856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 =
- 856/200 × 352/208 × 7.443/224 × 1.946/195 × 334/206 × 355/213 × 338/202 × 340/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
200 = 23 × 52
ggT (856; 200) = 23 = 8
856/200 =
(856 : 8)/(200 : 8) =
107/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/200 =
(23 × 107)/(23 × 52) =
((23 × 107) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 107)/(20 × 52) =
(1 × 107)/(1 × 52) =
107/25
Der Bruch: 352/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
208 = 24 × 13
ggT (352; 208) = 24 = 16
352/208 =
(352 : 16)/(208 : 16) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/208 =
(25 × 11)/(24 × 13) =
((25 × 11) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(25 : 24 × 11)/(24 : 24 × 13) =
(2(5 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 13) =
(21 × 11)/(20 × 13) =
(2 × 11)/(1 × 13) =
22/13
Der Bruch: 7.443/224
7.443/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
224 = 25 × 7
ggT (7.443; 224) = 1
Der Bruch: 1.946/195
1.946/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.946 = 2 × 7 × 139
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.946; 195) = 1
Der Bruch: 334/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
206 = 2 × 103
ggT (334; 206) = 2
334/206 =
(334 : 2)/(206 : 2) =
167/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/206 =
(2 × 167)/(2 × 103) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 167)/(1 × 103) =
167/103
Der Bruch: 355/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
213 = 3 × 71
ggT (355; 213) = 71
355/213 =
(355 : 71)/(213 : 71) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/213 =
(5 × 71)/(3 × 71) =
((5 × 71) : 71)/((3 × 71) : 71) =
(5 × 71 : 71)/(3 × 71 : 71) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 338/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
202 = 2 × 101
ggT (338; 202) = 2
338/202 =
(338 : 2)/(202 : 2) =
169/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/202 =
(2 × 132)/(2 × 101) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 132)/(1 × 101) =
169/101
Der Bruch: 340/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
212 = 22 × 53
ggT (340; 212) = 22 = 4
340/212 =
(340 : 4)/(212 : 4) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/212 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 17)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 856/200 × 352/208 × 7.443/224 × 1.946/195 × 334/206 × 355/213 × 338/202 × 340/212 =
- 107/25 × 22/13 × 7.443/224 × 1.946/195 × 167/103 × 5/3 × 169/101 × 85/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/25 × 22/13 × 7.443/224 × 1.946/195 × 167/103 × 5/3 × 169/101 × 85/53 =
- (107 × 22 × 7.443 × 1.946 × 167 × 5 × 169 × 85) / (25 × 13 × 224 × 195 × 103 × 3 × 101 × 53) =
- (107 × 2 × 11 × 32 × 827 × 2 × 7 × 139 × 167 × 5 × 132 × 5 × 17) / (52 × 13 × 25 × 7 × 3 × 5 × 13 × 103 × 3 × 101 × 53) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827) / (25 × 32 × 53 × 7 × 132 × 53 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827; 25 × 32 × 53 × 7 × 132 × 53 × 101 × 103) = 22 × 32 × 52 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827) / (25 × 32 × 53 × 7 × 132 × 53 × 101 × 103) =
- ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827) : (22 × 32 × 52 × 7 × 132)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 132 × 53 × 101 × 103) : (22 × 32 × 52 × 7 × 132)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(25 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 53 × 101 × 103) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 53 × 101 × 103) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 130 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(23 × 30 × 5 × 1 × 130 × 53 × 101 × 103) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 53 × 101 × 103) =
- (11 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(23 × 5 × 53 × 101 × 103) =
- (11 × 17 × 107 × 139 × 167 × 827)/(8 × 5 × 53 × 101 × 103) =
- 384.115.794.359/22.054.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 384.115.794.359 : 22.054.360 = - 17.416 und der Rest = - 17.060.599 ⇒
- 384.115.794.359 = - 17.416 × 22.054.360 - 17.060.599 ⇒
- 384.115.794.359/22.054.360 =
( - 17.416 × 22.054.360 - 17.060.599)/22.054.360 =
( - 17.416 × 22.054.360)/22.054.360 - 17.060.599/22.054.360 =
- 17.416 - 17.060.599/22.054.360 =
- 17.416 17.060.599/22.054.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.416 - 17.060.599/22.054.360 =
- 17.416 - 17.060.599 : 22.054.360 ≈
- 17.416,773570350715 ≈
- 17.416,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.416,773570350715 =
- 17.416,773570350715 × 100/100 =
( - 17.416,773570350715 × 100)/100 =
- 1.741.677,357035071523/100 ≈
- 1.741.677,357035071523% ≈
- 1.741.677,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 = - 384.115.794.359/22.054.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 = - 17.416 17.060.599/22.054.360
Als Dezimalzahl:
856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 ≈ - 17.416,77
In Prozent:
856/200 × - 352/208 × - 7.443/224 × - 1.946/195 × - 334/206 × 355/213 × - 338/202 × 340/212 ≈ - 1.741.677,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.