⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ =

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^10.646/₄₃₈ × ^10.630/₄₂₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁵⁷/₄₃₂

⁸⁵⁷/₄₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

432 = 2⁴ × 3³

ggT (857; 432) = 1

Der Bruch: ⁷⁷⁶/₃₉₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

776 = 2³ × 97

396 = 2² × 3² × 11

ggT (776; 396) = 2² = 4

⁷⁷⁶/₃₉₆ =

^{(776 : 4)}/_{(396 : 4)} =

¹⁹⁴/₉₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁷⁶/₃₉₆ =

^{(2³ × 97)}/_{(2² × 3² × 11)} =

^{((2³ × 97) : 2²)}/_{((2² × 3² × 11) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 97)}/_{(2² : 2² × 3² × 11)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 97)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3² × 11)} =

^{(2¹ × 97)}/_{(2⁰ × 3² × 11)} =

^{(2 × 97)}/_{(1 × 3² × 11)} =

¹⁹⁴/₉₉

Der Bruch: ⁷⁴⁹/₃₈₀

⁷⁴⁹/₃₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

749 = 7 × 107

380 = 2² × 5 × 19

ggT (749; 380) = 1

Der Bruch: ^100.666/₄₁₁

^100.666/₄₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.666 = 2 × 50.333

411 = 3 × 137

ggT (100.666; 411) = 1

Der Bruch: ⁷⁴²/₄₀₃

⁷⁴²/₄₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

742 = 2 × 7 × 53

403 = 13 × 31

ggT (742; 403) = 1

Der Bruch: ^100.648/₄₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.648 = 2³ × 23 × 547

470 = 2 × 5 × 47

ggT (100.648; 470) = 2

^100.648/₄₇₀ =

^{(100.648 : 2)}/_{(470 : 2)} =

^50.324/₂₃₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.648/₄₇₀ =

^{(2³ × 23 × 547)}/_{(2 × 5 × 47)} =

^{((2³ × 23 × 547) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 23 × 547)}/_{(2 : 2 × 5 × 47)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 23 × 547)}/_{(1 × 5 × 47)} =

^{(2² × 23 × 547)}/_{(1 × 5 × 47)} =

^50.324/₂₃₅

Der Bruch: ^1.663/₄₀₇

^1.663/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

407 = 11 × 37

ggT (1.663; 407) = 1

Der Bruch: ^10.658/₄₄₅

^10.658/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.658 = 2 × 73²

445 = 5 × 89

ggT (10.658; 445) = 1

Der Bruch: ^10.646/₄₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.646 = 2 × 5.323

438 = 2 × 3 × 73

ggT (10.646; 438) = 2

^10.646/₄₃₈ =

^{(10.646 : 2)}/_{(438 : 2)} =

^5.323/₂₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.646/₄₃₈ =

^{(2 × 5.323)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 5.323) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.323)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 5.323)}/_{(1 × 3 × 73)} =

^5.323/₂₁₉

Der Bruch: ^10.630/₄₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.630 = 2 × 5 × 1.063

424 = 2³ × 53

ggT (10.630; 424) = 2

^10.630/₄₂₄ =

^{(10.630 : 2)}/_{(424 : 2)} =

^5.315/₂₁₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.630/₄₂₄ =

^{(2 × 5 × 1.063)}/_{(2³ × 53)} =

^{((2 × 5 × 1.063) : 2)}/_{((2³ × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.063)}/_{(2³ : 2 × 53)} =

^{(1 × 5 × 1.063)}/_{(2^{(3 - 1)} × 53)} =

^{(1 × 5 × 1.063)}/_{(2² × 53)} =

^5.315/₂₁₂

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^10.646/₄₃₈ × ^10.630/₄₂₄ =

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ¹⁹⁴/₉₉ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^50.324/₂₃₅ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^5.323/₂₁₉ × ^5.315/₂₁₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ¹⁹⁴/₉₉ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^50.324/₂₃₅ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^5.323/₂₁₉ × ^5.315/₂₁₂ =

