856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
168 = 23 × 3 × 7
ggT (856; 168) = 23 = 8
856/168 =
(856 : 8)/(168 : 8) =
107/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/168 =
(23 × 107)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 107) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 107)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 7) =
107/21
Der Bruch: 370/183
370/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
183 = 3 × 61
ggT (370; 183) = 1
Der Bruch: 7.427/183
7.427/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.427 = 7 × 1.061
183 = 3 × 61
ggT (7.427; 183) = 1
Der Bruch: 1.973/187
1.973/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.973 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (1.973; 187) = 1
Der Bruch: 348/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
192 = 26 × 3
ggT (348; 192) = 22 × 3 = 12
348/192 =
(348 : 12)/(192 : 12) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/192 =
(22 × 3 × 29)/(26 × 3) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 29)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 355/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
235 = 5 × 47
ggT (355; 235) = 5
355/235 =
(355 : 5)/(235 : 5) =
71/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/235 =
(5 × 71)/(5 × 47) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 71)/(1 × 47) =
71/47
Der Bruch: 337/198
337/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (337; 198) = 1
Der Bruch: 340/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
205 = 5 × 41
ggT (340; 205) = 5
340/205 =
(340 : 5)/(205 : 5) =
68/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/205 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 41) =
68/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 =
107/21 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 29/16 × 71/47 × 337/198 × 68/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/21 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 29/16 × 71/47 × 337/198 × 68/41 =
(107 × 370 × 7.427 × 1.973 × 29 × 71 × 337 × 68) / (21 × 183 × 183 × 187 × 16 × 47 × 198 × 41) =
(107 × 2 × 5 × 37 × 7 × 1.061 × 1.973 × 29 × 71 × 337 × 22 × 17) / (3 × 7 × 3 × 61 × 3 × 61 × 11 × 17 × 24 × 47 × 2 × 32 × 11 × 41) =
(23 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973) / (25 × 35 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973; 25 × 35 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 612) = 23 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973) / (25 × 35 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 612) =
((23 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973) : (23 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 612) : (23 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(25 : 23 × 35 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 41 × 47 × 612) =
(2(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(2(5 - 3) × 35 × 1 × 112 × 1 × 41 × 47 × 612) =
(20 × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(22 × 35 × 1 × 112 × 1 × 41 × 47 × 612) =
(1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(22 × 35 × 1 × 112 × 1 × 41 × 47 × 612) =
(5 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(22 × 35 × 112 × 41 × 47 × 612) =
(5 × 29 × 37 × 71 × 107 × 337 × 1.061 × 1.973)/(4 × 243 × 121 × 41 × 47 × 3.721) =
28.753.070.071.741.705/843.321.203.604
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.753.070.071.741.705 : 843.321.203.604 = 34.095 und der Rest = 33.634.863.325 ⇒
28.753.070.071.741.705 = 34.095 × 843.321.203.604 + 33.634.863.325 ⇒
28.753.070.071.741.705/843.321.203.604 =
(34.095 × 843.321.203.604 + 33.634.863.325)/843.321.203.604 =
(34.095 × 843.321.203.604)/843.321.203.604 + 33.634.863.325/843.321.203.604 =
34.095 + 33.634.863.325/843.321.203.604 =
34.095 33.634.863.325/843.321.203.604
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.095 + 33.634.863.325/843.321.203.604 =
34.095 + 33.634.863.325 : 843.321.203.604 ≈
34.095,039883810796 ≈
34.095,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.095,039883810796 =
34.095,039883810796 × 100/100 =
(34.095,039883810796 × 100)/100 =
3.409.503,988381079624/100 =
3.409.503,988381079624% ≈
3.409.503,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 = 28.753.070.071.741.705/843.321.203.604
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 = 34.095 33.634.863.325/843.321.203.604
Als Dezimalzahl:
856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 ≈ 34.095,04
In Prozent:
856/168 × 370/183 × 7.427/183 × 1.973/187 × 348/192 × 355/235 × 337/198 × 340/205 ≈ 3.409.503,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.