861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 =
861/217 × 396/254 × 7.297/251 × 8.428/251 × 416/242 × 399/229 × 418/221 × 10.359/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
217 = 7 × 31
ggT (861; 217) = 7
861/217 =
(861 : 7)/(217 : 7) =
123/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
861/217 =
(3 × 7 × 41)/(7 × 31) =
((3 × 7 × 41) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 41)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 31) =
123/31
Der Bruch: 396/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
254 = 2 × 127
ggT (396; 254) = 2
396/254 =
(396 : 2)/(254 : 2) =
198/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/254 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 127) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 127) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 127) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 127) =
198/127
Der Bruch: 7.297/251
7.297/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.297; 251) = 1
Der Bruch: 8.428/251
8.428/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.428 = 22 × 72 × 43
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.428; 251) = 1
Der Bruch: 416/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
242 = 2 × 112
ggT (416; 242) = 2
416/242 =
(416 : 2)/(242 : 2) =
208/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/242 =
(25 × 13)/(2 × 112) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 112) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 112) =
(24 × 13)/(1 × 112) =
208/121
Der Bruch: 399/229
399/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 229) = 1
Der Bruch: 418/221
418/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
221 = 13 × 17
ggT (418; 221) = 1
Der Bruch: 10.359/229
10.359/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.359; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/217 × 396/254 × 7.297/251 × 8.428/251 × 416/242 × 399/229 × 418/221 × 10.359/229 =
123/31 × 198/127 × 7.297/251 × 8.428/251 × 208/121 × 399/229 × 418/221 × 10.359/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
123/31 × 198/127 × 7.297/251 × 8.428/251 × 208/121 × 399/229 × 418/221 × 10.359/229 =
(123 × 198 × 7.297 × 8.428 × 208 × 399 × 418 × 10.359) / (31 × 127 × 251 × 251 × 121 × 229 × 221 × 229) =
(3 × 41 × 2 × 32 × 11 × 7.297 × 22 × 72 × 43 × 24 × 13 × 3 × 7 × 19 × 2 × 11 × 19 × 32 × 1.151) / (31 × 127 × 251 × 251 × 112 × 229 × 13 × 17 × 229) =
(28 × 36 × 73 × 112 × 13 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297) / (112 × 13 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 73 × 112 × 13 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297; 112 × 13 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) = 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 73 × 112 × 13 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297) / (112 × 13 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
((28 × 36 × 73 × 112 × 13 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297) : (112 × 13)) / ((112 × 13 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) : (112 × 13)) =
(28 × 36 × 73 × 112 : 112 × 13 : 13 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
(28 × 36 × 73 × 11(2 - 2) × 1 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(11(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
(28 × 36 × 73 × 110 × 1 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(110 × 1 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
(28 × 36 × 73 × 1 × 1 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(1 × 1 × 17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
(28 × 36 × 73 × 192 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(17 × 31 × 127 × 2292 × 2512) =
(256 × 729 × 343 × 361 × 41 × 43 × 1.151 × 7.297)/(17 × 31 × 127 × 52.441 × 63.001) =
342.169.108.099.114.851.072/221.122.402.230.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
342.169.108.099.114.851.072 : 221.122.402.230.689 = 1.547.419 und der Rest = 101.561.704.309.381 ⇒
342.169.108.099.114.851.072 = 1.547.419 × 221.122.402.230.689 + 101.561.704.309.381 ⇒
342.169.108.099.114.851.072/221.122.402.230.689 =
(1.547.419 × 221.122.402.230.689 + 101.561.704.309.381)/221.122.402.230.689 =
(1.547.419 × 221.122.402.230.689)/221.122.402.230.689 + 101.561.704.309.381/221.122.402.230.689 =
1.547.419 + 101.561.704.309.381/221.122.402.230.689 =
1.547.419 101.561.704.309.381/221.122.402.230.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.547.419 + 101.561.704.309.381/221.122.402.230.689 =
1.547.419 + 101.561.704.309.381 : 221.122.402.230.689 ≈
1.547.419,459300836482 ≈
1.547.419,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.547.419,459300836482 =
1.547.419,459300836482 × 100/100 =
(1.547.419,459300836482 × 100)/100 =
154.741.945,930083648162/100 ≈
154.741.945,930083648162% ≈
154.741.945,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 = 342.169.108.099.114.851.072/221.122.402.230.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 = 1.547.419 101.561.704.309.381/221.122.402.230.689
Als Dezimalzahl:
861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 ≈ 1.547.419,46
In Prozent:
861/217 × - 396/254 × - 7.297/251 × - 8.428/251 × - 416/242 × 399/229 × - 418/221 × - 10.359/229 ≈ 154.741.945,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.