- ^{(857 × 194 × 749 × 100.666 × 742 × 50.324 × 1.663 × 10.658 × 5.323 × 5.315)} / _{(432 × 99 × 380 × 411 × 403 × 235 × 407 × 445 × 219 × 212)} =

- ^{(857 × 2 × 97 × 7 × 107 × 2 × 50.333 × 2 × 7 × 53 × 2² × 23 × 547 × 1.663 × 2 × 73² × 5.323 × 5 × 1.063)} / _{(2⁴ × 3³ × 3² × 11 × 2² × 5 × 19 × 3 × 137 × 13 × 31 × 5 × 47 × 11 × 37 × 5 × 89 × 3 × 73 × 2² × 53)} =

- ^{(2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)} / _{(2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333; 2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137) = 2⁶ × 5 × 53 × 73

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)} / _{(2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137)} =

- ^{((2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333) : (2⁶ × 5 × 53 × 73))} / _{((2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137) : (2⁶ × 5 × 53 × 73))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 5 : 5 × 7² × 23 × 53 : 53 × 73² : 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3⁷ × 5³ : 5 × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 : 53 × 73 : 73 × 89 × 137)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 1 × 7² × 23 × 1 × 73^{(2 - 1)} × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3⁷ × 5^{(3 - 1)} × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 7² × 23 × 1 × 73¹ × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2² × 3⁷ × 5² × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =

- ^{(1 × 1 × 7² × 23 × 1 × 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2² × 3⁷ × 5² × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =

- ^{(7² × 23 × 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2² × 3⁷ × 5² × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 89 × 137)} =

- ^{(49 × 23 × 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(4 × 2.187 × 25 × 121 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 89 × 137)} =

- ^{189.585.549.961.266.741.860.655.524.881}/_{4.296.382.671.170.175.300}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 189.585.549.961.266.741.860.655.524.881 : 4.296.382.671.170.175.300 = - 44.126.783.964 und der Rest = - 3.867.165.317.546.635.681 ⇒

- 189.585.549.961.266.741.860.655.524.881 = - 44.126.783.964 × 4.296.382.671.170.175.300 - 3.867.165.317.546.635.681 ⇒

- ^{189.585.549.961.266.741.860.655.524.881}/_{4.296.382.671.170.175.300} =

^{( - 44.126.783.964 × 4.296.382.671.170.175.300 - 3.867.165.317.546.635.681)}/_{4.296.382.671.170.175.300} =

^{( - 44.126.783.964 × 4.296.382.671.170.175.300)}/_{4.296.382.671.170.175.300} - ^{3.867.165.317.546.635.681}/_{4.296.382.671.170.175.300} =

- 44.126.783.964 - ^{3.867.165.317.546.635.681}/_{4.296.382.671.170.175.300} =

- 44.126.783.964 ^{3.867.165.317.546.635.681}/_{4.296.382.671.170.175.300}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 44.126.783.964 - ^{3.867.165.317.546.635.681}/_{4.296.382.671.170.175.300} =

- 44.126.783.964 - 3.867.165.317.546.635.681 : 4.296.382.671.170.175.300 ≈

- 44.126.783.964,900097969275 ≈

- 44.126.783.964,9

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 44.126.783.964,900097969275 =

- 44.126.783.964,900097969275 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 44.126.783.964,900097969275 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 4.412.678.396.490,009796927455}/₁₀₀ ≈

- 4.412.678.396.490,009796927455% ≈

- 4.412.678.396.490,01%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ = - ^{189.585.549.961.266.741.860.655.524.881}/_{4.296.382.671.170.175.300}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ = - 44.126.783.964 ^{3.867.165.317.546.635.681}/_{4.296.382.671.170.175.300}

Als Dezimalzahl:
⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ ≈ - 44.126.783.964,9

In Prozent:
⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ ≈ - 4.412.678.396.490,01%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸⁶⁵/₄₃₈ × ⁷⁸⁶/₄₀₁ × ⁷⁵⁵/₃₈₉ × - ^100.676/₄₁₉ × ⁷⁴⁷/₄₁₂ × ^100.657/₄₇₉ × - ^1.674/₄₁₄ × - ^10.667/₄₅₂ × - ^10.652/₄₄₂ × ^10.638/₄₃₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

