86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 =
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × 9.724/78 × 962.051/827 × 187/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 86/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
132 = 22 × 3 × 11
ggT (86; 132) = 2
86/132 =
(86 : 2)/(132 : 2) =
43/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
86/132 =
(2 × 43)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 43) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 43)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 43)/(2 × 3 × 11) =
43/66
Der Bruch: 7.862/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.862 = 2 × 3.931
82 = 2 × 41
ggT (7.862; 82) = 2
7.862/82 =
(7.862 : 2)/(82 : 2) =
3.931/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.862/82 =
(2 × 3.931)/(2 × 41) =
((2 × 3.931) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3.931)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 3.931)/(1 × 41) =
3.931/41
Der Bruch: 5.930/89
5.930/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.930 = 2 × 5 × 593
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.930; 89) = 1
Der Bruch: 9.724/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.724 = 22 × 11 × 13 × 17
78 = 2 × 3 × 13
ggT (9.724; 78) = 2 × 13 = 26
9.724/78 =
(9.724 : 26)/(78 : 26) =
374/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.724/78 =
(22 × 11 × 13 × 17)/(2 × 3 × 13) =
((22 × 11 × 13 × 17) : (2 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 11 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 11 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
374/3
Der Bruch: 962.051/827
962.051/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.051; 827) = 1
Der Bruch: 187/87
187/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
87 = 3 × 29
ggT (187; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × 9.724/78 × 962.051/827 × 187/87 =
43/66 × 3.931/41 × 5.930/89 × 374/3 × 962.051/827 × 187/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/66 × 3.931/41 × 5.930/89 × 374/3 × 962.051/827 × 187/87 =
(43 × 3.931 × 5.930 × 374 × 962.051 × 187) / (66 × 41 × 89 × 3 × 827 × 87) =
(43 × 3.931 × 2 × 5 × 593 × 2 × 11 × 17 × 962.051 × 11 × 17) / (2 × 3 × 11 × 41 × 89 × 3 × 827 × 3 × 29) =
(22 × 5 × 112 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051) / (2 × 33 × 11 × 29 × 41 × 89 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 112 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051; 2 × 33 × 11 × 29 × 41 × 89 × 827) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 112 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051) / (2 × 33 × 11 × 29 × 41 × 89 × 827) =
((22 × 5 × 112 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051) : (2 × 11)) / ((2 × 33 × 11 × 29 × 41 × 89 × 827) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 5 × 112 : 11 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(2 : 2 × 33 × 11 : 11 × 29 × 41 × 89 × 827) =
(2(2 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(1 × 33 × 1 × 29 × 41 × 89 × 827) =
(21 × 5 × 111 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(1 × 33 × 1 × 29 × 41 × 89 × 827) =
(2 × 5 × 11 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(1 × 33 × 1 × 29 × 41 × 89 × 827) =
(2 × 5 × 11 × 172 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(33 × 29 × 41 × 89 × 827) =
(2 × 5 × 11 × 289 × 43 × 593 × 3.931 × 962.051)/(27 × 29 × 41 × 89 × 827) =
3.065.595.260.973.574.010/2.362.877.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.065.595.260.973.574.010 : 2.362.877.109 = 1.297.399.365 und der Rest = 183.938.225 ⇒
3.065.595.260.973.574.010 = 1.297.399.365 × 2.362.877.109 + 183.938.225 ⇒
3.065.595.260.973.574.010/2.362.877.109 =
(1.297.399.365 × 2.362.877.109 + 183.938.225)/2.362.877.109 =
(1.297.399.365 × 2.362.877.109)/2.362.877.109 + 183.938.225/2.362.877.109 =
1.297.399.365 + 183.938.225/2.362.877.109 =
1.297.399.365 183.938.225/2.362.877.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.297.399.365 + 183.938.225/2.362.877.109 =
1.297.399.365 + 183.938.225 : 2.362.877.109 ≈
1.297.399.365,07784502389 ≈
1.297.399.365,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.297.399.365,07784502389 =
1.297.399.365,07784502389 × 100/100 =
(1.297.399.365,07784502389 × 100)/100 =
129.739.936.507,784502389032/100 ≈
129.739.936.507,784502389032% ≈
129.739.936.507,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 = 3.065.595.260.973.574.010/2.362.877.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 = 1.297.399.365 183.938.225/2.362.877.109
Als Dezimalzahl:
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 ≈ 1.297.399.365,08
In Prozent:
86/132 × 7.862/82 × 5.930/89 × - 9.724/78 × 962.051/827 × - 187/87 ≈ 129.739.936.507,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.