861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 =
- 861/226 × 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/226
861/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
226 = 2 × 113
ggT (861; 226) = 1
Der Bruch: 376/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
214 = 2 × 107
ggT (376; 214) = 2
376/214 =
(376 : 2)/(214 : 2) =
188/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/214 =
(23 × 47)/(2 × 107) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 107) =
(22 × 47)/(1 × 107) =
188/107
Der Bruch: 7.455/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
225 = 32 × 52
ggT (7.455; 225) = 3 × 5 = 15
7.455/225 =
(7.455 : 15)/(225 : 15) =
497/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/225 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 5) =
497/15
Der Bruch: 1.991/230
1.991/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.991 = 11 × 181
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.991; 230) = 1
Der Bruch: 354/215
354/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
215 = 5 × 43
ggT (354; 215) = 1
Der Bruch: 364/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
224 = 25 × 7
ggT (364; 224) = 22 × 7 = 28
364/224 =
(364 : 28)/(224 : 28) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/224 =
(22 × 7 × 13)/(25 × 7) =
((22 × 7 × 13) : (22 × 7))/((25 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 13)/(25 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 13)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 351/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
243 = 35
ggT (351; 243) = 33 = 27
351/243 =
(351 : 27)/(243 : 27) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/243 =
(33 × 13)/35 =
((33 × 13) : 33)/(35 : 33) =
(33 : 33 × 13)/(35 : 33) =
(3(3 - 3) × 13)/3(5 - 3) =
(30 × 13)/32 =
(1 × 13)/32 =
13/9
Der Bruch: 331/215
331/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (331; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 861/226 × 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 =
- 861/226 × 188/107 × 497/15 × 1.991/230 × 354/215 × 13/8 × 13/9 × 331/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 861/226 × 188/107 × 497/15 × 1.991/230 × 354/215 × 13/8 × 13/9 × 331/215 =
- (861 × 188 × 497 × 1.991 × 354 × 13 × 13 × 331) / (226 × 107 × 15 × 230 × 215 × 8 × 9 × 215) =
- (3 × 7 × 41 × 22 × 47 × 7 × 71 × 11 × 181 × 2 × 3 × 59 × 13 × 13 × 331) / (2 × 113 × 107 × 3 × 5 × 2 × 5 × 23 × 5 × 43 × 23 × 32 × 5 × 43) =
- (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331) / (25 × 33 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331; 25 × 33 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331) / (25 × 33 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- ((23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331) : (23 × 32)) / ((25 × 33 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(25 : 23 × 33 : 32 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- (20 × 30 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(22 × 31 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(22 × 3 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- (72 × 11 × 132 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(22 × 3 × 54 × 23 × 432 × 107 × 113) =
- (49 × 11 × 169 × 41 × 47 × 59 × 71 × 181 × 331)/(4 × 3 × 625 × 23 × 1.849 × 107 × 113) =
- 44.052.860.459.510.903/3.856.454.677.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.052.860.459.510.903 : 3.856.454.677.500 = - 11.423 und der Rest = - 578.678.428.403 ⇒
- 44.052.860.459.510.903 = - 11.423 × 3.856.454.677.500 - 578.678.428.403 ⇒
- 44.052.860.459.510.903/3.856.454.677.500 =
( - 11.423 × 3.856.454.677.500 - 578.678.428.403)/3.856.454.677.500 =
( - 11.423 × 3.856.454.677.500)/3.856.454.677.500 - 578.678.428.403/3.856.454.677.500 =
- 11.423 - 578.678.428.403/3.856.454.677.500 =
- 11.423 578.678.428.403/3.856.454.677.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.423 - 578.678.428.403/3.856.454.677.500 =
- 11.423 - 578.678.428.403 : 3.856.454.677.500 ≈
- 11.423,150054512965 ≈
- 11.423,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.423,150054512965 =
- 11.423,150054512965 × 100/100 =
( - 11.423,150054512965 × 100)/100 =
- 1.142.315,005451296478/100 ≈
- 1.142.315,005451296478% ≈
- 1.142.315,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 = - 44.052.860.459.510.903/3.856.454.677.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 = - 11.423 578.678.428.403/3.856.454.677.500
Als Dezimalzahl:
861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 ≈ - 11.423,15
In Prozent:
861/226 × - 376/214 × 7.455/225 × 1.991/230 × 354/215 × 364/224 × 351/243 × 331/215 ≈ - 1.142.315,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.