861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 =
861/191 × 381/194 × 7.438/201 × 1.996/204 × 357/211 × 364/233 × 345/208 × 340/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/191
861/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (861; 191) = 1
Der Bruch: 381/194
381/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
194 = 2 × 97
ggT (381; 194) = 1
Der Bruch: 7.438/201
7.438/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.438 = 2 × 3.719
201 = 3 × 67
ggT (7.438; 201) = 1
Der Bruch: 1.996/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.996; 204) = 22 = 4
1.996/204 =
(1.996 : 4)/(204 : 4) =
499/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/204 =
(22 × 499)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 499) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 499)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 499)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 499)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 499)/(1 × 3 × 17) =
499/51
Der Bruch: 357/211
357/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 211) = 1
Der Bruch: 364/233
364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 233) = 1
Der Bruch: 345/208
345/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
208 = 24 × 13
ggT (345; 208) = 1
Der Bruch: 340/213
340/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
213 = 3 × 71
ggT (340; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/191 × 381/194 × 7.438/201 × 1.996/204 × 357/211 × 364/233 × 345/208 × 340/213 =
861/191 × 381/194 × 7.438/201 × 499/51 × 357/211 × 364/233 × 345/208 × 340/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
861/191 × 381/194 × 7.438/201 × 499/51 × 357/211 × 364/233 × 345/208 × 340/213 =
(861 × 381 × 7.438 × 499 × 357 × 364 × 345 × 340) / (191 × 194 × 201 × 51 × 211 × 233 × 208 × 213) =
(3 × 7 × 41 × 3 × 127 × 2 × 3.719 × 499 × 3 × 7 × 17 × 22 × 7 × 13 × 3 × 5 × 23 × 22 × 5 × 17) / (191 × 2 × 97 × 3 × 67 × 3 × 17 × 211 × 233 × 24 × 13 × 3 × 71) =
(25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 172 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719) / (25 × 33 × 13 × 17 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 172 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719; 25 × 33 × 13 × 17 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) = 25 × 33 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 172 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719) / (25 × 33 × 13 × 17 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
((25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 172 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719) : (25 × 33 × 13 × 17)) / ((25 × 33 × 13 × 17 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) : (25 × 33 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 52 × 73 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(25 : 25 × 33 : 33 × 13 : 13 × 17 : 17 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 52 × 73 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 1 × 171 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(20 × 30 × 1 × 1 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 1 × 17 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
(3 × 52 × 73 × 17 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
(3 × 25 × 343 × 17 × 23 × 41 × 127 × 499 × 3.719)/(67 × 71 × 97 × 191 × 211 × 233) =
97.195.563.616.227.825/4.332.879.680.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.195.563.616.227.825 : 4.332.879.680.057 = 22.432 und der Rest = 406.633.189.201 ⇒
97.195.563.616.227.825 = 22.432 × 4.332.879.680.057 + 406.633.189.201 ⇒
97.195.563.616.227.825/4.332.879.680.057 =
(22.432 × 4.332.879.680.057 + 406.633.189.201)/4.332.879.680.057 =
(22.432 × 4.332.879.680.057)/4.332.879.680.057 + 406.633.189.201/4.332.879.680.057 =
22.432 + 406.633.189.201/4.332.879.680.057 =
22.432 406.633.189.201/4.332.879.680.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.432 + 406.633.189.201/4.332.879.680.057 =
22.432 + 406.633.189.201 : 4.332.879.680.057 ≈
22.432,093848253177 ≈
22.432,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.432,093848253177 =
22.432,093848253177 × 100/100 =
(22.432,093848253177 × 100)/100 =
2.243.209,384825317735/100 ≈
2.243.209,384825317735% ≈
2.243.209,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 = 97.195.563.616.227.825/4.332.879.680.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 = 22.432 406.633.189.201/4.332.879.680.057
Als Dezimalzahl:
861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 ≈ 22.432,09
In Prozent:
861/191 × - 381/194 × - 7.438/201 × 1.996/204 × - 357/211 × 364/233 × - 345/208 × 340/213 ≈ 2.243.209,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.