⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁵⁹/₅₀₃

⁸⁵⁹/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (859; 503) = 1

Der Bruch: ⁸⁷²/₄₈₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 2³ × 109

488 = 2³ × 61

ggT (872; 488) = 2³ = 8

⁸⁷²/₄₈₈ =

^{(872 : 8)}/_{(488 : 8)} =

¹⁰⁹/₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁷²/₄₈₈ =

^{(2³ × 109)}/_{(2³ × 61)} =

^{((2³ × 109) : 2³)}/_{((2³ × 61) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 109)}/_{(2³ : 2³ × 61)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 109)}/_{(2^{(3 - 3)} × 61)} =

^{(2⁰ × 109)}/_{(2⁰ × 61)} =

^{(1 × 109)}/_{(1 × 61)} =

¹⁰⁹/₆₁

Der Bruch: ⁹¹²/₅₂₇

⁹¹²/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

912 = 2⁴ × 3 × 19

527 = 17 × 31

ggT (912; 527) = 1

Der Bruch: ^100.730/₄₇₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439

476 = 2² × 7 × 17

ggT (100.730; 476) = 2 × 7 = 14

^100.730/₄₇₆ =

^{(100.730 : 14)}/_{(476 : 14)} =

^7.195/₃₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.730/₄₇₆ =

^{(2 × 5 × 7 × 1.439)}/_{(2² × 7 × 17)} =

^{((2 × 5 × 7 × 1.439) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 17) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 1.439)}/_{(2² : 2 × 7 : 7 × 17)} =

^{(1 × 5 × 1 × 1.439)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 17)} =

^{(1 × 5 × 1 × 1.439)}/_{(2 × 1 × 17)} =

^7.195/₃₄

Der Bruch: ⁹³⁰/₄₈₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

930 = 2 × 3 × 5 × 31

486 = 2 × 3⁵

ggT (930; 486) = 2 × 3 = 6

⁹³⁰/₄₈₆ =

^{(930 : 6)}/_{(486 : 6)} =

¹⁵⁵/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹³⁰/₄₈₆ =

^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 3⁵)} =

^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)}/_{(2 : 2 × 3⁵ : 3)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(1 × 3^{(5 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(1 × 3⁴)} =

¹⁵⁵/₈₁

Der Bruch: ^100.753/₅₀₃

^100.753/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.753 = 53 × 1.901

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.753; 503) = 1

Der Bruch: ^1.751/₄₈₃

^1.751/₄₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.751 = 17 × 103

483 = 3 × 7 × 23

ggT (1.751; 483) = 1

Der Bruch: ^10.724/₄₆₃

^10.724/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.724 = 2² × 7 × 383

463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.724; 463) = 1

Der Bruch: ^10.772/₄₇₇

^10.772/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.772 = 2² × 2.693

477 = 3² × 53

ggT (10.772; 477) = 1

Der Bruch: ^10.760/₃₅₃

^10.760/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.760 = 2³ × 5 × 269

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.760; 353) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ¹⁰⁹/₆₁ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^7.195/₃₄ × ¹⁵⁵/₈₁ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ¹⁰⁹/₆₁ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^7.195/₃₄ × ¹⁵⁵/₈₁ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ^{(859 × 109 × 912 × 7.195 × 155 × 100.753 × 1.751 × 10.724 × 10.772 × 10.760)} / _{(503 × 61 × 527 × 34 × 81 × 503 × 483 × 463 × 477 × 353)} =

- ^{(859 × 109 × 2⁴ × 3 × 19 × 5 × 1.439 × 5 × 31 × 53 × 1.901 × 17 × 103 × 2² × 7 × 383 × 2² × 2.693 × 2³ × 5 × 269)} / _{(503 × 61 × 17 × 31 × 2 × 17 × 3⁴ × 503 × 3 × 7 × 23 × 463 × 3² × 53 × 353)} =

- ^{(2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)} / _{(2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693; 2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²) = 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)} / _{(2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{((2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693) : (2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53))} / _{((2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²) : (2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53))} =

- ^{(2¹¹ : 2 × 3 : 3 × 5³ × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 53 : 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(2 : 2 × 3⁷ : 3 × 7 : 7 × 17² : 17 × 23 × 31 : 31 × 53 : 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2^{(11 - 1)} × 1 × 5³ × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(1 × 3^{(7 - 1)} × 1 × 17^{(2 - 1)} × 23 × 1 × 1 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2¹⁰ × 1 × 5³ × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(1 × 3⁶ × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2¹⁰ × 5³ × 19 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(3⁶ × 17 × 23 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(1.024 × 125 × 19 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(729 × 17 × 23 × 61 × 353 × 463 × 253.009)} =

- ^{17.801.261.305.406.156.471.365.504.000}/_{718.994.862.586.920.429}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 17.801.261.305.406.156.471.365.504.000 : 718.994.862.586.920.429 = - 24.758.537.552 und der Rest = - 352.807.165.933.054.192 ⇒

