855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 =
855/492 × 856/481 × 909/523 × 100.738/466 × 910/482 × 100.761/489 × 1.743/479 × 10.727/440 × 10.775/455 × 10.748/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (855; 492) = 3
855/492 =
(855 : 3)/(492 : 3) =
285/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
855/492 =
(32 × 5 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
285/164
Der Bruch: 856/481
856/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
481 = 13 × 37
ggT (856; 481) = 1
Der Bruch: 909/523
909/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 523) = 1
Der Bruch: 100.738/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
466 = 2 × 233
ggT (100.738; 466) = 2
100.738/466 =
(100.738 : 2)/(466 : 2) =
50.369/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.738/466 =
(2 × 11 × 19 × 241)/(2 × 233) =
((2 × 11 × 19 × 241) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19 × 241)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 11 × 19 × 241)/(1 × 233) =
50.369/233
Der Bruch: 910/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
482 = 2 × 241
ggT (910; 482) = 2
910/482 =
(910 : 2)/(482 : 2) =
455/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/482 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 241) =
455/241
Der Bruch: 100.761/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.761 = 3 × 33.587
489 = 3 × 163
ggT (100.761; 489) = 3
100.761/489 =
(100.761 : 3)/(489 : 3) =
33.587/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.761/489 =
(3 × 33.587)/(3 × 163) =
((3 × 33.587) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 33.587)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 33.587)/(1 × 163) =
33.587/163
Der Bruch: 1.743/479
1.743/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.743; 479) = 1
Der Bruch: 10.727/440
10.727/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.727; 440) = 1
Der Bruch: 10.775/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.775; 455) = 5
10.775/455 =
(10.775 : 5)/(455 : 5) =
2.155/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.775/455 =
(52 × 431)/(5 × 7 × 13) =
((52 × 431) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 431)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(5(2 - 1) × 431)/(1 × 7 × 13) =
(51 × 431)/(1 × 7 × 13) =
(5 × 431)/(1 × 7 × 13) =
2.155/91
Der Bruch: 10.748/353
10.748/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.748; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/492 × 856/481 × 909/523 × 100.738/466 × 910/482 × 100.761/489 × 1.743/479 × 10.727/440 × 10.775/455 × 10.748/353 =
285/164 × 856/481 × 909/523 × 50.369/233 × 455/241 × 33.587/163 × 1.743/479 × 10.727/440 × 2.155/91 × 10.748/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
285/164 × 856/481 × 909/523 × 50.369/233 × 455/241 × 33.587/163 × 1.743/479 × 10.727/440 × 2.155/91 × 10.748/353 =
(285 × 856 × 909 × 50.369 × 455 × 33.587 × 1.743 × 10.727 × 2.155 × 10.748) / (164 × 481 × 523 × 233 × 241 × 163 × 479 × 440 × 91 × 353) =
(3 × 5 × 19 × 23 × 107 × 32 × 101 × 11 × 19 × 241 × 5 × 7 × 13 × 33.587 × 3 × 7 × 83 × 17 × 631 × 5 × 431 × 22 × 2.687) / (22 × 41 × 13 × 37 × 523 × 233 × 241 × 163 × 479 × 23 × 5 × 11 × 7 × 13 × 353) =
(25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 241 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587) / (25 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 163 × 233 × 241 × 353 × 479 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 241 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587; 25 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 163 × 233 × 241 × 353 × 479 × 523) = 25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 241 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587) / (25 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 163 × 233 × 241 × 353 × 479 × 523) =
((25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 241 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587) : (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 241)) / ((25 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 163 × 233 × 241 × 353 × 479 × 523) : (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 241)) =
(25 : 25 × 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 241 : 241 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(25 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 37 × 41 × 163 × 233 × 241 : 241 × 353 × 479 × 523) =
(2(5 - 5) × 34 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 1 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 41 × 163 × 233 × 1 × 353 × 479 × 523) =
(20 × 34 × 52 × 71 × 1 × 1 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 1 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 163 × 233 × 1 × 353 × 479 × 523) =
(1 × 34 × 52 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 1 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 163 × 233 × 1 × 353 × 479 × 523) =
(34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 83 × 101 × 107 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(13 × 37 × 41 × 163 × 233 × 353 × 479 × 523) =
(81 × 25 × 7 × 17 × 361 × 83 × 101 × 107 × 431 × 631 × 2.687 × 33.587)/(13 × 37 × 41 × 163 × 233 × 353 × 479 × 523) =
1.915.172.710.522.824.425.802.659.775/66.234.515.860.001.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.915.172.710.522.824.425.802.659.775 : 66.234.515.860.001.359 = 28.915.025.431 und der Rest = 20.912.294.623.099.046 ⇒
1.915.172.710.522.824.425.802.659.775 = 28.915.025.431 × 66.234.515.860.001.359 + 20.912.294.623.099.046 ⇒
1.915.172.710.522.824.425.802.659.775/66.234.515.860.001.359 =
(28.915.025.431 × 66.234.515.860.001.359 + 20.912.294.623.099.046)/66.234.515.860.001.359 =
(28.915.025.431 × 66.234.515.860.001.359)/66.234.515.860.001.359 + 20.912.294.623.099.046/66.234.515.860.001.359 =
28.915.025.431 + 20.912.294.623.099.046/66.234.515.860.001.359 =
28.915.025.431 20.912.294.623.099.046/66.234.515.860.001.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.915.025.431 + 20.912.294.623.099.046/66.234.515.860.001.359 =
28.915.025.431 + 20.912.294.623.099.046 : 66.234.515.860.001.359 ≈
28.915.025.431,315731070901 ≈
28.915.025.431,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.915.025.431,315731070901 =
28.915.025.431,315731070901 × 100/100 =
(28.915.025.431,315731070901 × 100)/100 =
2.891.502.543.131,573107090117/100 ≈
2.891.502.543.131,573107090117% ≈
2.891.502.543.131,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 = 1.915.172.710.522.824.425.802.659.775/66.234.515.860.001.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 = 28.915.025.431 20.912.294.623.099.046/66.234.515.860.001.359
Als Dezimalzahl:
855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 ≈ 28.915.025.431,32
In Prozent:
855/492 × 856/481 × 909/523 × - 100.738/466 × - 910/482 × 100.761/489 × - 1.743/479 × 10.727/440 × - 10.775/455 × 10.748/353 ≈ 2.891.502.543.131,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.