857/432 × 776/396 × - 749/380 × 100.666/411 × 742/403 × - 100.648/470 × 1.663/407 × - 10.658/445 × - 10.646/438 × - 10.630/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

857/432 × 776/396 × - 749/380 × 100.666/411 × 742/403 × - 100.648/470 × 1.663/407 × - 10.658/445 × - 10.646/438 × - 10.630/424 =

- 857/432 × 776/396 × 749/380 × 100.666/411 × 742/403 × 100.648/470 × 1.663/407 × 10.658/445 × 10.646/438 × 10.630/424

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 857/432

857/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

432 = 24 × 33

ggT (857; 432) = 1

Der Bruch: 776/396

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

776 = 23 × 97

396 = 22 × 32 × 11

ggT (776; 396) = 22 = 4

776/396 =

(776 : 4)/(396 : 4) =

194/99

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

776/396 =

(23 × 97)/(22 × 32 × 11) =

((23 × 97) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =

(23 : 22 × 97)/(22 : 22 × 32 × 11) =

(2(3 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =

(21 × 97)/(20 × 32 × 11) =

(2 × 97)/(1 × 32 × 11) =

194/99

Der Bruch: 749/380

749/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

749 = 7 × 107

380 = 22 × 5 × 19

ggT (749; 380) = 1

Der Bruch: 100.666/411

100.666/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.666 = 2 × 50.333

411 = 3 × 137

ggT (100.666; 411) = 1

Der Bruch: 742/403

742/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

742 = 2 × 7 × 53

403 = 13 × 31

ggT (742; 403) = 1

Der Bruch: 100.648/470

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.648 = 23 × 23 × 547

470 = 2 × 5 × 47

ggT (100.648; 470) = 2

100.648/470 =

(100.648 : 2)/(470 : 2) =

50.324/235

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.648/470 =

(23 × 23 × 547)/(2 × 5 × 47) =

((23 × 23 × 547) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =

(23 : 2 × 23 × 547)/(2 : 2 × 5 × 47) =

(2(3 - 1) × 23 × 547)/(1 × 5 × 47) =

(22 × 23 × 547)/(1 × 5 × 47) =

50.324/235

Der Bruch: 1.663/407

1.663/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

407 = 11 × 37

⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × - ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × - ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × - ^10.658/₄₄₅ × - ^10.646/₄₃₈ × - ^10.630/₄₂₄ =

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^10.646/₄₃₈ × ^10.630/₄₂₄

Der Bruch: ⁸⁵⁷/₄₃₂

⁸⁵⁷/₄₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

432 = 2⁴ × 3³

Der Bruch: ⁷⁷⁶/₃₉₆

776 = 2³ × 97

396 = 2² × 3² × 11

ggT (776; 396) = 2² = 4

⁷⁷⁶/₃₉₆ =

^{(776 : 4)}/_{(396 : 4)} =

¹⁹⁴/₉₉

⁷⁷⁶/₃₉₆ =

^{(2³ × 97)}/_{(2² × 3² × 11)} =

^{((2³ × 97) : 2²)}/_{((2² × 3² × 11) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 97)}/_{(2² : 2² × 3² × 11)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 97)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3² × 11)} =

^{(2¹ × 97)}/_{(2⁰ × 3² × 11)} =

^{(2 × 97)}/_{(1 × 3² × 11)} =

¹⁹⁴/₉₉

Der Bruch: ⁷⁴⁹/₃₈₀

⁷⁴⁹/₃₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

380 = 2² × 5 × 19

Der Bruch: ^100.666/₄₁₁

^100.666/₄₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁴²/₄₀₃

⁷⁴²/₄₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.648/₄₇₀

100.648 = 2³ × 23 × 547

^100.648/₄₇₀ =

^{(100.648 : 2)}/_{(470 : 2)} =

^50.324/₂₃₅

^100.648/₄₇₀ =

^{(2³ × 23 × 547)}/_{(2 × 5 × 47)} =

^{((2³ × 23 × 547) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 23 × 547)}/_{(2 : 2 × 5 × 47)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 23 × 547)}/_{(1 × 5 × 47)} =

