858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 =
- 858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 340/204 × 358/218 × 341/238 × 320/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (858; 231) = 3 × 11 = 33
858/231 =
(858 : 33)/(231 : 33) =
26/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/231 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
26/7
Der Bruch: 357/205
357/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
205 = 5 × 41
ggT (357; 205) = 1
Der Bruch: 7.441/215
7.441/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.441 = 7 × 1.063
215 = 5 × 43
ggT (7.441; 215) = 1
Der Bruch: 1.977/223
1.977/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.977 = 3 × 659
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.977; 223) = 1
Der Bruch: 340/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
204 = 22 × 3 × 17
ggT (340; 204) = 22 × 17 = 68
340/204 =
(340 : 68)/(204 : 68) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/204 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 17))/((22 × 3 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 5 × 17 : 17)/(22 : 22 × 3 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 358/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
218 = 2 × 109
ggT (358; 218) = 2
358/218 =
(358 : 2)/(218 : 2) =
179/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/218 =
(2 × 179)/(2 × 109) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 179)/(1 × 109) =
179/109
Der Bruch: 341/238
341/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (341; 238) = 1
Der Bruch: 320/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (320; 210) = 2 × 5 = 10
320/210 =
(320 : 10)/(210 : 10) =
32/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/210 =
(26 × 5)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((26 × 5) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(26 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 1 × 7) =
32/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 340/204 × 358/218 × 341/238 × 320/210 =
- 26/7 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 5/3 × 179/109 × 341/238 × 32/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 26/7 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 5/3 × 179/109 × 341/238 × 32/21 =
- (26 × 357 × 7.441 × 1.977 × 5 × 179 × 341 × 32) / (7 × 205 × 215 × 223 × 3 × 109 × 238 × 21) =
- (2 × 13 × 3 × 7 × 17 × 7 × 1.063 × 3 × 659 × 5 × 179 × 11 × 31 × 25) / (7 × 5 × 41 × 5 × 43 × 223 × 3 × 109 × 2 × 7 × 17 × 3 × 7) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063; 2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) = 2 × 32 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) : (2 × 32 × 5 × 72 × 17)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) : (2 × 32 × 5 × 72 × 17)) =
- (26 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 11 × 13 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(5 × 7 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (32 × 11 × 13 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(5 × 7 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- 17.787.684.579.808/1.499.863.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.787.684.579.808 : 1.499.863.435 = - 11.859 und der Rest = - 804.104.143 ⇒
- 17.787.684.579.808 = - 11.859 × 1.499.863.435 - 804.104.143 ⇒
- 17.787.684.579.808/1.499.863.435 =
( - 11.859 × 1.499.863.435 - 804.104.143)/1.499.863.435 =
( - 11.859 × 1.499.863.435)/1.499.863.435 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 804.104.143/1.499.863.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.859 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 - 804.104.143 : 1.499.863.435 ≈
- 11.859,536118238658 ≈
- 11.859,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.859,536118238658 =
- 11.859,536118238658 × 100/100 =
( - 11.859,536118238658 × 100)/100 =
- 1.185.953,611823865817/100 ≈
- 1.185.953,611823865817% ≈
- 1.185.953,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = - 17.787.684.579.808/1.499.863.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = - 11.859 804.104.143/1.499.863.435
Als Dezimalzahl:
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 ≈ - 11.859,54
In Prozent:
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 ≈ - 1.185.953,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.