860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 =
860/602 × 885/589 × 928/595 × 898/588 × 948/600 × 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × 1.381/615 × 2.060/614 × 3.602/597
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
602 = 2 × 7 × 43
ggT (860; 602) = 2 × 43 = 86
860/602 =
(860 : 86)/(602 : 86) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/602 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 7 × 43) =
((22 × 5 × 43) : (2 × 43))/((2 × 7 × 43) : (2 × 43)) =
(22 : 2 × 5 × 43 : 43)/(2 : 2 × 7 × 43 : 43) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Der Bruch: 885/589
885/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
589 = 19 × 31
ggT (885; 589) = 1
Der Bruch: 928/595
928/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
595 = 5 × 7 × 17
ggT (928; 595) = 1
Der Bruch: 898/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
588 = 22 × 3 × 72
ggT (898; 588) = 2
898/588 =
(898 : 2)/(588 : 2) =
449/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/588 =
(2 × 449)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 449) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 449)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 449)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 449)/(2 × 3 × 72) =
449/294
Der Bruch: 948/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
600 = 23 × 3 × 52
ggT (948; 600) = 22 × 3 = 12
948/600 =
(948 : 12)/(600 : 12) =
79/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/600 =
(22 × 3 × 79)/(23 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 79) : (22 × 3))/((23 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 79)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 79)/(2(3 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 1 × 79)/(2 × 1 × 52) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 1 × 52) =
79/50
Der Bruch: 1.010/579
1.010/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
579 = 3 × 193
ggT (1.010; 579) = 1
Der Bruch: 1.143/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.143 = 32 × 127
579 = 3 × 193
ggT (1.143; 579) = 3
1.143/579 =
(1.143 : 3)/(579 : 3) =
381/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.143/579 =
(32 × 127)/(3 × 193) =
((32 × 127) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(32 : 3 × 127)/(3 : 3 × 193) =
(3(2 - 1) × 127)/(1 × 193) =
(31 × 127)/(1 × 193) =
(3 × 127)/(1 × 193) =
381/193
Der Bruch: 1.376/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
628 = 22 × 157
ggT (1.376; 628) = 22 = 4
1.376/628 =
(1.376 : 4)/(628 : 4) =
344/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.376/628 =
(25 × 43)/(22 × 157) =
((25 × 43) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(25 : 22 × 43)/(22 : 22 × 157) =
(2(5 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 157) =
(23 × 43)/(20 × 157) =
(23 × 43)/(1 × 157) =
344/157
Der Bruch: 1.381/615
1.381/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (1.381; 615) = 1
Der Bruch: 2.060/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.060 = 22 × 5 × 103
614 = 2 × 307
ggT (2.060; 614) = 2
2.060/614 =
(2.060 : 2)/(614 : 2) =
1.030/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.060/614 =
(22 × 5 × 103)/(2 × 307) =
((22 × 5 × 103) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 103)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 5 × 103)/(1 × 307) =
(21 × 5 × 103)/(1 × 307) =
(2 × 5 × 103)/(1 × 307) =
1.030/307
Der Bruch: 3.602/597
3.602/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.602 = 2 × 1.801
597 = 3 × 199
ggT (3.602; 597) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/602 × 885/589 × 928/595 × 898/588 × 948/600 × 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × 1.381/615 × 2.060/614 × 3.602/597 =
10/7 × 885/589 × 928/595 × 449/294 × 79/50 × 1.010/579 × 381/193 × 344/157 × 1.381/615 × 1.030/307 × 3.602/597
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/7 × 885/589 × 928/595 × 449/294 × 79/50 × 1.010/579 × 381/193 × 344/157 × 1.381/615 × 1.030/307 × 3.602/597 =
(10 × 885 × 928 × 449 × 79 × 1.010 × 381 × 344 × 1.381 × 1.030 × 3.602) / (7 × 589 × 595 × 294 × 50 × 579 × 193 × 157 × 615 × 307 × 597) =
(2 × 5 × 3 × 5 × 59 × 25 × 29 × 449 × 79 × 2 × 5 × 101 × 3 × 127 × 23 × 43 × 1.381 × 2 × 5 × 103 × 2 × 1.801) / (7 × 19 × 31 × 5 × 7 × 17 × 2 × 3 × 72 × 2 × 52 × 3 × 193 × 193 × 157 × 3 × 5 × 41 × 307 × 3 × 199) =
(212 × 32 × 54 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801) / (22 × 34 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 54 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801; 22 × 34 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) = 22 × 32 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 54 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801) / (22 × 34 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
((212 × 32 × 54 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801) : (22 × 32 × 54)) / ((22 × 34 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) : (22 × 32 × 54)) =
(212 : 22 × 32 : 32 × 54 : 54 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 4) × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
(210 × 30 × 50 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(20 × 32 × 50 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
(210 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(1 × 32 × 1 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
(210 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(32 × 74 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 1932 × 199 × 307) =
(1.024 × 29 × 43 × 59 × 79 × 101 × 103 × 127 × 449 × 1.381 × 1.801)/(9 × 2.401 × 17 × 19 × 31 × 41 × 157 × 37.249 × 199 × 307) =
8.781.355.613.765.962.689.498.112/3.169.483.277.198.923.095.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.781.355.613.765.962.689.498.112 : 3.169.483.277.198.923.095.453 = 2.770 und der Rest = 1.886.935.924.945.715.093.302 ⇒
8.781.355.613.765.962.689.498.112 = 2.770 × 3.169.483.277.198.923.095.453 + 1.886.935.924.945.715.093.302 ⇒
8.781.355.613.765.962.689.498.112/3.169.483.277.198.923.095.453 =
(2.770 × 3.169.483.277.198.923.095.453 + 1.886.935.924.945.715.093.302)/3.169.483.277.198.923.095.453 =
(2.770 × 3.169.483.277.198.923.095.453)/3.169.483.277.198.923.095.453 + 1.886.935.924.945.715.093.302/3.169.483.277.198.923.095.453 =
2.770 + 1.886.935.924.945.715.093.302/3.169.483.277.198.923.095.453 =
2.770 1.886.935.924.945.715.093.302/3.169.483.277.198.923.095.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.770 + 1.886.935.924.945.715.093.302/3.169.483.277.198.923.095.453 =
2.770 + 1.886.935.924.945.715.093.302 : 3.169.483.277.198.923.095.453 ≈
2.770,595344969485 ≈
2.770,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.770,595344969485 =
2.770,595344969485 × 100/100 =
(2.770,595344969485 × 100)/100 =
277.059,534496948453/100 ≈
277.059,534496948453% ≈
277.059,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 = 8.781.355.613.765.962.689.498.112/3.169.483.277.198.923.095.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 = 2.770 1.886.935.924.945.715.093.302/3.169.483.277.198.923.095.453
Als Dezimalzahl:
860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 ≈ 2.770,6
In Prozent:
860/602 × - 885/589 × 928/595 × 898/588 × - 948/600 × - 1.010/579 × 1.143/579 × 1.376/628 × - 1.381/615 × - 2.060/614 × - 3.602/597 ≈ 277.059,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.