856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 =
856/186 × 369/188 × 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × 338/201 × 334/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
186 = 2 × 3 × 31
ggT (856; 186) = 2
856/186 =
(856 : 2)/(186 : 2) =
428/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/186 =
(23 × 107)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 107)/(1 × 3 × 31) =
428/93
Der Bruch: 369/188
369/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
188 = 22 × 47
ggT (369; 188) = 1
Der Bruch: 7.429/195
7.429/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (7.429; 195) = 1
Der Bruch: 1.987/196
1.987/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (1.987; 196) = 1
Der Bruch: 351/202
351/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
202 = 2 × 101
ggT (351; 202) = 1
Der Bruch: 359/229
359/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 229) = 1
Der Bruch: 338/201
338/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
201 = 3 × 67
ggT (338; 201) = 1
Der Bruch: 334/209
334/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
209 = 11 × 19
ggT (334; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
856/186 × 369/188 × 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × 338/201 × 334/209 =
428/93 × 369/188 × 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × 338/201 × 334/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
428/93 × 369/188 × 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × 338/201 × 334/209 =
(428 × 369 × 7.429 × 1.987 × 351 × 359 × 338 × 334) / (93 × 188 × 195 × 196 × 202 × 229 × 201 × 209) =
(22 × 107 × 32 × 41 × 17 × 19 × 23 × 1.987 × 33 × 13 × 359 × 2 × 132 × 2 × 167) / (3 × 31 × 22 × 47 × 3 × 5 × 13 × 22 × 72 × 2 × 101 × 229 × 3 × 67 × 11 × 19) =
(24 × 35 × 133 × 17 × 19 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 133 × 17 × 19 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987; 25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) = 24 × 33 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 133 × 17 × 19 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
((24 × 35 × 133 × 17 × 19 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987) : (24 × 33 × 13 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) : (24 × 33 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 133 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 13(3 - 1) × 17 × 1 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
(20 × 32 × 132 × 17 × 1 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(2 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
(1 × 32 × 132 × 17 × 1 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
(32 × 132 × 17 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
(9 × 169 × 17 × 23 × 41 × 107 × 167 × 359 × 1.987)/(2 × 5 × 49 × 11 × 31 × 47 × 67 × 101 × 229) =
310.800.989.422.044.927/12.169.702.896.890
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
310.800.989.422.044.927 : 12.169.702.896.890 = 25.538 und der Rest = 11.116.841.268.107 ⇒
310.800.989.422.044.927 = 25.538 × 12.169.702.896.890 + 11.116.841.268.107 ⇒
310.800.989.422.044.927/12.169.702.896.890 =
(25.538 × 12.169.702.896.890 + 11.116.841.268.107)/12.169.702.896.890 =
(25.538 × 12.169.702.896.890)/12.169.702.896.890 + 11.116.841.268.107/12.169.702.896.890 =
25.538 + 11.116.841.268.107/12.169.702.896.890 =
25.538 11.116.841.268.107/12.169.702.896.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.538 + 11.116.841.268.107/12.169.702.896.890 =
25.538 + 11.116.841.268.107 : 12.169.702.896.890 ≈
25.538,913485017859 ≈
25.538,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.538,913485017859 =
25.538,913485017859 × 100/100 =
(25.538,913485017859 × 100)/100 =
2.553.891,348501785922/100 ≈
2.553.891,348501785922% ≈
2.553.891,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 = 310.800.989.422.044.927/12.169.702.896.890
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 = 25.538 11.116.841.268.107/12.169.702.896.890
Als Dezimalzahl:
856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 ≈ 25.538,91
In Prozent:
856/186 × 369/188 × - 7.429/195 × 1.987/196 × 351/202 × 359/229 × - 338/201 × 334/209 ≈ 2.553.891,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.