860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 =
860/496 × 915/473 × 860/487 × 100.742/513 × 877/501 × 100.747/482 × 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
496 = 24 × 31
ggT (860; 496) = 22 = 4
860/496 =
(860 : 4)/(496 : 4) =
215/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/496 =
(22 × 5 × 43)/(24 × 31) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 43)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 43)/(22 × 31) =
215/124
Der Bruch: 915/473
915/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
473 = 11 × 43
ggT (915; 473) = 1
Der Bruch: 860/487
860/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (860; 487) = 1
Der Bruch: 100.742/513
100.742/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
513 = 33 × 19
ggT (100.742; 513) = 1
Der Bruch: 877/501
877/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (877; 501) = 1
Der Bruch: 100.747/482
100.747/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (100.747; 482) = 1
Der Bruch: 1.730/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
512 = 29
ggT (1.730; 512) = 2
1.730/512 =
(1.730 : 2)/(512 : 2) =
865/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.730/512 =
(2 × 5 × 173)/29 =
((2 × 5 × 173) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 173)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 173)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 173)/28 =
865/256
Der Bruch: 10.777/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.777; 468) = 13
10.777/468 =
(10.777 : 13)/(468 : 13) =
829/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.777/468 =
(13 × 829)/(22 × 32 × 13) =
((13 × 829) : 13)/((22 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 829)/(22 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 829)/(22 × 32 × 1) =
829/36
Der Bruch: 10.782/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.782; 532) = 2
10.782/532 =
(10.782 : 2)/(532 : 2) =
5.391/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/532 =
(2 × 32 × 599)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 599) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 599)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 32 × 599)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 32 × 599)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 32 × 599)/(2 × 7 × 19) =
5.391/266
Der Bruch: 10.777/495
10.777/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.777; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/496 × 915/473 × 860/487 × 100.742/513 × 877/501 × 100.747/482 × 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 =
215/124 × 915/473 × 860/487 × 100.742/513 × 877/501 × 100.747/482 × 865/256 × 829/36 × 5.391/266 × 10.777/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/124 × 915/473 × 860/487 × 100.742/513 × 877/501 × 100.747/482 × 865/256 × 829/36 × 5.391/266 × 10.777/495 =
(215 × 915 × 860 × 100.742 × 877 × 100.747 × 865 × 829 × 5.391 × 10.777) / (124 × 473 × 487 × 513 × 501 × 482 × 256 × 36 × 266 × 495) =
(5 × 43 × 3 × 5 × 61 × 22 × 5 × 43 × 2 × 17 × 2.963 × 877 × 100.747 × 5 × 173 × 829 × 32 × 599 × 13 × 829) / (22 × 31 × 11 × 43 × 487 × 33 × 19 × 3 × 167 × 2 × 241 × 28 × 22 × 32 × 2 × 7 × 19 × 32 × 5 × 11) =
(23 × 33 × 54 × 13 × 17 × 432 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747) / (214 × 38 × 5 × 7 × 112 × 192 × 31 × 43 × 167 × 241 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 13 × 17 × 432 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747; 214 × 38 × 5 × 7 × 112 × 192 × 31 × 43 × 167 × 241 × 487) = 23 × 33 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 13 × 17 × 432 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747) / (214 × 38 × 5 × 7 × 112 × 192 × 31 × 43 × 167 × 241 × 487) =
((23 × 33 × 54 × 13 × 17 × 432 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747) : (23 × 33 × 5 × 43)) / ((214 × 38 × 5 × 7 × 112 × 192 × 31 × 43 × 167 × 241 × 487) : (23 × 33 × 5 × 43)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 × 17 × 432 : 43 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747)/(214 : 23 × 38 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 192 × 31 × 43 : 43 × 167 × 241 × 487) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 13 × 17 × 43(2 - 1) × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747)/(2(14 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 7 × 112 × 192 × 31 × 1 × 167 × 241 × 487) =
(20 × 30 × 53 × 13 × 17 × 431 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747)/(211 × 35 × 1 × 7 × 112 × 192 × 31 × 1 × 167 × 241 × 487) =
(1 × 1 × 53 × 13 × 17 × 43 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747)/(211 × 35 × 1 × 7 × 112 × 192 × 31 × 1 × 167 × 241 × 487) =
(53 × 13 × 17 × 43 × 61 × 173 × 599 × 8292 × 877 × 2.963 × 100.747)/(211 × 35 × 7 × 112 × 192 × 31 × 167 × 241 × 487) =
(125 × 13 × 17 × 43 × 61 × 173 × 599 × 687.241 × 877 × 2.963 × 100.747)/(2.048 × 243 × 7 × 121 × 361 × 31 × 167 × 241 × 487) =
1.350.970.704.433.461.099.510.890.044.625/92.459.386.391.905.032.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.350.970.704.433.461.099.510.890.044.625 : 92.459.386.391.905.032.192 = 14.611.504.111 und der Rest = 67.603.264.515.894.703.313 ⇒
1.350.970.704.433.461.099.510.890.044.625 = 14.611.504.111 × 92.459.386.391.905.032.192 + 67.603.264.515.894.703.313 ⇒
1.350.970.704.433.461.099.510.890.044.625/92.459.386.391.905.032.192 =
(14.611.504.111 × 92.459.386.391.905.032.192 + 67.603.264.515.894.703.313)/92.459.386.391.905.032.192 =
(14.611.504.111 × 92.459.386.391.905.032.192)/92.459.386.391.905.032.192 + 67.603.264.515.894.703.313/92.459.386.391.905.032.192 =
14.611.504.111 + 67.603.264.515.894.703.313/92.459.386.391.905.032.192 =
14.611.504.111 67.603.264.515.894.703.313/92.459.386.391.905.032.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.611.504.111 + 67.603.264.515.894.703.313/92.459.386.391.905.032.192 =
14.611.504.111 + 67.603.264.515.894.703.313 : 92.459.386.391.905.032.192 ≈
14.611.504.111,731167133528 ≈
14.611.504.111,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.611.504.111,731167133528 =
14.611.504.111,731167133528 × 100/100 =
(14.611.504.111,731167133528 × 100)/100 =
1.461.150.411.173,116713352765/100 =
1.461.150.411.173,116713352765% ≈
1.461.150.411.173,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 = 1.350.970.704.433.461.099.510.890.044.625/92.459.386.391.905.032.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 = 14.611.504.111 67.603.264.515.894.703.313/92.459.386.391.905.032.192
Als Dezimalzahl:
860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 ≈ 14.611.504.111,73
In Prozent:
860/496 × 915/473 × 860/487 × - 100.742/513 × - 877/501 × - 100.747/482 × - 1.730/512 × 10.777/468 × 10.782/532 × 10.777/495 ≈ 1.461.150.411.173,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.