857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 =
- 857/489 × 858/488 × 895/517 × 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 857/489
857/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (857; 489) = 1
Der Bruch: 858/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
488 = 23 × 61
ggT (858; 488) = 2
858/488 =
(858 : 2)/(488 : 2) =
429/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/488 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(22 × 61) =
429/244
Der Bruch: 895/517
895/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
517 = 11 × 47
ggT (895; 517) = 1
Der Bruch: 100.748/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.748 = 22 × 89 × 283
454 = 2 × 227
ggT (100.748; 454) = 2
100.748/454 =
(100.748 : 2)/(454 : 2) =
50.374/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.748/454 =
(22 × 89 × 283)/(2 × 227) =
((22 × 89 × 283) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 89 × 283)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 89 × 283)/(1 × 227) =
(21 × 89 × 283)/(1 × 227) =
(2 × 89 × 283)/(1 × 227) =
50.374/227
Der Bruch: 915/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
486 = 2 × 35
ggT (915; 486) = 3
915/486 =
(915 : 3)/(486 : 3) =
305/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/486 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 35) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 34) =
305/162
Der Bruch: 100.740/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.740 = 22 × 3 × 5 × 23 × 73
500 = 22 × 53
ggT (100.740; 500) = 22 × 5 = 20
100.740/500 =
(100.740 : 20)/(500 : 20) =
5.037/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.740/500 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 73)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 73) : (22 × 5))/((22 × 53) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 23 × 73)/(22 : 22 × 53 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 23 × 73)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 23 × 73)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 73)/(1 × 52) =
5.037/25
Der Bruch: 1.753/488
1.753/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (1.753; 488) = 1
Der Bruch: 10.721/446
10.721/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
446 = 2 × 223
ggT (10.721; 446) = 1
Der Bruch: 10.770/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.770; 462) = 2 × 3 = 6
10.770/462 =
(10.770 : 6)/(462 : 6) =
1.795/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/462 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 359) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 359)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 359)/(1 × 1 × 7 × 11) =
1.795/77
Der Bruch: 10.735/341
10.735/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
341 = 11 × 31
ggT (10.735; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 857/489 × 858/488 × 895/517 × 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 =
- 857/489 × 429/244 × 895/517 × 50.374/227 × 305/162 × 5.037/25 × 1.753/488 × 10.721/446 × 1.795/77 × 10.735/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 857/489 × 429/244 × 895/517 × 50.374/227 × 305/162 × 5.037/25 × 1.753/488 × 10.721/446 × 1.795/77 × 10.735/341 =
- (857 × 429 × 895 × 50.374 × 305 × 5.037 × 1.753 × 10.721 × 1.795 × 10.735) / (489 × 244 × 517 × 227 × 162 × 25 × 488 × 446 × 77 × 341) =
- (857 × 3 × 11 × 13 × 5 × 179 × 2 × 89 × 283 × 5 × 61 × 3 × 23 × 73 × 1.753 × 71 × 151 × 5 × 359 × 5 × 19 × 113) / (3 × 163 × 22 × 61 × 11 × 47 × 227 × 2 × 34 × 52 × 23 × 61 × 2 × 223 × 7 × 11 × 11 × 31) =
- (2 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753) / (27 × 35 × 52 × 7 × 113 × 31 × 47 × 612 × 163 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753; 27 × 35 × 52 × 7 × 113 × 31 × 47 × 612 × 163 × 223 × 227) = 2 × 32 × 52 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753) / (27 × 35 × 52 × 7 × 113 × 31 × 47 × 612 × 163 × 223 × 227) =
- ((2 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753) : (2 × 32 × 52 × 11 × 61)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 113 × 31 × 47 × 612 × 163 × 223 × 227) : (2 × 32 × 52 × 11 × 61)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 61 : 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(27 : 2 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 × 113 : 11 × 31 × 47 × 612 : 61 × 163 × 223 × 227) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11(3 - 1) × 31 × 47 × 61(2 - 1) × 163 × 223 × 227) =
- (1 × 30 × 52 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(26 × 33 × 50 × 7 × 112 × 31 × 47 × 611 × 163 × 223 × 227) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(26 × 33 × 1 × 7 × 112 × 31 × 47 × 61 × 163 × 223 × 227) =
- (52 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(26 × 33 × 7 × 112 × 31 × 47 × 61 × 163 × 223 × 227) =
- (25 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 89 × 113 × 151 × 179 × 283 × 359 × 857 × 1.753)/(64 × 27 × 7 × 121 × 31 × 47 × 61 × 163 × 223 × 227) =
- 30.541.337.856.480.268.376.744.292.575/1.073.333.933.704.460.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.541.337.856.480.268.376.744.292.575 : 1.073.333.933.704.460.736 = - 28.454.646.683 und der Rest = - 45.292.792.818.153.887 ⇒
- 30.541.337.856.480.268.376.744.292.575 = - 28.454.646.683 × 1.073.333.933.704.460.736 - 45.292.792.818.153.887 ⇒
- 30.541.337.856.480.268.376.744.292.575/1.073.333.933.704.460.736 =
( - 28.454.646.683 × 1.073.333.933.704.460.736 - 45.292.792.818.153.887)/1.073.333.933.704.460.736 =
( - 28.454.646.683 × 1.073.333.933.704.460.736)/1.073.333.933.704.460.736 - 45.292.792.818.153.887/1.073.333.933.704.460.736 =
- 28.454.646.683 - 45.292.792.818.153.887/1.073.333.933.704.460.736 =
- 28.454.646.683 45.292.792.818.153.887/1.073.333.933.704.460.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.454.646.683 - 45.292.792.818.153.887/1.073.333.933.704.460.736 =
- 28.454.646.683 - 45.292.792.818.153.887 : 1.073.333.933.704.460.736 ≈
- 28.454.646.683,042198230575 ≈
- 28.454.646.683,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.454.646.683,042198230575 =
- 28.454.646.683,042198230575 × 100/100 =
( - 28.454.646.683,042198230575 × 100)/100 =
- 2.845.464.668.304,219823057474/100 =
- 2.845.464.668.304,219823057474% ≈
- 2.845.464.668.304,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 = - 30.541.337.856.480.268.376.744.292.575/1.073.333.933.704.460.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 = - 28.454.646.683 45.292.792.818.153.887/1.073.333.933.704.460.736
Als Dezimalzahl:
857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 ≈ - 28.454.646.683,04
In Prozent:
857/489 × - 858/488 × 895/517 × - 100.748/454 × 915/486 × 100.740/500 × - 1.753/488 × 10.721/446 × 10.770/462 × 10.735/341 ≈ - 2.845.464.668.304,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.