- 17.801.261.305.406.156.471.365.504.000 = - 24.758.537.552 × 718.994.862.586.920.429 - 352.807.165.933.054.192 ⇒

- ^{17.801.261.305.406.156.471.365.504.000}/_{718.994.862.586.920.429} =

^{( - 24.758.537.552 × 718.994.862.586.920.429 - 352.807.165.933.054.192)}/_{718.994.862.586.920.429} =

^{( - 24.758.537.552 × 718.994.862.586.920.429)}/_{718.994.862.586.920.429} - ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429} =

- 24.758.537.552 - ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429} =

- 24.758.537.552 ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 24.758.537.552 - ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429} =

- 24.758.537.552 - 352.807.165.933.054.192 : 718.994.862.586.920.429 ≈

- 24.758.537.552,490694974737 ≈

- 24.758.537.552,49

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 24.758.537.552,490694974737 =

- 24.758.537.552,490694974737 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 24.758.537.552,490694974737 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.475.853.755.249,069497473691}/₁₀₀ ≈

- 2.475.853.755.249,069497473691% ≈

- 2.475.853.755.249,07%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ = - ^{17.801.261.305.406.156.471.365.504.000}/_{718.994.862.586.920.429}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ = - 24.758.537.552 ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429}

Als Dezimalzahl:
⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ ≈ - 24.758.537.552,49

In Prozent:
⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ ≈ - 2.475.853.755.249,07%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸⁶⁷/₅₁₀ × ⁸⁷⁸/₄₉₆ × - ⁹²¹/₅₃₂ × ^100.736/₄₈₁ × - ⁹³⁹/₄₈₈ × - ^100.763/₅₁₂ × ^1.762/₄₈₉ × ^10.734/₄₇₀ × - ^10.779/₄₈₆ × - ^10.770/₃₅₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

859/503 × - 872/488 × 912/527 × 100.730/476 × 930/486 × - 100.753/503 × - 1.751/483 × - 10.724/463 × - 10.772/477 × 10.760/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

859/503 × - 872/488 × 912/527 × 100.730/476 × 930/486 × - 100.753/503 × - 1.751/483 × - 10.724/463 × - 10.772/477 × 10.760/353 =

- 859/503 × 872/488 × 912/527 × 100.730/476 × 930/486 × 100.753/503 × 1.751/483 × 10.724/463 × 10.772/477 × 10.760/353

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 859/503

859/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (859; 503) = 1

Der Bruch: 872/488

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 23 × 109

488 = 23 × 61

ggT (872; 488) = 23 = 8

872/488 =

(872 : 8)/(488 : 8) =

109/61

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

872/488 =

(23 × 109)/(23 × 61) =

((23 × 109) : 23)/((23 × 61) : 23) =

(23 : 23 × 109)/(23 : 23 × 61) =

(2(3 - 3) × 109)/(2(3 - 3) × 61) =

(20 × 109)/(20 × 61) =

(1 × 109)/(1 × 61) =

109/61

Der Bruch: 912/527

912/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

912 = 24 × 3 × 19

527 = 17 × 31

ggT (912; 527) = 1

Der Bruch: 100.730/476

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439

476 = 22 × 7 × 17

ggT (100.730; 476) = 2 × 7 = 14

100.730/476 =

(100.730 : 14)/(476 : 14) =

7.195/34

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.730/476 =

(2 × 5 × 7 × 1.439)/(22 × 7 × 17) =

((2 × 5 × 7 × 1.439) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =

(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 1.439)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =

(1 × 5 × 1 × 1.439)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =

(1 × 5 × 1 × 1.439)/(2 × 1 × 17) =

7.195/34

Der Bruch: 930/486

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

930 = 2 × 3 × 5 × 31

486 = 2 × 35

ggT (930; 486) = 2 × 3 = 6

930/486 =

(930 : 6)/(486 : 6) =

155/81

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

930/486 =

(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 35) =

((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =

(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 35 : 3) =

(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 3(5 - 1)) =

(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 34) =

155/81

Der Bruch: 100.753/503

100.753/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

⁸⁵⁹/₅₀₃ × - ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × - ^100.753/₅₀₃ × - ^1.751/₄₈₃ × - ^10.724/₄₆₃ × - ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃

Der Bruch: ⁸⁵⁹/₅₀₃

⁸⁵⁹/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁷²/₄₈₈

872 = 2³ × 109

488 = 2³ × 61

ggT (872; 488) = 2³ = 8

⁸⁷²/₄₈₈ =

^{(872 : 8)}/_{(488 : 8)} =

¹⁰⁹/₆₁

⁸⁷²/₄₈₈ =

^{(2³ × 109)}/_{(2³ × 61)} =

^{((2³ × 109) : 2³)}/_{((2³ × 61) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 109)}/_{(2³ : 2³ × 61)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 109)}/_{(2^{(3 - 3)} × 61)} =

