857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 =
857/241 × 393/222 × 2.402/239 × 10.212/231 × 373/223 × 393/224 × 405/237 × 10.341/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 857/241
857/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (857; 241) = 1
Der Bruch: 393/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
222 = 2 × 3 × 37
ggT (393; 222) = 3
393/222 =
(393 : 3)/(222 : 3) =
131/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/222 =
(3 × 131)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 37) =
131/74
Der Bruch: 2.402/239
2.402/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.402; 239) = 1
Der Bruch: 10.212/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.212; 231) = 3
10.212/231 =
(10.212 : 3)/(231 : 3) =
3.404/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/231 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23 × 37)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(1 × 7 × 11) =
3.404/77
Der Bruch: 373/223
373/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 223) = 1
Der Bruch: 393/224
393/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
224 = 25 × 7
ggT (393; 224) = 1
Der Bruch: 405/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
237 = 3 × 79
ggT (405; 237) = 3
405/237 =
(405 : 3)/(237 : 3) =
135/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/237 =
(34 × 5)/(3 × 79) =
((34 × 5) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 79) =
(3(4 - 1) × 5)/(1 × 79) =
(33 × 5)/(1 × 79) =
135/79
Der Bruch: 10.341/229
10.341/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.341; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
857/241 × 393/222 × 2.402/239 × 10.212/231 × 373/223 × 393/224 × 405/237 × 10.341/229 =
857/241 × 131/74 × 2.402/239 × 3.404/77 × 373/223 × 393/224 × 135/79 × 10.341/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
857/241 × 131/74 × 2.402/239 × 3.404/77 × 373/223 × 393/224 × 135/79 × 10.341/229 =
(857 × 131 × 2.402 × 3.404 × 373 × 393 × 135 × 10.341) / (241 × 74 × 239 × 77 × 223 × 224 × 79 × 229) =
(857 × 131 × 2 × 1.201 × 22 × 23 × 37 × 373 × 3 × 131 × 33 × 5 × 33 × 383) / (241 × 2 × 37 × 239 × 7 × 11 × 223 × 25 × 7 × 79 × 229) =
(23 × 37 × 5 × 23 × 37 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201) / (26 × 72 × 11 × 37 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 23 × 37 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201; 26 × 72 × 11 × 37 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) = 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 5 × 23 × 37 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201) / (26 × 72 × 11 × 37 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
((23 × 37 × 5 × 23 × 37 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201) : (23 × 37)) / ((26 × 72 × 11 × 37 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) : (23 × 37)) =
(23 : 23 × 37 × 5 × 23 × 37 : 37 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(26 : 23 × 72 × 11 × 37 : 37 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
(2(3 - 3) × 37 × 5 × 23 × 1 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(2(6 - 3) × 72 × 11 × 1 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
(20 × 37 × 5 × 23 × 1 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(23 × 72 × 11 × 1 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
(1 × 37 × 5 × 23 × 1 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(23 × 72 × 11 × 1 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
(37 × 5 × 23 × 1312 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(23 × 72 × 11 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
(2.187 × 5 × 23 × 17.161 × 373 × 383 × 857 × 1.201)/(8 × 49 × 11 × 79 × 223 × 229 × 239 × 241) =
634.630.075.614.072.608.715/1.001.984.797.690.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
634.630.075.614.072.608.715 : 1.001.984.797.690.184 = 633.372 und der Rest = 960.331.445.388.267 ⇒
634.630.075.614.072.608.715 = 633.372 × 1.001.984.797.690.184 + 960.331.445.388.267 ⇒
634.630.075.614.072.608.715/1.001.984.797.690.184 =
(633.372 × 1.001.984.797.690.184 + 960.331.445.388.267)/1.001.984.797.690.184 =
(633.372 × 1.001.984.797.690.184)/1.001.984.797.690.184 + 960.331.445.388.267/1.001.984.797.690.184 =
633.372 + 960.331.445.388.267/1.001.984.797.690.184 =
633.372 960.331.445.388.267/1.001.984.797.690.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
633.372 + 960.331.445.388.267/1.001.984.797.690.184 =
633.372 + 960.331.445.388.267 : 1.001.984.797.690.184 ≈
633.372,95842915741 ≈
633.372,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
633.372,95842915741 =
633.372,95842915741 × 100/100 =
(633.372,95842915741 × 100)/100 =
63.337.295,842915741043/100 ≈
63.337.295,842915741043% ≈
63.337.295,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 = 634.630.075.614.072.608.715/1.001.984.797.690.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 = 633.372 960.331.445.388.267/1.001.984.797.690.184
Als Dezimalzahl:
857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 ≈ 633.372,96
In Prozent:
857/241 × 393/222 × - 2.402/239 × - 10.212/231 × - 373/223 × 393/224 × - 405/237 × 10.341/229 ≈ 63.337.295,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.