860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 =
- 860/224 × 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × 413/222 × 10.348/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
224 = 25 × 7
ggT (860; 224) = 22 = 4
860/224 =
(860 : 4)/(224 : 4) =
215/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/224 =
(22 × 5 × 43)/(25 × 7) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 5 × 43)/(23 × 7) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 7) =
215/56
Der Bruch: 399/253
399/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
253 = 11 × 23
ggT (399; 253) = 1
Der Bruch: 7.293/241
7.293/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.293 = 3 × 11 × 13 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.293; 241) = 1
Der Bruch: 8.405/244
8.405/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.405 = 5 × 412
244 = 22 × 61
ggT (8.405; 244) = 1
Der Bruch: 392/233
392/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 233) = 1
Der Bruch: 409/230
409/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (409; 230) = 1
Der Bruch: 413/222
413/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
222 = 2 × 3 × 37
ggT (413; 222) = 1
Der Bruch: 10.348/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
218 = 2 × 109
ggT (10.348; 218) = 2
10.348/218 =
(10.348 : 2)/(218 : 2) =
5.174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/218 =
(22 × 13 × 199)/(2 × 109) =
((22 × 13 × 199) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 199)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 13 × 199)/(1 × 109) =
(21 × 13 × 199)/(1 × 109) =
(2 × 13 × 199)/(1 × 109) =
5.174/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 860/224 × 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × 413/222 × 10.348/218 =
- 215/56 × 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × 413/222 × 5.174/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 215/56 × 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × 413/222 × 5.174/109 =
- (215 × 399 × 7.293 × 8.405 × 392 × 409 × 413 × 5.174) / (56 × 253 × 241 × 244 × 233 × 230 × 222 × 109) =
- (5 × 43 × 3 × 7 × 19 × 3 × 11 × 13 × 17 × 5 × 412 × 23 × 72 × 409 × 7 × 59 × 2 × 13 × 199) / (23 × 7 × 11 × 23 × 241 × 22 × 61 × 233 × 2 × 5 × 23 × 2 × 3 × 37 × 109) =
- (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- ((24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- (20 × 31 × 51 × 73 × 1 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- (1 × 3 × 5 × 73 × 1 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- (3 × 5 × 73 × 132 × 17 × 19 × 412 × 43 × 59 × 199 × 409)/(23 × 232 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- (3 × 5 × 343 × 169 × 17 × 19 × 1.681 × 43 × 59 × 199 × 409)/(8 × 529 × 37 × 61 × 109 × 233 × 241) =
- 97.485.308.665.472.605.605/58.462.405.329.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.485.308.665.472.605.605 : 58.462.405.329.448 = - 1.667.487 und der Rest = - 7.789.887.348.429 ⇒
- 97.485.308.665.472.605.605 = - 1.667.487 × 58.462.405.329.448 - 7.789.887.348.429 ⇒
- 97.485.308.665.472.605.605/58.462.405.329.448 =
( - 1.667.487 × 58.462.405.329.448 - 7.789.887.348.429)/58.462.405.329.448 =
( - 1.667.487 × 58.462.405.329.448)/58.462.405.329.448 - 7.789.887.348.429/58.462.405.329.448 =
- 1.667.487 - 7.789.887.348.429/58.462.405.329.448 =
- 1.667.487 7.789.887.348.429/58.462.405.329.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.667.487 - 7.789.887.348.429/58.462.405.329.448 =
- 1.667.487 - 7.789.887.348.429 : 58.462.405.329.448 ≈
- 1.667.487,133246097292 ≈
- 1.667.487,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.667.487,133246097292 =
- 1.667.487,133246097292 × 100/100 =
( - 1.667.487,133246097292 × 100)/100 =
- 166.748.713,324609729161/100 ≈
- 166.748.713,324609729161% ≈
- 166.748.713,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 = - 97.485.308.665.472.605.605/58.462.405.329.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 = - 1.667.487 7.789.887.348.429/58.462.405.329.448
Als Dezimalzahl:
860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 ≈ - 1.667.487,13
In Prozent:
860/224 × - 399/253 × 7.293/241 × 8.405/244 × 392/233 × 409/230 × - 413/222 × - 10.348/218 ≈ - 166.748.713,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.