^{(2⁰ × 109)}/_{(2⁰ × 61)} =

^{(1 × 109)}/_{(1 × 61)} =

¹⁰⁹/₆₁

Der Bruch: ⁹¹²/₅₂₇

⁹¹²/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

912 = 2⁴ × 3 × 19

Der Bruch: ^100.730/₄₇₆

476 = 2² × 7 × 17

^100.730/₄₇₆ =

^{(100.730 : 14)}/_{(476 : 14)} =

^7.195/₃₄

^100.730/₄₇₆ =

^{(2 × 5 × 7 × 1.439)}/_{(2² × 7 × 17)} =

^{((2 × 5 × 7 × 1.439) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 17) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 1.439)}/_{(2² : 2 × 7 : 7 × 17)} =

^{(1 × 5 × 1 × 1.439)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 17)} =

^{(1 × 5 × 1 × 1.439)}/_{(2 × 1 × 17)} =

^7.195/₃₄

Der Bruch: ⁹³⁰/₄₈₆

486 = 2 × 3⁵

⁹³⁰/₄₈₆ =

^{(930 : 6)}/_{(486 : 6)} =

¹⁵⁵/₈₁

⁹³⁰/₄₈₆ =

^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 3⁵)} =

^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)}/_{(2 : 2 × 3⁵ : 3)} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(1 × 3^{(5 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 5 × 31)}/_{(1 × 3⁴)} =

¹⁵⁵/₈₁

Der Bruch: ^100.753/₅₀₃

^100.753/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.751/₄₈₃

^1.751/₄₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.724/₄₆₃

^10.724/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.724 = 2² × 7 × 383

Der Bruch: ^10.772/₄₇₇

^10.772/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.772 = 2² × 2.693

477 = 3² × 53

Der Bruch: ^10.760/₃₅₃

^10.760/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.760 = 2³ × 5 × 269

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ⁸⁷²/₄₈₈ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^100.730/₄₇₆ × ⁹³⁰/₄₈₆ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ¹⁰⁹/₆₁ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^7.195/₃₄ × ¹⁵⁵/₈₁ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃

- ⁸⁵⁹/₅₀₃ × ¹⁰⁹/₆₁ × ⁹¹²/₅₂₇ × ^7.195/₃₄ × ¹⁵⁵/₈₁ × ^100.753/₅₀₃ × ^1.751/₄₈₃ × ^10.724/₄₆₃ × ^10.772/₄₇₇ × ^10.760/₃₅₃ =

- ^{(859 × 109 × 912 × 7.195 × 155 × 100.753 × 1.751 × 10.724 × 10.772 × 10.760)} / _{(503 × 61 × 527 × 34 × 81 × 503 × 483 × 463 × 477 × 353)} =

- ^{(859 × 109 × 2⁴ × 3 × 19 × 5 × 1.439 × 5 × 31 × 53 × 1.901 × 17 × 103 × 2² × 7 × 383 × 2² × 2.693 × 2³ × 5 × 269)} / _{(503 × 61 × 17 × 31 × 2 × 17 × 3⁴ × 503 × 3 × 7 × 23 × 463 × 3² × 53 × 353)} =

- ^{(2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)} / _{(2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693; 2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²) = 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53

- ^{(2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)} / _{(2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{((2¹¹ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693) : (2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53))} / _{((2 × 3⁷ × 7 × 17² × 23 × 31 × 53 × 61 × 353 × 463 × 503²) : (2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 53))} =

- ^{(2¹¹ : 2 × 3 : 3 × 5³ × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 53 : 53 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(2 : 2 × 3⁷ : 3 × 7 : 7 × 17² : 17 × 23 × 31 : 31 × 53 : 53 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2^{(11 - 1)} × 1 × 5³ × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(1 × 3^{(7 - 1)} × 1 × 17^{(2 - 1)} × 23 × 1 × 1 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2¹⁰ × 1 × 5³ × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(1 × 3⁶ × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(2¹⁰ × 5³ × 19 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(3⁶ × 17 × 23 × 61 × 353 × 463 × 503²)} =

- ^{(1.024 × 125 × 19 × 103 × 109 × 269 × 383 × 859 × 1.439 × 1.901 × 2.693)}/_{(729 × 17 × 23 × 61 × 353 × 463 × 253.009)} =

- ^{17.801.261.305.406.156.471.365.504.000}/_{718.994.862.586.920.429}

- ^{17.801.261.305.406.156.471.365.504.000}/_{718.994.862.586.920.429} =

^{( - 24.758.537.552 × 718.994.862.586.920.429 - 352.807.165.933.054.192)}/_{718.994.862.586.920.429} =

^{( - 24.758.537.552 × 718.994.862.586.920.429)}/_{718.994.862.586.920.429} - ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429} =

- 24.758.537.552 - ^{352.807.165.933.054.192}/_{718.994.862.586.920.429} =