858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 =
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × 1.748/471 × 10.734/442 × 10.775/472 × 10.744/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/493
858/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
493 = 17 × 29
ggT (858; 493) = 1
Der Bruch: 860/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
494 = 2 × 13 × 19
ggT (860; 494) = 2
860/494 =
(860 : 2)/(494 : 2) =
430/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/494 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 13 × 19) =
430/247
Der Bruch: 908/521
908/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 521) = 1
Der Bruch: 100.750/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
456 = 23 × 3 × 19
ggT (100.750; 456) = 2
100.750/456 =
(100.750 : 2)/(456 : 2) =
50.375/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.750/456 =
(2 × 53 × 13 × 31)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 53 × 13 × 31) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 13 × 31)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 53 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 53 × 13 × 31)/(22 × 3 × 19) =
50.375/228
Der Bruch: 910/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
497 = 7 × 71
ggT (910; 497) = 7
910/497 =
(910 : 7)/(497 : 7) =
130/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/497 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(7 × 71) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 5 × 1 × 13)/(1 × 71) =
130/71
Der Bruch: 100.757/496
100.757/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
496 = 24 × 31
ggT (100.757; 496) = 1
Der Bruch: 1.748/471
1.748/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.748 = 22 × 19 × 23
471 = 3 × 157
ggT (1.748; 471) = 1
Der Bruch: 10.734/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.734; 442) = 2
10.734/442 =
(10.734 : 2)/(442 : 2) =
5.367/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/442 =
(2 × 3 × 1.789)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 1.789)/(1 × 13 × 17) =
5.367/221
Der Bruch: 10.775/472
10.775/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
472 = 23 × 59
ggT (10.775; 472) = 1
Der Bruch: 10.744/363
10.744/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
363 = 3 × 112
ggT (10.744; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × 1.748/471 × 10.734/442 × 10.775/472 × 10.744/363 =
858/493 × 430/247 × 908/521 × 50.375/228 × 130/71 × 100.757/496 × 1.748/471 × 5.367/221 × 10.775/472 × 10.744/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
858/493 × 430/247 × 908/521 × 50.375/228 × 130/71 × 100.757/496 × 1.748/471 × 5.367/221 × 10.775/472 × 10.744/363 =
(858 × 430 × 908 × 50.375 × 130 × 100.757 × 1.748 × 5.367 × 10.775 × 10.744) / (493 × 247 × 521 × 228 × 71 × 496 × 471 × 221 × 472 × 363) =
(2 × 3 × 11 × 13 × 2 × 5 × 43 × 22 × 227 × 53 × 13 × 31 × 2 × 5 × 13 × 19 × 5.303 × 22 × 19 × 23 × 3 × 1.789 × 52 × 431 × 23 × 17 × 79) / (17 × 29 × 13 × 19 × 521 × 22 × 3 × 19 × 71 × 24 × 31 × 3 × 157 × 13 × 17 × 23 × 59 × 3 × 112) =
(210 × 32 × 57 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303) / (29 × 33 × 112 × 132 × 172 × 192 × 29 × 31 × 59 × 71 × 157 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 57 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303; 29 × 33 × 112 × 132 × 172 × 192 × 29 × 31 × 59 × 71 × 157 × 521) = 29 × 32 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 57 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303) / (29 × 33 × 112 × 132 × 172 × 192 × 29 × 31 × 59 × 71 × 157 × 521) =
((210 × 32 × 57 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303) : (29 × 32 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31)) / ((29 × 33 × 112 × 132 × 172 × 192 × 29 × 31 × 59 × 71 × 157 × 521) : (29 × 32 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31)) =
(210 : 29 × 32 : 32 × 57 × 11 : 11 × 133 : 132 × 17 : 17 × 192 : 192 × 23 × 31 : 31 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(29 : 29 × 33 : 32 × 112 : 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 192 : 192 × 29 × 31 : 31 × 59 × 71 × 157 × 521) =
(2(10 - 9) × 3(2 - 2) × 57 × 1 × 13(3 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 1 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(2(9 - 9) × 3(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19(2 - 2) × 29 × 1 × 59 × 71 × 157 × 521) =
(21 × 30 × 57 × 1 × 131 × 1 × 190 × 23 × 1 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(20 × 3 × 11 × 130 × 17 × 190 × 29 × 1 × 59 × 71 × 157 × 521) =
(2 × 1 × 57 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 1 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(1 × 3 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 157 × 521) =
(2 × 57 × 13 × 23 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(3 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 157 × 521) =
(2 × 78.125 × 13 × 23 × 43 × 79 × 227 × 431 × 1.789 × 5.303)/(3 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 157 × 521) =
147.306.481.495.400.396.406.250/5.574.534.341.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
147.306.481.495.400.396.406.250 : 5.574.534.341.277 = 26.424.894.435 und der Rest = 2.873.408.312.755 ⇒
147.306.481.495.400.396.406.250 = 26.424.894.435 × 5.574.534.341.277 + 2.873.408.312.755 ⇒
147.306.481.495.400.396.406.250/5.574.534.341.277 =
(26.424.894.435 × 5.574.534.341.277 + 2.873.408.312.755)/5.574.534.341.277 =
(26.424.894.435 × 5.574.534.341.277)/5.574.534.341.277 + 2.873.408.312.755/5.574.534.341.277 =
26.424.894.435 + 2.873.408.312.755/5.574.534.341.277 =
26.424.894.435 2.873.408.312.755/5.574.534.341.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.424.894.435 + 2.873.408.312.755/5.574.534.341.277 =
26.424.894.435 + 2.873.408.312.755 : 5.574.534.341.277 ≈
26.424.894.435,515452616639 ≈
26.424.894.435,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.424.894.435,515452616639 =
26.424.894.435,515452616639 × 100/100 =
(26.424.894.435,515452616639 × 100)/100 =
2.642.489.443.551,545261663897/100 ≈
2.642.489.443.551,545261663897% ≈
2.642.489.443.551,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 = 147.306.481.495.400.396.406.250/5.574.534.341.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 = 26.424.894.435 2.873.408.312.755/5.574.534.341.277
Als Dezimalzahl:
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 ≈ 26.424.894.435,52
In Prozent:
858/493 × 860/494 × 908/521 × 100.750/456 × 910/497 × 100.757/496 × - 1.748/471 × 10.734/442 × - 10.775/472 × 10.744/363 ≈ 2.642.489.443.551,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.