858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 =
858/1.236 × 9.008/797 × 7.038/805 × 10.861/804 × 963.193/1.587 × 1.297/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/1.236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (858; 1.236) = 2 × 3 = 6
858/1.236 =
(858 : 6)/(1.236 : 6) =
143/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/1.236 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(22 × 3 × 103) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 103) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 103) =
143/206
Der Bruch: 9.008/797
9.008/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.008 = 24 × 563
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.008; 797) = 1
Der Bruch: 7.038/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
805 = 5 × 7 × 23
ggT (7.038; 805) = 23
7.038/805 =
(7.038 : 23)/(805 : 23) =
306/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.038/805 =
(2 × 32 × 17 × 23)/(5 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 17 × 23) : 23)/((5 × 7 × 23) : 23) =
(2 × 32 × 17 × 23 : 23)/(5 × 7 × 23 : 23) =
(2 × 32 × 17 × 1)/(5 × 7 × 1) =
306/35
Der Bruch: 10.861/804
10.861/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
804 = 22 × 3 × 67
ggT (10.861; 804) = 1
Der Bruch: 963.193/1.587
963.193/1.587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.193 = 72 × 11 × 1.787
1.587 = 3 × 232
ggT (963.193; 1.587) = 1
Der Bruch: 1.297/817
1.297/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
817 = 19 × 43
ggT (1.297; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/1.236 × 9.008/797 × 7.038/805 × 10.861/804 × 963.193/1.587 × 1.297/817 =
143/206 × 9.008/797 × 306/35 × 10.861/804 × 963.193/1.587 × 1.297/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/206 × 9.008/797 × 306/35 × 10.861/804 × 963.193/1.587 × 1.297/817 =
(143 × 9.008 × 306 × 10.861 × 963.193 × 1.297) / (206 × 797 × 35 × 804 × 1.587 × 817) =
(11 × 13 × 24 × 563 × 2 × 32 × 17 × 10.861 × 72 × 11 × 1.787 × 1.297) / (2 × 103 × 797 × 5 × 7 × 22 × 3 × 67 × 3 × 232 × 19 × 43) =
(25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861) / (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861; 23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861) / (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
((25 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) : (23 × 32 × 7)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
(22 × 30 × 71 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
(22 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
(22 × 7 × 112 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(5 × 19 × 232 × 43 × 67 × 103 × 797) =
(4 × 7 × 121 × 13 × 17 × 563 × 1.297 × 1.787 × 10.861)/(5 × 19 × 529 × 43 × 67 × 103 × 797) =
10.611.539.926.893.501.596/11.885.517.113.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.611.539.926.893.501.596 : 11.885.517.113.605 = 892.812 und der Rest = 7.621.661.594.336 ⇒
10.611.539.926.893.501.596 = 892.812 × 11.885.517.113.605 + 7.621.661.594.336 ⇒
10.611.539.926.893.501.596/11.885.517.113.605 =
(892.812 × 11.885.517.113.605 + 7.621.661.594.336)/11.885.517.113.605 =
(892.812 × 11.885.517.113.605)/11.885.517.113.605 + 7.621.661.594.336/11.885.517.113.605 =
892.812 + 7.621.661.594.336/11.885.517.113.605 =
892.812 7.621.661.594.336/11.885.517.113.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
892.812 + 7.621.661.594.336/11.885.517.113.605 =
892.812 + 7.621.661.594.336 : 11.885.517.113.605 ≈
892.812,64125620463 ≈
892.812,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
892.812,64125620463 =
892.812,64125620463 × 100/100 =
(892.812,64125620463 × 100)/100 =
89.281.264,125620463006/100 ≈
89.281.264,125620463006% ≈
89.281.264,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 = 10.611.539.926.893.501.596/11.885.517.113.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 = 892.812 7.621.661.594.336/11.885.517.113.605
Als Dezimalzahl:
858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 ≈ 892.812,64
In Prozent:
858/1.236 × - 9.008/797 × 7.038/805 × - 10.861/804 × - 963.193/1.587 × - 1.297/817 ≈ 89.281.264,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.