855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 =
855/427 × 771/389 × 745/402 × 100.662/400 × 759/407 × 100.636/460 × 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/427
855/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
427 = 7 × 61
ggT (855; 427) = 1
Der Bruch: 771/389
771/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 389) = 1
Der Bruch: 745/402
745/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
402 = 2 × 3 × 67
ggT (745; 402) = 1
Der Bruch: 100.662/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
400 = 24 × 52
ggT (100.662; 400) = 2
100.662/400 =
(100.662 : 2)/(400 : 2) =
50.331/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/400 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 19 × 883) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 883)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 19 × 883)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 19 × 883)/(23 × 52) =
50.331/200
Der Bruch: 759/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
407 = 11 × 37
ggT (759; 407) = 11
759/407 =
(759 : 11)/(407 : 11) =
69/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/407 =
(3 × 11 × 23)/(11 × 37) =
((3 × 11 × 23) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 23)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 37) =
69/37
Der Bruch: 100.636/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.636 = 22 × 139 × 181
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.636; 460) = 22 = 4
100.636/460 =
(100.636 : 4)/(460 : 4) =
25.159/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.636/460 =
(22 × 139 × 181)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 139 × 181) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 139 × 181)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 139 × 181)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 139 × 181)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 139 × 181)/(1 × 5 × 23) =
25.159/115
Der Bruch: 1.662/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.662 = 2 × 3 × 277
423 = 32 × 47
ggT (1.662; 423) = 3
1.662/423 =
(1.662 : 3)/(423 : 3) =
554/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.662/423 =
(2 × 3 × 277)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 277) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 277)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 277)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 277)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 277)/(3 × 47) =
554/141
Der Bruch: 10.660/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
445 = 5 × 89
ggT (10.660; 445) = 5
10.660/445 =
(10.660 : 5)/(445 : 5) =
2.132/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.660/445 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(5 × 89) =
((22 × 5 × 13 × 41) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13 × 41)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 1 × 13 × 41)/(1 × 89) =
2.132/89
Der Bruch: 10.644/443
10.644/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.644; 443) = 1
Der Bruch: 10.640/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
427 = 7 × 61
ggT (10.640; 427) = 7
10.640/427 =
(10.640 : 7)/(427 : 7) =
1.520/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.640/427 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(7 × 61) =
((24 × 5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(24 × 5 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 61) =
(24 × 5 × 1 × 19)/(1 × 61) =
1.520/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/427 × 771/389 × 745/402 × 100.662/400 × 759/407 × 100.636/460 × 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 =
855/427 × 771/389 × 745/402 × 50.331/200 × 69/37 × 25.159/115 × 554/141 × 2.132/89 × 10.644/443 × 1.520/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
855/427 × 771/389 × 745/402 × 50.331/200 × 69/37 × 25.159/115 × 554/141 × 2.132/89 × 10.644/443 × 1.520/61 =
(855 × 771 × 745 × 50.331 × 69 × 25.159 × 554 × 2.132 × 10.644 × 1.520) / (427 × 389 × 402 × 200 × 37 × 115 × 141 × 89 × 443 × 61) =
(32 × 5 × 19 × 3 × 257 × 5 × 149 × 3 × 19 × 883 × 3 × 23 × 139 × 181 × 2 × 277 × 22 × 13 × 41 × 22 × 3 × 887 × 24 × 5 × 19) / (7 × 61 × 389 × 2 × 3 × 67 × 23 × 52 × 37 × 5 × 23 × 3 × 47 × 89 × 443 × 61) =
(29 × 36 × 53 × 13 × 193 × 23 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887) / (24 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 53 × 13 × 193 × 23 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887; 24 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) = 24 × 32 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 53 × 13 × 193 × 23 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887) / (24 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
((29 × 36 × 53 × 13 × 193 × 23 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887) : (24 × 32 × 53 × 23)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) : (24 × 32 × 53 × 23)) =
(29 : 24 × 36 : 32 × 53 : 53 × 13 × 193 × 23 : 23 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 23 : 23 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
(2(9 - 4) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 193 × 1 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
(25 × 34 × 50 × 13 × 193 × 1 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
(25 × 34 × 1 × 13 × 193 × 1 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
(25 × 34 × 13 × 193 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(7 × 37 × 47 × 612 × 67 × 89 × 389 × 443) =
(32 × 81 × 13 × 6.859 × 41 × 139 × 149 × 181 × 257 × 277 × 883 × 887)/(7 × 37 × 47 × 3.721 × 67 × 89 × 389 × 443) =
1.980.614.108.915.962.983.777.633.696/46.545.256.606.260.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.980.614.108.915.962.983.777.633.696 : 46.545.256.606.260.433 = 42.552.437.204 und der Rest = 33.999.755.275.284.364 ⇒
1.980.614.108.915.962.983.777.633.696 = 42.552.437.204 × 46.545.256.606.260.433 + 33.999.755.275.284.364 ⇒
1.980.614.108.915.962.983.777.633.696/46.545.256.606.260.433 =
(42.552.437.204 × 46.545.256.606.260.433 + 33.999.755.275.284.364)/46.545.256.606.260.433 =
(42.552.437.204 × 46.545.256.606.260.433)/46.545.256.606.260.433 + 33.999.755.275.284.364/46.545.256.606.260.433 =
42.552.437.204 + 33.999.755.275.284.364/46.545.256.606.260.433 =
42.552.437.204 33.999.755.275.284.364/46.545.256.606.260.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.552.437.204 + 33.999.755.275.284.364/46.545.256.606.260.433 =
42.552.437.204 + 33.999.755.275.284.364 : 46.545.256.606.260.433 ≈
42.552.437.204,730466598625 ≈
42.552.437.204,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.552.437.204,730466598625 =
42.552.437.204,730466598625 × 100/100 =
(42.552.437.204,730466598625 × 100)/100 =
4.255.243.720.473,04665986246/100 ≈
4.255.243.720.473,04665986246% ≈
4.255.243.720.473,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 = 1.980.614.108.915.962.983.777.633.696/46.545.256.606.260.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 = 42.552.437.204 33.999.755.275.284.364/46.545.256.606.260.433
Als Dezimalzahl:
855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 ≈ 42.552.437.204,73
In Prozent:
855/427 × - 771/389 × 745/402 × - 100.662/400 × 759/407 × - 100.636/460 × - 1.662/423 × 10.660/445 × 10.644/443 × 10.640/427 ≈ 4.255.243.720.473,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.