858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 =
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 340/205 × 355/218 × 341/202 × 342/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (858; 198) = 2 × 3 × 11 = 66
858/198 =
(858 : 66)/(198 : 66) =
13/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/198 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
13/3
Der Bruch: 353/206
353/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (353; 206) = 1
Der Bruch: 7.443/217
7.443/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
217 = 7 × 31
ggT (7.443; 217) = 1
Der Bruch: 1.945/197
1.945/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.945 = 5 × 389
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.945; 197) = 1
Der Bruch: 340/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
205 = 5 × 41
ggT (340; 205) = 5
340/205 =
(340 : 5)/(205 : 5) =
68/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/205 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 41) =
68/41
Der Bruch: 355/218
355/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
218 = 2 × 109
ggT (355; 218) = 1
Der Bruch: 341/202
341/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
202 = 2 × 101
ggT (341; 202) = 1
Der Bruch: 342/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
209 = 11 × 19
ggT (342; 209) = 19
342/209 =
(342 : 19)/(209 : 19) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/209 =
(2 × 32 × 19)/(11 × 19) =
((2 × 32 × 19) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(2 × 32 × 19 : 19)/(11 × 19 : 19) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 340/205 × 355/218 × 341/202 × 342/209 =
13/3 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 68/41 × 355/218 × 341/202 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/3 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 68/41 × 355/218 × 341/202 × 18/11 =
(13 × 353 × 7.443 × 1.945 × 68 × 355 × 341 × 18) / (3 × 206 × 217 × 197 × 41 × 218 × 202 × 11) =
(13 × 353 × 32 × 827 × 5 × 389 × 22 × 17 × 5 × 71 × 11 × 31 × 2 × 32) / (3 × 2 × 103 × 7 × 31 × 197 × 41 × 2 × 109 × 2 × 101 × 11) =
(23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) / (23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827; 23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) = 23 × 3 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) / (23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
((23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) : (23 × 3 × 11 × 31)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) : (23 × 3 × 11 × 31)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 71 × 353 × 389 × 827)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(33 × 52 × 13 × 17 × 71 × 353 × 389 × 827)/(7 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(27 × 25 × 13 × 17 × 71 × 353 × 389 × 827)/(7 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
1.202.774.498.461.575/64.111.098.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.202.774.498.461.575 : 64.111.098.653 = 18.760 und der Rest = 50.287.731.295 ⇒
1.202.774.498.461.575 = 18.760 × 64.111.098.653 + 50.287.731.295 ⇒
1.202.774.498.461.575/64.111.098.653 =
(18.760 × 64.111.098.653 + 50.287.731.295)/64.111.098.653 =
(18.760 × 64.111.098.653)/64.111.098.653 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 50.287.731.295/64.111.098.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.760 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 + 50.287.731.295 : 64.111.098.653 ≈
18.760,784384176088 ≈
18.760,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.760,784384176088 =
18.760,784384176088 × 100/100 =
(18.760,784384176088 × 100)/100 =
1.876.078,438417608753/100 ≈
1.876.078,438417608753% ≈
1.876.078,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = 1.202.774.498.461.575/64.111.098.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = 18.760 50.287.731.295/64.111.098.653
Als Dezimalzahl:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 ≈ 18.760,78
In Prozent:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 ≈ 1.876.078,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.