856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 =
856/476 × 852/461 × 871/529 × 100.726/470 × 887/445 × 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
476 = 22 × 7 × 17
ggT (856; 476) = 22 = 4
856/476 =
(856 : 4)/(476 : 4) =
214/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/476 =
(23 × 107)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 107)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 107)/(1 × 7 × 17) =
214/119
Der Bruch: 852/461
852/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 461) = 1
Der Bruch: 871/529
871/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
529 = 232
ggT (871; 529) = 1
Der Bruch: 100.726/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.726; 470) = 2
100.726/470 =
(100.726 : 2)/(470 : 2) =
50.363/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/470 =
(2 × 50.363)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 50.363) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 50.363)/(1 × 5 × 47) =
50.363/235
Der Bruch: 887/445
887/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (887; 445) = 1
Der Bruch: 100.722/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.722; 498) = 2 × 3 = 6
100.722/498 =
(100.722 : 6)/(498 : 6) =
16.787/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/498 =
(2 × 3 × 16.787)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 16.787) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.787)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 16.787)/(1 × 1 × 83) =
16.787/83
Der Bruch: 1.708/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.708; 456) = 22 = 4
1.708/456 =
(1.708 : 4)/(456 : 4) =
427/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/456 =
(22 × 7 × 61)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 7 × 61) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 61)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 61)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 7 × 61)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3 × 19) =
427/114
Der Bruch: 10.716/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.716; 450) = 2 × 3 = 6
10.716/450 =
(10.716 : 6)/(450 : 6) =
1.786/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/450 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 19 × 47) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19 × 47)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 19 × 47)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 19 × 47)/(1 × 31 × 52) =
(2 × 1 × 19 × 47)/(1 × 3 × 52) =
1.786/75
Der Bruch: 10.738/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.738; 450) = 2
10.738/450 =
(10.738 : 2)/(450 : 2) =
5.369/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.738/450 =
(2 × 7 × 13 × 59)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 7 × 13 × 59) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 59)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 7 × 13 × 59)/(1 × 32 × 52) =
5.369/225
Der Bruch: 10.722/329
10.722/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
329 = 7 × 47
ggT (10.722; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
856/476 × 852/461 × 871/529 × 100.726/470 × 887/445 × 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 =
214/119 × 852/461 × 871/529 × 50.363/235 × 887/445 × 16.787/83 × 427/114 × 1.786/75 × 5.369/225 × 10.722/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/119 × 852/461 × 871/529 × 50.363/235 × 887/445 × 16.787/83 × 427/114 × 1.786/75 × 5.369/225 × 10.722/329 =
(214 × 852 × 871 × 50.363 × 887 × 16.787 × 427 × 1.786 × 5.369 × 10.722) / (119 × 461 × 529 × 235 × 445 × 83 × 114 × 75 × 225 × 329) =
(2 × 107 × 22 × 3 × 71 × 13 × 67 × 50.363 × 887 × 16.787 × 7 × 61 × 2 × 19 × 47 × 7 × 13 × 59 × 2 × 3 × 1.787) / (7 × 17 × 461 × 232 × 5 × 47 × 5 × 89 × 83 × 2 × 3 × 19 × 3 × 52 × 32 × 52 × 7 × 47) =
(25 × 32 × 72 × 132 × 19 × 47 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363) / (2 × 34 × 56 × 72 × 17 × 19 × 232 × 472 × 83 × 89 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 132 × 19 × 47 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363; 2 × 34 × 56 × 72 × 17 × 19 × 232 × 472 × 83 × 89 × 461) = 2 × 32 × 72 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 132 × 19 × 47 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363) / (2 × 34 × 56 × 72 × 17 × 19 × 232 × 472 × 83 × 89 × 461) =
((25 × 32 × 72 × 132 × 19 × 47 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363) : (2 × 32 × 72 × 19 × 47)) / ((2 × 34 × 56 × 72 × 17 × 19 × 232 × 472 × 83 × 89 × 461) : (2 × 32 × 72 × 19 × 47)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 132 × 19 : 19 × 47 : 47 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(2 : 2 × 34 : 32 × 56 × 72 : 72 × 17 × 19 : 19 × 232 × 472 : 47 × 83 × 89 × 461) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(1 × 3(4 - 2) × 56 × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 232 × 47(2 - 1) × 83 × 89 × 461) =
(24 × 30 × 70 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(1 × 32 × 56 × 70 × 17 × 1 × 232 × 471 × 83 × 89 × 461) =
(24 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(1 × 32 × 56 × 1 × 17 × 1 × 232 × 47 × 83 × 89 × 461) =
(24 × 132 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(32 × 56 × 17 × 232 × 47 × 83 × 89 × 461) =
(16 × 169 × 59 × 61 × 67 × 71 × 107 × 887 × 1.787 × 16.787 × 50.363)/(9 × 15.625 × 17 × 529 × 47 × 83 × 89 × 461) =
6.638.016.351.157.543.646.088.840.656/202.410.953.732.390.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.638.016.351.157.543.646.088.840.656 : 202.410.953.732.390.625 = 32.794.748.647 und der Rest = 104.246.596.794.606.281 ⇒
6.638.016.351.157.543.646.088.840.656 = 32.794.748.647 × 202.410.953.732.390.625 + 104.246.596.794.606.281 ⇒
6.638.016.351.157.543.646.088.840.656/202.410.953.732.390.625 =
(32.794.748.647 × 202.410.953.732.390.625 + 104.246.596.794.606.281)/202.410.953.732.390.625 =
(32.794.748.647 × 202.410.953.732.390.625)/202.410.953.732.390.625 + 104.246.596.794.606.281/202.410.953.732.390.625 =
32.794.748.647 + 104.246.596.794.606.281/202.410.953.732.390.625 =
32.794.748.647 104.246.596.794.606.281/202.410.953.732.390.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.794.748.647 + 104.246.596.794.606.281/202.410.953.732.390.625 =
32.794.748.647 + 104.246.596.794.606.281 : 202.410.953.732.390.625 ≈
32.794.748.647,515024482976 ≈
32.794.748.647,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.794.748.647,515024482976 =
32.794.748.647,515024482976 × 100/100 =
(32.794.748.647,515024482976 × 100)/100 =
3.279.474.864.751,502448297552/100 ≈
3.279.474.864.751,502448297552% ≈
3.279.474.864.751,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 = 6.638.016.351.157.543.646.088.840.656/202.410.953.732.390.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 = 32.794.748.647 104.246.596.794.606.281/202.410.953.732.390.625
Als Dezimalzahl:
856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 ≈ 32.794.748.647,52
In Prozent:
856/476 × 852/461 × - 871/529 × - 100.726/470 × - 887/445 × - 100.722/498 × 1.708/456 × 10.716/450 × 10.738/450 × 10.722/329 ≈ 3.279.474.864.751,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.