.660 =
(532.192 × 315.351.442.648.660)/315.351.442.648.660 + 7.000.913.641.343/315.351.442.648.660 =
532.192 + 7.000.913.641.343/315.351.442.648.660 =
532.192 7.000.913.641.343/315.351.442.648.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
532.192 + 7.000.913.641.343/315.351.442.648.660 =
532.192 + 7.000.913.641.343 : 315.351.442.648.660 ≈
532.192,022200353937 ≈
532.192,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
532.192,022200353937 =
532.192,022200353937 × 100/100 =
(532.192,022200353937 × 100)/100 =
53.219.202,2200353937/100 ≈
53.219.202,2200353937% ≈
53.219.202,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 = 167.827.521.966.989.304.063/315.351.442.648.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 = 532.192 7.000.913.641.343/315.351.442.648.660
Als Dezimalzahl:
862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 ≈ 532.192,02
In Prozent:
862/242 × - 404/233 × - 2.425/250 × - 10.236/254 × - 382/214 × 413/232 × - 418/268 × - 10.363/233 ≈ 53.219.202,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.