858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 =
858/494 × 915/471 × 866/493 × 100.740/516 × 876/506 × 100.750/480 × 1.733/514 × 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
494 = 2 × 13 × 19
ggT (858; 494) = 2 × 13 = 26
858/494 =
(858 : 26)/(494 : 26) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/494 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(1 × 3 × 11 × 1)/(1 × 1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 915/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
471 = 3 × 157
ggT (915; 471) = 3
915/471 =
(915 : 3)/(471 : 3) =
305/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/471 =
(3 × 5 × 61)/(3 × 157) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 157) =
305/157
Der Bruch: 866/493
866/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
493 = 17 × 29
ggT (866; 493) = 1
Der Bruch: 100.740/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.740 = 22 × 3 × 5 × 23 × 73
516 = 22 × 3 × 43
ggT (100.740; 516) = 22 × 3 = 12
100.740/516 =
(100.740 : 12)/(516 : 12) =
8.395/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.740/516 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 73)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 73) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 23 × 73)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 23 × 73)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 5 × 23 × 73)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 73)/(1 × 1 × 43) =
8.395/43
Der Bruch: 876/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
506 = 2 × 11 × 23
ggT (876; 506) = 2
876/506 =
(876 : 2)/(506 : 2) =
438/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/506 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 11 × 23) =
438/253
Der Bruch: 100.750/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.750; 480) = 2 × 5 = 10
100.750/480 =
(100.750 : 10)/(480 : 10) =
10.075/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.750/480 =
(2 × 53 × 13 × 31)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 53 × 13 × 31) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5 × 13 × 31)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(3 - 1) × 13 × 31)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 52 × 13 × 31)/(24 × 3 × 1) =
10.075/48
Der Bruch: 1.733/514
1.733/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (1.733; 514) = 1
Der Bruch: 10.773/470
10.773/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.773; 470) = 1
Der Bruch: 10.779/526
10.779/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
526 = 2 × 263
ggT (10.779; 526) = 1
Der Bruch: 10.778/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
493 = 17 × 29
ggT (10.778; 493) = 17
10.778/493 =
(10.778 : 17)/(493 : 17) =
634/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.778/493 =
(2 × 17 × 317)/(17 × 29) =
((2 × 17 × 317) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 317)/(17 : 17 × 29) =
(2 × 1 × 317)/(1 × 29) =
634/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/494 × 915/471 × 866/493 × 100.740/516 × 876/506 × 100.750/480 × 1.733/514 × 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 =
33/19 × 305/157 × 866/493 × 8.395/43 × 438/253 × 10.075/48 × 1.733/514 × 10.773/470 × 10.779/526 × 634/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/19 × 305/157 × 866/493 × 8.395/43 × 438/253 × 10.075/48 × 1.733/514 × 10.773/470 × 10.779/526 × 634/29 =
(33 × 305 × 866 × 8.395 × 438 × 10.075 × 1.733 × 10.773 × 10.779 × 634) / (19 × 157 × 493 × 43 × 253 × 48 × 514 × 470 × 526 × 29) =
(3 × 11 × 5 × 61 × 2 × 433 × 5 × 23 × 73 × 2 × 3 × 73 × 52 × 13 × 31 × 1.733 × 34 × 7 × 19 × 3 × 3.593 × 2 × 317) / (19 × 157 × 17 × 29 × 43 × 11 × 23 × 24 × 3 × 2 × 257 × 2 × 5 × 47 × 2 × 263 × 29) =
(23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593) / (27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593; 27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) = 23 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593) / (27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
((23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593) : (23 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) : (23 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(27 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(2(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
(20 × 36 × 53 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
(1 × 36 × 53 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
(36 × 53 × 7 × 13 × 31 × 61 × 732 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(24 × 17 × 292 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
(729 × 125 × 7 × 13 × 31 × 61 × 5.329 × 317 × 433 × 1.733 × 3.593)/(16 × 17 × 841 × 43 × 47 × 157 × 257 × 263) =
71.419.880.833.582.938.595.336.125/4.905.911.817.144.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.419.880.833.582.938.595.336.125 : 4.905.911.817.144.304 = 14.557.921.849 und der Rest = 1.510.582.607.838.029 ⇒
71.419.880.833.582.938.595.336.125 = 14.557.921.849 × 4.905.911.817.144.304 + 1.510.582.607.838.029 ⇒
71.419.880.833.582.938.595.336.125/4.905.911.817.144.304 =
(14.557.921.849 × 4.905.911.817.144.304 + 1.510.582.607.838.029)/4.905.911.817.144.304 =
(14.557.921.849 × 4.905.911.817.144.304)/4.905.911.817.144.304 + 1.510.582.607.838.029/4.905.911.817.144.304 =
14.557.921.849 + 1.510.582.607.838.029/4.905.911.817.144.304 =
14.557.921.849 1.510.582.607.838.029/4.905.911.817.144.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.557.921.849 + 1.510.582.607.838.029/4.905.911.817.144.304 =
14.557.921.849 + 1.510.582.607.838.029 : 4.905.911.817.144.304 ≈
14.557.921.849,307910672703 ≈
14.557.921.849,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.557.921.849,307910672703 =
14.557.921.849,307910672703 × 100/100 =
(14.557.921.849,307910672703 × 100)/100 =
1.455.792.184.930,79106727029/100 ≈
1.455.792.184.930,79106727029% ≈
1.455.792.184.930,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 = 71.419.880.833.582.938.595.336.125/4.905.911.817.144.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 = 14.557.921.849 1.510.582.607.838.029/4.905.911.817.144.304
Als Dezimalzahl:
858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 ≈ 14.557.921.849,31
In Prozent:
858/494 × - 915/471 × - 866/493 × 100.740/516 × - 876/506 × - 100.750/480 × - 1.733/514 × - 10.773/470 × 10.779/526 × 10.778/493 ≈ 1.455.792.184.930,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.