859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 =
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × 10.214/240 × 378/211 × 400/220 × 393/250 × 10.343/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 859/236
859/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (859; 236) = 1
Der Bruch: 389/230
389/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (389; 230) = 1
Der Bruch: 2.405/231
2.405/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.405; 231) = 1
Der Bruch: 10.214/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.214; 240) = 2
10.214/240 =
(10.214 : 2)/(240 : 2) =
5.107/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.214/240 =
(2 × 5.107)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5.107) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.107)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.107)/(23 × 3 × 5) =
5.107/120
Der Bruch: 378/211
378/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 211) = 1
Der Bruch: 400/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
220 = 22 × 5 × 11
ggT (400; 220) = 22 × 5 = 20
400/220 =
(400 : 20)/(220 : 20) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/220 =
(24 × 52)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(22 × 51)/(20 × 1 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 11) =
20/11
Der Bruch: 393/250
393/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
250 = 2 × 53
ggT (393; 250) = 1
Der Bruch: 10.343/241
10.343/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.343; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × 10.214/240 × 378/211 × 400/220 × 393/250 × 10.343/241 =
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × 5.107/120 × 378/211 × 20/11 × 393/250 × 10.343/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × 5.107/120 × 378/211 × 20/11 × 393/250 × 10.343/241 =
(859 × 389 × 2.405 × 5.107 × 378 × 20 × 393 × 10.343) / (236 × 230 × 231 × 120 × 211 × 11 × 250 × 241) =
(859 × 389 × 5 × 13 × 37 × 5.107 × 2 × 33 × 7 × 22 × 5 × 3 × 131 × 10.343) / (22 × 59 × 2 × 5 × 23 × 3 × 7 × 11 × 23 × 3 × 5 × 211 × 11 × 2 × 53 × 241) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343) / (27 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343; 27 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343) / (27 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((27 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(27 : 23 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(24 × 30 × 53 × 1 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(24 × 1 × 53 × 1 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
(32 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(24 × 53 × 112 × 23 × 59 × 211 × 241) =
(9 × 13 × 37 × 131 × 389 × 859 × 5.107 × 10.343)/(16 × 125 × 121 × 23 × 59 × 211 × 241) =
10.009.537.919.549.391.249/16.699.163.294.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.009.537.919.549.391.249 : 16.699.163.294.000 = 599.403 und der Rest = 9.343.635.909.249 ⇒
10.009.537.919.549.391.249 = 599.403 × 16.699.163.294.000 + 9.343.635.909.249 ⇒
10.009.537.919.549.391.249/16.699.163.294.000 =
(599.403 × 16.699.163.294.000 + 9.343.635.909.249)/16.699.163.294.000 =
(599.403 × 16.699.163.294.000)/16.699.163.294.000 + 9.343.635.909.249/16.699.163.294.000 =
599.403 + 9.343.635.909.249/16.699.163.294.000 =
599.403 9.343.635.909.249/16.699.163.294.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
599.403 + 9.343.635.909.249/16.699.163.294.000 =
599.403 + 9.343.635.909.249 : 16.699.163.294.000 ≈
599.403,559527189761 ≈
599.403,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
599.403,559527189761 =
599.403,559527189761 × 100/100 =
(599.403,559527189761 × 100)/100 =
59.940.355,952718976083/100 ≈
59.940.355,952718976083% ≈
59.940.355,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 = 10.009.537.919.549.391.249/16.699.163.294.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 = 599.403 9.343.635.909.249/16.699.163.294.000
Als Dezimalzahl:
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 ≈ 599.403,56
In Prozent:
859/236 × 389/230 × 2.405/231 × - 10.214/240 × - 378/211 × 400/220 × - 393/250 × - 10.343/241 ≈ 59.940.355,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.