861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 =
- 861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/1.392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
1.392 = 24 × 3 × 29
ggT (861; 1.392) = 3
861/1.392 =
(861 : 3)/(1.392 : 3) =
287/464
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
861/1.392 =
(3 × 7 × 41)/(24 × 3 × 29) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((24 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(24 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 41)/(24 × 1 × 29) =
287/464
Der Bruch: 9.178/881
9.178/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.178 = 2 × 13 × 353
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.178; 881) = 1
Der Bruch: 7.228/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.228 = 22 × 13 × 139
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (7.228; 870) = 2
7.228/870 =
(7.228 : 2)/(870 : 2) =
3.614/435
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.228/870 =
(22 × 13 × 139)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((22 × 13 × 139) : 2)/((2 × 3 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 139)/(2 : 2 × 3 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 13 × 139)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(21 × 13 × 139)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 13 × 139)/(1 × 3 × 5 × 29) =
3.614/435
Der Bruch: 11.052/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.052 = 22 × 32 × 307
912 = 24 × 3 × 19
ggT (11.052; 912) = 22 × 3 = 12
11.052/912 =
(11.052 : 12)/(912 : 12) =
921/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.052/912 =
(22 × 32 × 307)/(24 × 3 × 19) =
((22 × 32 × 307) : (22 × 3))/((24 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 307)/(24 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 307)/(2(4 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 31 × 307)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 307)/(22 × 1 × 19) =
921/76
Der Bruch: 963.386/1.634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.386 = 2 × 481.693
1.634 = 2 × 19 × 43
ggT (963.386; 1.634) = 2
963.386/1.634 =
(963.386 : 2)/(1.634 : 2) =
481.693/817
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.386/1.634 =
(2 × 481.693)/(2 × 19 × 43) =
((2 × 481.693) : 2)/((2 × 19 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 481.693)/(2 : 2 × 19 × 43) =
(1 × 481.693)/(1 × 19 × 43) =
481.693/817
Der Bruch: 1.459/874
1.459/874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
874 = 2 × 19 × 23
ggT (1.459; 874) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 =
- 287/464 × 9.178/881 × 3.614/435 × 921/76 × 481.693/817 × 1.459/874
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/464 × 9.178/881 × 3.614/435 × 921/76 × 481.693/817 × 1.459/874 =
- (287 × 9.178 × 3.614 × 921 × 481.693 × 1.459) / (464 × 881 × 435 × 76 × 817 × 874) =
- (7 × 41 × 2 × 13 × 353 × 2 × 13 × 139 × 3 × 307 × 481.693 × 1.459) / (24 × 29 × 881 × 3 × 5 × 29 × 22 × 19 × 19 × 43 × 2 × 19 × 23) =
- (22 × 3 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693) / (27 × 3 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693; 27 × 3 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693) / (27 × 3 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- ((22 × 3 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693) : (22 × 3)) / ((27 × 3 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(2(7 - 2) × 1 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- (20 × 1 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(25 × 1 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- (1 × 1 × 7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(25 × 1 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- (7 × 132 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(25 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 881) =
- (7 × 169 × 41 × 139 × 307 × 353 × 1.459 × 481.693)/(32 × 5 × 6.859 × 23 × 841 × 43 × 881) =
- 513.478.317.530.868.517.009/804.172.062.475.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 513.478.317.530.868.517.009 : 804.172.062.475.360 = - 638.517 und der Rest = - 784.715.289.075.889 ⇒
- 513.478.317.530.868.517.009 = - 638.517 × 804.172.062.475.360 - 784.715.289.075.889 ⇒
- 513.478.317.530.868.517.009/804.172.062.475.360 =
( - 638.517 × 804.172.062.475.360 - 784.715.289.075.889)/804.172.062.475.360 =
( - 638.517 × 804.172.062.475.360)/804.172.062.475.360 - 784.715.289.075.889/804.172.062.475.360 =
- 638.517 - 784.715.289.075.889/804.172.062.475.360 =
- 638.517 784.715.289.075.889/804.172.062.475.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 638.517 - 784.715.289.075.889/804.172.062.475.360 =
- 638.517 - 784.715.289.075.889 : 804.172.062.475.360 ≈
- 638.517,975805210965 ≈
- 638.517,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 638.517,975805210965 =
- 638.517,975805210965 × 100/100 =
( - 638.517,975805210965 × 100)/100 =
- 63.851.797,580521096495/100 ≈
- 63.851.797,580521096495% ≈
- 63.851.797,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 = - 513.478.317.530.868.517.009/804.172.062.475.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 = - 638.517 784.715.289.075.889/804.172.062.475.360
Als Dezimalzahl:
861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 ≈ - 638.517,98
In Prozent:
861/1.392 × 9.178/881 × 7.228/870 × - 11.052/912 × 963.386/1.634 × 1.459/874 ≈ - 63.851.797,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.