86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 =
- 86/144 × 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 86/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
144 = 24 × 32
ggT (86; 144) = 2
86/144 =
(86 : 2)/(144 : 2) =
43/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
86/144 =
(2 × 43)/(24 × 32) =
((2 × 43) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 43)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 43)/(23 × 32) =
43/72
Der Bruch: 7.887/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.887 = 3 × 11 × 239
81 = 34
ggT (7.887; 81) = 3
7.887/81 =
(7.887 : 3)/(81 : 3) =
2.629/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.887/81 =
(3 × 11 × 239)/34 =
((3 × 11 × 239) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 11 × 239)/(34 : 3) =
(1 × 11 × 239)/3(4 - 1) =
(1 × 11 × 239)/33 =
2.629/27
Der Bruch: 5.940/91
5.940/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.940 = 22 × 33 × 5 × 11
91 = 7 × 13
ggT (5.940; 91) = 1
Der Bruch: 9.727/84
9.727/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.727 = 71 × 137
84 = 22 × 3 × 7
ggT (9.727; 84) = 1
Der Bruch: 962.056/823
962.056/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.056 = 23 × 53 × 2.269
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.056; 823) = 1
Der Bruch: 209/80
209/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
80 = 24 × 5
ggT (209; 80) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 86/144 × 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 =
- 43/72 × 2.629/27 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/72 × 2.629/27 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 =
- (43 × 2.629 × 5.940 × 9.727 × 962.056 × 209) / (72 × 27 × 91 × 84 × 823 × 80) =
- (43 × 11 × 239 × 22 × 33 × 5 × 11 × 71 × 137 × 23 × 53 × 2.269 × 11 × 19) / (23 × 32 × 33 × 7 × 13 × 22 × 3 × 7 × 823 × 24 × 5) =
- (25 × 33 × 5 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269) / (29 × 36 × 5 × 72 × 13 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269; 29 × 36 × 5 × 72 × 13 × 823) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269) / (29 × 36 × 5 × 72 × 13 × 823) =
- ((25 × 33 × 5 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269) : (25 × 33 × 5)) / ((29 × 36 × 5 × 72 × 13 × 823) : (25 × 33 × 5)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(29 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 823) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(2(9 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 72 × 13 × 823) =
- (20 × 30 × 1 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(24 × 33 × 1 × 72 × 13 × 823) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(24 × 33 × 1 × 72 × 13 × 823) =
- (113 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(24 × 33 × 72 × 13 × 823) =
- (1.331 × 19 × 43 × 53 × 71 × 137 × 239 × 2.269)/(16 × 27 × 49 × 13 × 823) =
- 304.009.597.453.116.467/226.476.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 304.009.597.453.116.467 : 226.476.432 = - 1.342.345.403 und der Rest = - 70.074.371 ⇒
- 304.009.597.453.116.467 = - 1.342.345.403 × 226.476.432 - 70.074.371 ⇒
- 304.009.597.453.116.467/226.476.432 =
( - 1.342.345.403 × 226.476.432 - 70.074.371)/226.476.432 =
( - 1.342.345.403 × 226.476.432)/226.476.432 - 70.074.371/226.476.432 =
- 1.342.345.403 - 70.074.371/226.476.432 =
- 1.342.345.403 70.074.371/226.476.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.342.345.403 - 70.074.371/226.476.432 =
- 1.342.345.403 - 70.074.371 : 226.476.432 ≈
- 1.342.345.403,309411316582 ≈
- 1.342.345.403,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.342.345.403,309411316582 =
- 1.342.345.403,309411316582 × 100/100 =
( - 1.342.345.403,309411316582 × 100)/100 =
- 134.234.540.330,941131658238/100 =
- 134.234.540.330,941131658238% ≈
- 134.234.540.330,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 = - 304.009.597.453.116.467/226.476.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 = - 1.342.345.403 70.074.371/226.476.432
Als Dezimalzahl:
86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 ≈ - 1.342.345.403,31
In Prozent:
86/144 × - 7.887/81 × 5.940/91 × 9.727/84 × 962.056/823 × 209/80 ≈ - 134.234.540.330,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.