861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 =
861/536 × 812/542 × 860/543 × 855/538 × 904/535 × 917/579 × 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × 3.516/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/536
861/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
536 = 23 × 67
ggT (861; 536) = 1
Der Bruch: 812/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
542 = 2 × 271
ggT (812; 542) = 2
812/542 =
(812 : 2)/(542 : 2) =
406/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/542 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 271) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 271) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 271) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 271) =
406/271
Der Bruch: 860/543
860/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
543 = 3 × 181
ggT (860; 543) = 1
Der Bruch: 855/538
855/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
538 = 2 × 269
ggT (855; 538) = 1
Der Bruch: 904/535
904/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
535 = 5 × 107
ggT (904; 535) = 1
Der Bruch: 917/579
917/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
579 = 3 × 193
ggT (917; 579) = 1
Der Bruch: 1.091/519
1.091/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (1.091; 519) = 1
Der Bruch: 1.266/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.266; 561) = 3
1.266/561 =
(1.266 : 3)/(561 : 3) =
422/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/561 =
(2 × 3 × 211)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 211) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(2 × 1 × 211)/(1 × 11 × 17) =
422/187
Der Bruch: 1.371/524
1.371/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
524 = 22 × 131
ggT (1.371; 524) = 1
Der Bruch: 1.992/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
562 = 2 × 281
ggT (1.992; 562) = 2
1.992/562 =
(1.992 : 2)/(562 : 2) =
996/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.992/562 =
(23 × 3 × 83)/(2 × 281) =
((23 × 3 × 83) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 281) =
(2(3 - 1) × 3 × 83)/(1 × 281) =
(22 × 3 × 83)/(1 × 281) =
996/281
Der Bruch: 3.516/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.516 = 22 × 3 × 293
514 = 2 × 257
ggT (3.516; 514) = 2
3.516/514 =
(3.516 : 2)/(514 : 2) =
1.758/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.516/514 =
(22 × 3 × 293)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 293) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 293)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 293)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 293)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 293)/(1 × 257) =
1.758/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/536 × 812/542 × 860/543 × 855/538 × 904/535 × 917/579 × 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × 3.516/514 =
861/536 × 406/271 × 860/543 × 855/538 × 904/535 × 917/579 × 1.091/519 × 422/187 × 1.371/524 × 996/281 × 1.758/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
861/536 × 406/271 × 860/543 × 855/538 × 904/535 × 917/579 × 1.091/519 × 422/187 × 1.371/524 × 996/281 × 1.758/257 =
(861 × 406 × 860 × 855 × 904 × 917 × 1.091 × 422 × 1.371 × 996 × 1.758) / (536 × 271 × 543 × 538 × 535 × 579 × 519 × 187 × 524 × 281 × 257) =
(3 × 7 × 41 × 2 × 7 × 29 × 22 × 5 × 43 × 32 × 5 × 19 × 23 × 113 × 7 × 131 × 1.091 × 2 × 211 × 3 × 457 × 22 × 3 × 83 × 2 × 3 × 293) / (23 × 67 × 271 × 3 × 181 × 2 × 269 × 5 × 107 × 3 × 193 × 3 × 173 × 11 × 17 × 22 × 131 × 281 × 257) =
(210 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 131 × 211 × 293 × 457 × 1.091) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 67 × 107 × 131 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 131 × 211 × 293 × 457 × 1.091; 26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 67 × 107 × 131 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) = 26 × 33 × 5 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 131 × 211 × 293 × 457 × 1.091) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 67 × 107 × 131 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
((210 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 131 × 211 × 293 × 457 × 1.091) : (26 × 33 × 5 × 131)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 67 × 107 × 131 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) : (26 × 33 × 5 × 131)) =
(210 : 26 × 36 : 33 × 52 : 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 131 : 131 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 67 × 107 × 131 : 131 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
(2(10 - 6) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 1 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 67 × 107 × 1 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
(24 × 33 × 51 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 1 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(20 × 30 × 1 × 11 × 17 × 67 × 107 × 1 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 1 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 67 × 107 × 1 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(11 × 17 × 67 × 107 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
(16 × 27 × 5 × 343 × 19 × 29 × 41 × 43 × 83 × 113 × 211 × 293 × 457 × 1.091)/(11 × 17 × 67 × 107 × 173 × 181 × 193 × 257 × 269 × 271 × 281) =
208.065.150.302.844.544.488.419.760/42.652.371.972.083.831.526.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
208.065.150.302.844.544.488.419.760 : 42.652.371.972.083.831.526.041 = 4.878 und der Rest = 6.879.823.019.614.304.391.762 ⇒
208.065.150.302.844.544.488.419.760 = 4.878 × 42.652.371.972.083.831.526.041 + 6.879.823.019.614.304.391.762 ⇒
208.065.150.302.844.544.488.419.760/42.652.371.972.083.831.526.041 =
(4.878 × 42.652.371.972.083.831.526.041 + 6.879.823.019.614.304.391.762)/42.652.371.972.083.831.526.041 =
(4.878 × 42.652.371.972.083.831.526.041)/42.652.371.972.083.831.526.041 + 6.879.823.019.614.304.391.762/42.652.371.972.083.831.526.041 =
4.878 + 6.879.823.019.614.304.391.762/42.652.371.972.083.831.526.041 =
4.878 6.879.823.019.614.304.391.762/42.652.371.972.083.831.526.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.878 + 6.879.823.019.614.304.391.762/42.652.371.972.083.831.526.041 =
4.878 + 6.879.823.019.614.304.391.762 : 42.652.371.972.083.831.526.041 ≈
4.878,161299892632 ≈
4.878,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.878,161299892632 =
4.878,161299892632 × 100/100 =
(4.878,161299892632 × 100)/100 =
487.816,12998926324/100 ≈
487.816,12998926324% ≈
487.816,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 = 208.065.150.302.844.544.488.419.760/42.652.371.972.083.831.526.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 = 4.878 6.879.823.019.614.304.391.762/42.652.371.972.083.831.526.041
Als Dezimalzahl:
861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 ≈ 4.878,16
In Prozent:
861/536 × - 812/542 × 860/543 × - 855/538 × 904/535 × 917/579 × - 1.091/519 × 1.266/561 × 1.371/524 × 1.992/562 × - 3.516/514 ≈ 487.816,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.