862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 =
862/240 × 377/225 × 2.401/233 × 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × 386/246 × 10.352/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
240 = 24 × 3 × 5
ggT (862; 240) = 2
862/240 =
(862 : 2)/(240 : 2) =
431/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/240 =
(2 × 431)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 431) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 431)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 431)/(23 × 3 × 5) =
431/120
Der Bruch: 377/225
377/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
225 = 32 × 52
ggT (377; 225) = 1
Der Bruch: 2.401/233
2.401/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.401; 233) = 1
Der Bruch: 10.217/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.217; 238) = 17
10.217/238 =
(10.217 : 17)/(238 : 17) =
601/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.217/238 =
(17 × 601)/(2 × 7 × 17) =
((17 × 601) : 17)/((2 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 601)/(2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 601)/(2 × 7 × 1) =
601/14
Der Bruch: 374/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
206 = 2 × 103
ggT (374; 206) = 2
374/206 =
(374 : 2)/(206 : 2) =
187/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/206 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 103) =
187/103
Der Bruch: 400/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
222 = 2 × 3 × 37
ggT (400; 222) = 2
400/222 =
(400 : 2)/(222 : 2) =
200/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/222 =
(24 × 52)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 37) =
200/111
Der Bruch: 386/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
246 = 2 × 3 × 41
ggT (386; 246) = 2
386/246 =
(386 : 2)/(246 : 2) =
193/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/246 =
(2 × 193)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 193)/(1 × 3 × 41) =
193/123
Der Bruch: 10.352/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.352; 238) = 2
10.352/238 =
(10.352 : 2)/(238 : 2) =
5.176/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/238 =
(24 × 647)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 7 × 17) =
(23 × 647)/(1 × 7 × 17) =
5.176/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/240 × 377/225 × 2.401/233 × 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × 386/246 × 10.352/238 =
431/120 × 377/225 × 2.401/233 × 601/14 × 187/103 × 200/111 × 193/123 × 5.176/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/120 × 377/225 × 2.401/233 × 601/14 × 187/103 × 200/111 × 193/123 × 5.176/119 =
(431 × 377 × 2.401 × 601 × 187 × 200 × 193 × 5.176) / (120 × 225 × 233 × 14 × 103 × 111 × 123 × 119) =
(431 × 13 × 29 × 74 × 601 × 11 × 17 × 23 × 52 × 193 × 23 × 647) / (23 × 3 × 5 × 32 × 52 × 233 × 2 × 7 × 103 × 3 × 37 × 3 × 41 × 7 × 17) =
(26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) / (24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647; 24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) = 24 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) / (24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) =
((26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) : (24 × 52 × 72 × 17)) / ((24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) : (24 × 52 × 72 × 17)) =
(26 : 24 × 52 : 52 × 74 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(24 : 24 × 35 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(2(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(2(4 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(20 × 35 × 5 × 70 × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 72 × 11 × 13 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(35 × 5 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(4 × 49 × 11 × 13 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(243 × 5 × 37 × 41 × 103 × 233) =
26.290.778.034.332.812/44.233.876.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.290.778.034.332.812 : 44.233.876.845 = 594.358 und der Rest = 19.460.492.302 ⇒
26.290.778.034.332.812 = 594.358 × 44.233.876.845 + 19.460.492.302 ⇒
26.290.778.034.332.812/44.233.876.845 =
(594.358 × 44.233.876.845 + 19.460.492.302)/44.233.876.845 =
(594.358 × 44.233.876.845)/44.233.876.845 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 19.460.492.302/44.233.876.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
594.358 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 + 19.460.492.302 : 44.233.876.845 ≈
594.358,439945437525 ≈
594.358,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
594.358,439945437525 =
594.358,439945437525 × 100/100 =
(594.358,439945437525 × 100)/100 =
59.435.843,994543752499/100 ≈
59.435.843,994543752499% ≈
59.435.843,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = 26.290.778.034.332.812/44.233.876.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = 594.358 19.460.492.302/44.233.876.845
Als Dezimalzahl:
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 ≈ 594.358,44
In Prozent:
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 ≈ 59.435.843,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.