855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 =
- 855/191 × 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × 361/238 × 346/206 × 333/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/191
855/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 191) = 1
Der Bruch: 378/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
198 = 2 × 32 × 11
ggT (378; 198) = 2 × 32 = 18
378/198 =
(378 : 18)/(198 : 18) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/198 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 7.446/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
186 = 2 × 3 × 31
ggT (7.446; 186) = 2 × 3 = 6
7.446/186 =
(7.446 : 6)/(186 : 6) =
1.241/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/186 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 17 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(1 × 1 × 31) =
1.241/31
Der Bruch: 1.995/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
192 = 26 × 3
ggT (1.995; 192) = 3
1.995/192 =
(1.995 : 3)/(192 : 3) =
665/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.995/192 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(26 × 3) =
((3 × 5 × 7 × 19) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 19)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(26 × 1) =
665/64
Der Bruch: 350/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
208 = 24 × 13
ggT (350; 208) = 2
350/208 =
(350 : 2)/(208 : 2) =
175/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/208 =
(2 × 52 × 7)/(24 × 13) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 52 × 7)/(23 × 13) =
175/104
Der Bruch: 361/238
361/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
238 = 2 × 7 × 17
ggT (361; 238) = 1
Der Bruch: 346/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
206 = 2 × 103
ggT (346; 206) = 2
346/206 =
(346 : 2)/(206 : 2) =
173/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/206 =
(2 × 173)/(2 × 103) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 173)/(1 × 103) =
173/103
Der Bruch: 333/208
333/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
208 = 24 × 13
ggT (333; 208) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 855/191 × 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × 361/238 × 346/206 × 333/208 =
- 855/191 × 21/11 × 1.241/31 × 665/64 × 175/104 × 361/238 × 173/103 × 333/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 855/191 × 21/11 × 1.241/31 × 665/64 × 175/104 × 361/238 × 173/103 × 333/208 =
- (855 × 21 × 1.241 × 665 × 175 × 361 × 173 × 333) / (191 × 11 × 31 × 64 × 104 × 238 × 103 × 208) =
- (32 × 5 × 19 × 3 × 7 × 17 × 73 × 5 × 7 × 19 × 52 × 7 × 192 × 173 × 32 × 37) / (191 × 11 × 31 × 26 × 23 × 13 × 2 × 7 × 17 × 103 × 24 × 13) =
- (35 × 54 × 73 × 17 × 194 × 37 × 73 × 173) / (214 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 54 × 73 × 17 × 194 × 37 × 73 × 173; 214 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 191) = 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 54 × 73 × 17 × 194 × 37 × 73 × 173) / (214 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 191) =
- ((35 × 54 × 73 × 17 × 194 × 37 × 73 × 173) : (7 × 17)) / ((214 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 191) : (7 × 17)) =
- (35 × 54 × 73 : 7 × 17 : 17 × 194 × 37 × 73 × 173)/(214 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 31 × 103 × 191) =
- (35 × 54 × 7(3 - 1) × 1 × 194 × 37 × 73 × 173)/(214 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 103 × 191) =
- (35 × 54 × 72 × 1 × 194 × 37 × 73 × 173)/(214 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 103 × 191) =
- (35 × 54 × 72 × 194 × 37 × 73 × 173)/(214 × 11 × 132 × 31 × 103 × 191) =
- (243 × 625 × 49 × 130.321 × 37 × 73 × 173)/(16.384 × 11 × 169 × 31 × 103 × 191) =
- 453.176.584.703.206.875/18.575.119.433.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 453.176.584.703.206.875 : 18.575.119.433.728 = - 24.396 und der Rest = - 17.970.997.978.587 ⇒
- 453.176.584.703.206.875 = - 24.396 × 18.575.119.433.728 - 17.970.997.978.587 ⇒
- 453.176.584.703.206.875/18.575.119.433.728 =
( - 24.396 × 18.575.119.433.728 - 17.970.997.978.587)/18.575.119.433.728 =
( - 24.396 × 18.575.119.433.728)/18.575.119.433.728 - 17.970.997.978.587/18.575.119.433.728 =
- 24.396 - 17.970.997.978.587/18.575.119.433.728 =
- 24.396 17.970.997.978.587/18.575.119.433.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.396 - 17.970.997.978.587/18.575.119.433.728 =
- 24.396 - 17.970.997.978.587 : 18.575.119.433.728 ≈
- 24.396,967476846795 ≈
- 24.396,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.396,967476846795 =
- 24.396,967476846795 × 100/100 =
( - 24.396,967476846795 × 100)/100 =
- 2.439.696,747684679518/100 ≈
- 2.439.696,747684679518% ≈
- 2.439.696,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 = - 453.176.584.703.206.875/18.575.119.433.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 = - 24.396 17.970.997.978.587/18.575.119.433.728
Als Dezimalzahl:
855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 ≈ - 24.396,97
In Prozent:
855/191 × - 378/198 × 7.446/186 × 1.995/192 × 350/208 × - 361/238 × 346/206 × - 333/208 ≈ - 2.439.696,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.