862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 =
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 352/234 × 349/205 × 336/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
172 = 22 × 43
ggT (862; 172) = 2
862/172 =
(862 : 2)/(172 : 2) =
431/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/172 =
(2 × 431)/(22 × 43) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 431)/(21 × 43) =
(1 × 431)/(2 × 43) =
431/86
Der Bruch: 375/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
189 = 33 × 7
ggT (375; 189) = 3
375/189 =
(375 : 3)/(189 : 3) =
125/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/189 =
(3 × 53)/(33 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 53)/(32 × 7) =
125/63
Der Bruch: 7.433/192
7.433/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (7.433; 192) = 1
Der Bruch: 1.980/191
1.980/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.980; 191) = 1
Der Bruch: 350/199
350/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 199) = 1
Der Bruch: 352/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
234 = 2 × 32 × 13
ggT (352; 234) = 2
352/234 =
(352 : 2)/(234 : 2) =
176/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/234 =
(25 × 11)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 32 × 13) =
(24 × 11)/(1 × 32 × 13) =
176/117
Der Bruch: 349/205
349/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (349; 205) = 1
Der Bruch: 336/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
214 = 2 × 107
ggT (336; 214) = 2
336/214 =
(336 : 2)/(214 : 2) =
168/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/214 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 107) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 107) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 107) =
168/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 352/234 × 349/205 × 336/214 =
431/86 × 125/63 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 176/117 × 349/205 × 168/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/86 × 125/63 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 176/117 × 349/205 × 168/107 =
(431 × 125 × 7.433 × 1.980 × 350 × 176 × 349 × 168) / (86 × 63 × 192 × 191 × 199 × 117 × 205 × 107) =
(431 × 53 × 7.433 × 22 × 32 × 5 × 11 × 2 × 52 × 7 × 24 × 11 × 349 × 23 × 3 × 7) / (2 × 43 × 32 × 7 × 26 × 3 × 191 × 199 × 32 × 13 × 5 × 41 × 107) =
(210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433; 27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) = 27 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
((210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) : (27 × 33 × 5 × 7)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) : (27 × 33 × 5 × 7)) =
(210 : 27 × 33 : 33 × 56 : 5 × 72 : 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(27 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(2(10 - 7) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 30 × 55 × 71 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 1 × 55 × 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 55 × 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(32 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(8 × 3.125 × 7 × 121 × 349 × 431 × 7.433)/(9 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
23.675.014.241.725.000/838.896.524.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.675.014.241.725.000 : 838.896.524.973 = 28.221 und der Rest = 515.410.461.967 ⇒
23.675.014.241.725.000 = 28.221 × 838.896.524.973 + 515.410.461.967 ⇒
23.675.014.241.725.000/838.896.524.973 =
(28.221 × 838.896.524.973 + 515.410.461.967)/838.896.524.973 =
(28.221 × 838.896.524.973)/838.896.524.973 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 515.410.461.967/838.896.524.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.221 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 + 515.410.461.967 : 838.896.524.973 ≈
28.221,614390984613 ≈
28.221,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.221,614390984613 =
28.221,614390984613 × 100/100 =
(28.221,614390984613 × 100)/100 =
2.822.161,439098461349/100 ≈
2.822.161,439098461349% ≈
2.822.161,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = 23.675.014.241.725.000/838.896.524.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = 28.221 515.410.461.967/838.896.524.973
Als Dezimalzahl:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 ≈ 28.221,61
In Prozent:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 ≈ 2.822.161,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.