856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 =
- 856/224 × 364/205 × 7.445/217 × 1.980/226 × 343/207 × 355/222 × 342/234 × 322/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
224 = 25 × 7
ggT (856; 224) = 23 = 8
856/224 =
(856 : 8)/(224 : 8) =
107/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/224 =
(23 × 107)/(25 × 7) =
((23 × 107) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 107)/(22 × 7) =
(1 × 107)/(22 × 7) =
107/28
Der Bruch: 364/205
364/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
205 = 5 × 41
ggT (364; 205) = 1
Der Bruch: 7.445/217
7.445/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
217 = 7 × 31
ggT (7.445; 217) = 1
Der Bruch: 1.980/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
226 = 2 × 113
ggT (1.980; 226) = 2
1.980/226 =
(1.980 : 2)/(226 : 2) =
990/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.980/226 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(2 × 113) =
((22 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 11)/(1 × 113) =
(21 × 32 × 5 × 11)/(1 × 113) =
(2 × 32 × 5 × 11)/(1 × 113) =
990/113
Der Bruch: 343/207
343/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
207 = 32 × 23
ggT (343; 207) = 1
Der Bruch: 355/222
355/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
222 = 2 × 3 × 37
ggT (355; 222) = 1
Der Bruch: 342/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
234 = 2 × 32 × 13
ggT (342; 234) = 2 × 32 = 18
342/234 =
(342 : 18)/(234 : 18) =
19/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/234 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 19)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 19)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 19)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 13) =
19/13
Der Bruch: 322/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
212 = 22 × 53
ggT (322; 212) = 2
322/212 =
(322 : 2)/(212 : 2) =
161/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/212 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 53) =
161/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 856/224 × 364/205 × 7.445/217 × 1.980/226 × 343/207 × 355/222 × 342/234 × 322/212 =
- 107/28 × 364/205 × 7.445/217 × 990/113 × 343/207 × 355/222 × 19/13 × 161/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/28 × 364/205 × 7.445/217 × 990/113 × 343/207 × 355/222 × 19/13 × 161/106 =
- (107 × 364 × 7.445 × 990 × 343 × 355 × 19 × 161) / (28 × 205 × 217 × 113 × 207 × 222 × 13 × 106) =
- (107 × 22 × 7 × 13 × 5 × 1.489 × 2 × 32 × 5 × 11 × 73 × 5 × 71 × 19 × 7 × 23) / (22 × 7 × 5 × 41 × 7 × 31 × 113 × 32 × 23 × 2 × 3 × 37 × 13 × 2 × 53) =
- (23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 107 × 1.489) / (24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 107 × 1.489; 24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) = 23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 107 × 1.489) / (24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- ((23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 107 × 1.489) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 75 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 71 × 107 × 1.489)/(24 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(5 - 2) × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 107 × 1.489)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- (20 × 30 × 52 × 73 × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 107 × 1.489)/(2 × 3 × 1 × 70 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 107 × 1.489)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- (52 × 73 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.489)/(2 × 3 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- (25 × 343 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.489)/(2 × 3 × 31 × 37 × 41 × 53 × 113) =
- 20.272.963.524.275/1.689.868.218
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.272.963.524.275 : 1.689.868.218 = - 11.996 und der Rest = - 1.304.381.147 ⇒
- 20.272.963.524.275 = - 11.996 × 1.689.868.218 - 1.304.381.147 ⇒
- 20.272.963.524.275/1.689.868.218 =
( - 11.996 × 1.689.868.218 - 1.304.381.147)/1.689.868.218 =
( - 11.996 × 1.689.868.218)/1.689.868.218 - 1.304.381.147/1.689.868.218 =
- 11.996 - 1.304.381.147/1.689.868.218 =
- 11.996 1.304.381.147/1.689.868.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.996 - 1.304.381.147/1.689.868.218 =
- 11.996 - 1.304.381.147 : 1.689.868.218 ≈
- 11.996,771883353451 ≈
- 11.996,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.996,771883353451 =
- 11.996,771883353451 × 100/100 =
( - 11.996,771883353451 × 100)/100 =
- 1.199.677,188335345094/100 ≈
- 1.199.677,188335345094% ≈
- 1.199.677,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 = - 20.272.963.524.275/1.689.868.218
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 = - 11.996 1.304.381.147/1.689.868.218
Als Dezimalzahl:
856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 ≈ - 11.996,77
In Prozent:
856/224 × 364/205 × 7.445/217 × - 1.980/226 × - 343/207 × 355/222 × 342/234 × - 322/212 ≈ - 1.199.677,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.