^{(2² × 23 × 547)}/_{(1 × 5 × 47)} =

^50.324/₂₃₅

Der Bruch: ^1.663/₄₀₇

^1.663/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.658/₄₄₅

^10.658/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.658 = 2 × 73²

Der Bruch: ^10.646/₄₃₈

^10.646/₄₃₈ =

^{(10.646 : 2)}/_{(438 : 2)} =

^5.323/₂₁₉

^10.646/₄₃₈ =

^{(2 × 5.323)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 5.323) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.323)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 5.323)}/_{(1 × 3 × 73)} =

^5.323/₂₁₉

Der Bruch: ^10.630/₄₂₄

424 = 2³ × 53

^10.630/₄₂₄ =

^{(10.630 : 2)}/_{(424 : 2)} =

^5.315/₂₁₂

^10.630/₄₂₄ =

^{(2 × 5 × 1.063)}/_{(2³ × 53)} =

^{((2 × 5 × 1.063) : 2)}/_{((2³ × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.063)}/_{(2³ : 2 × 53)} =

^{(1 × 5 × 1.063)}/_{(2^{(3 - 1)} × 53)} =

^{(1 × 5 × 1.063)}/_{(2² × 53)} =

^5.315/₂₁₂

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ⁷⁷⁶/₃₉₆ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^100.648/₄₇₀ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^10.646/₄₃₈ × ^10.630/₄₂₄ =

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ¹⁹⁴/₉₉ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^50.324/₂₃₅ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^5.323/₂₁₉ × ^5.315/₂₁₂

- ⁸⁵⁷/₄₃₂ × ¹⁹⁴/₉₉ × ⁷⁴⁹/₃₈₀ × ^100.666/₄₁₁ × ⁷⁴²/₄₀₃ × ^50.324/₂₃₅ × ^1.663/₄₀₇ × ^10.658/₄₄₅ × ^5.323/₂₁₉ × ^5.315/₂₁₂ =

- ^{(857 × 194 × 749 × 100.666 × 742 × 50.324 × 1.663 × 10.658 × 5.323 × 5.315)} / _{(432 × 99 × 380 × 411 × 403 × 235 × 407 × 445 × 219 × 212)} =

- ^{(857 × 2 × 97 × 7 × 107 × 2 × 50.333 × 2 × 7 × 53 × 2² × 23 × 547 × 1.663 × 2 × 73² × 5.323 × 5 × 1.063)} / _{(2⁴ × 3³ × 3² × 11 × 2² × 5 × 19 × 3 × 137 × 13 × 31 × 5 × 47 × 11 × 37 × 5 × 89 × 3 × 73 × 2² × 53)} =

- ^{(2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)} / _{(2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333; 2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137) = 2⁶ × 5 × 53 × 73

- ^{(2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)} / _{(2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137)} =

- ^{((2⁶ × 5 × 7² × 23 × 53 × 73² × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333) : (2⁶ × 5 × 53 × 73))} / _{((2⁸ × 3⁷ × 5³ × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 × 73 × 89 × 137) : (2⁶ × 5 × 53 × 73))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 5 : 5 × 7² × 23 × 53 : 53 × 73² : 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3⁷ × 5³ : 5 × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 53 : 53 × 73 : 73 × 89 × 137)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 1 × 7² × 23 × 1 × 73^{(2 - 1)} × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3⁷ × 5^{(3 - 1)} × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 7² × 23 × 1 × 73¹ × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2² × 3⁷ × 5² × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =

- ^{(1 × 1 × 7² × 23 × 1 × 73 × 97 × 107 × 547 × 857 × 1.063 × 1.663 × 5.323 × 50.333)}/_{(2² × 3⁷ × 5² × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 1 × 1 × 89 × 137)} =