855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 =
855/426 × 768/392 × 742/399 × 100.659/403 × 765/404 × 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × 10.644/440 × 10.637/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
426 = 2 × 3 × 71
ggT (855; 426) = 3
855/426 =
(855 : 3)/(426 : 3) =
285/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
855/426 =
(32 × 5 × 19)/(2 × 3 × 71) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(2 × 1 × 71) =
(31 × 5 × 19)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 5 × 19)/(2 × 1 × 71) =
285/142
Der Bruch: 768/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
392 = 23 × 72
ggT (768; 392) = 23 = 8
768/392 =
(768 : 8)/(392 : 8) =
96/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/392 =
(28 × 3)/(23 × 72) =
((28 × 3) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(28 : 23 × 3)/(23 : 23 × 72) =
(2(8 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 72) =
(25 × 3)/(20 × 72) =
(25 × 3)/(1 × 72) =
96/49
Der Bruch: 742/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (742; 399) = 7
742/399 =
(742 : 7)/(399 : 7) =
106/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/399 =
(2 × 7 × 53)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(3 × 1 × 19) =
106/57
Der Bruch: 100.659/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
403 = 13 × 31
ggT (100.659; 403) = 13
100.659/403 =
(100.659 : 13)/(403 : 13) =
7.743/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.659/403 =
(3 × 13 × 29 × 89)/(13 × 31) =
((3 × 13 × 29 × 89) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 29 × 89)/(13 : 13 × 31) =
(3 × 1 × 29 × 89)/(1 × 31) =
7.743/31
Der Bruch: 765/404
765/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
404 = 22 × 101
ggT (765; 404) = 1
Der Bruch: 100.631/463
100.631/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.631; 463) = 1
Der Bruch: 1.664/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.664; 420) = 22 = 4
1.664/420 =
(1.664 : 4)/(420 : 4) =
416/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.664/420 =
(27 × 13)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((27 × 13) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(27 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(25 × 13)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 5 × 7) =
416/105
Der Bruch: 10.661/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
441 = 32 × 72
ggT (10.661; 441) = 7
10.661/441 =
(10.661 : 7)/(441 : 7) =
1.523/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.661/441 =
(7 × 1.523)/(32 × 72) =
((7 × 1.523) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.523)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 1.523)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.523)/(32 × 71) =
(1 × 1.523)/(32 × 7) =
1.523/63
Der Bruch: 10.644/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.644; 440) = 22 = 4
10.644/440 =
(10.644 : 4)/(440 : 4) =
2.661/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.644/440 =
(22 × 3 × 887)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 887) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 887)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 887)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 887)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 887)/(2 × 5 × 11) =
2.661/110
Der Bruch: 10.637/423
10.637/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
423 = 32 × 47
ggT (10.637; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/426 × 768/392 × 742/399 × 100.659/403 × 765/404 × 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × 10.644/440 × 10.637/423 =
285/142 × 96/49 × 106/57 × 7.743/31 × 765/404 × 100.631/463 × 416/105 × 1.523/63 × 2.661/110 × 10.637/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
285/142 × 96/49 × 106/57 × 7.743/31 × 765/404 × 100.631/463 × 416/105 × 1.523/63 × 2.661/110 × 10.637/423 =
(285 × 96 × 106 × 7.743 × 765 × 100.631 × 416 × 1.523 × 2.661 × 10.637) / (142 × 49 × 57 × 31 × 404 × 463 × 105 × 63 × 110 × 423) =
(3 × 5 × 19 × 25 × 3 × 2 × 53 × 3 × 29 × 89 × 32 × 5 × 17 × 103 × 977 × 25 × 13 × 1.523 × 3 × 887 × 11 × 967) / (2 × 71 × 72 × 3 × 19 × 31 × 22 × 101 × 463 × 3 × 5 × 7 × 32 × 7 × 2 × 5 × 11 × 32 × 47) =
(211 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523) / (24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523; 24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) = 24 × 36 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523) / (24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
((211 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523) : (24 × 36 × 52 × 11 × 19)) / ((24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) : (24 × 36 × 52 × 11 × 19)) =
(211 : 24 × 36 : 36 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(24 : 24 × 36 : 36 × 52 : 52 × 74 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
(2(11 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
(27 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(20 × 30 × 50 × 74 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
(27 × 13 × 17 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(74 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
(128 × 13 × 17 × 29 × 53 × 89 × 103 × 887 × 967 × 977 × 1.523)/(2.401 × 31 × 47 × 71 × 101 × 463) =
508.683.795.586.471.720.279.168/11.614.818.438.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
508.683.795.586.471.720.279.168 : 11.614.818.438.461 = 43.796.103.940 und der Rest = 11.405.270.642.828 ⇒
508.683.795.586.471.720.279.168 = 43.796.103.940 × 11.614.818.438.461 + 11.405.270.642.828 ⇒
508.683.795.586.471.720.279.168/11.614.818.438.461 =
(43.796.103.940 × 11.614.818.438.461 + 11.405.270.642.828)/11.614.818.438.461 =
(43.796.103.940 × 11.614.818.438.461)/11.614.818.438.461 + 11.405.270.642.828/11.614.818.438.461 =
43.796.103.940 + 11.405.270.642.828/11.614.818.438.461 =
43.796.103.940 11.405.270.642.828/11.614.818.438.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.796.103.940 + 11.405.270.642.828/11.614.818.438.461 =
43.796.103.940 + 11.405.270.642.828 : 11.614.818.438.461 ≈
43.796.103.940,981958581897 ≈
43.796.103.940,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.796.103.940,981958581897 =
43.796.103.940,981958581897 × 100/100 =
(43.796.103.940,981958581897 × 100)/100 =
4.379.610.394.098,195858189749/100 ≈
4.379.610.394.098,195858189749% ≈
4.379.610.394.098,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 = 508.683.795.586.471.720.279.168/11.614.818.438.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 = 43.796.103.940 11.405.270.642.828/11.614.818.438.461
Als Dezimalzahl:
855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 ≈ 43.796.103.940,98
In Prozent:
855/426 × - 768/392 × - 742/399 × 100.659/403 × - 765/404 × - 100.631/463 × 1.664/420 × 10.661/441 × - 10.644/440 × - 10.637/423 ≈ 4.379.610.394.098,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.