855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 =
855/180 × 361/186 × 7.421/190 × 1.984/186 × 355/192 × 346/221 × 327/193 × 318/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
180 = 22 × 32 × 5
ggT (855; 180) = 32 × 5 = 45
855/180 =
(855 : 45)/(180 : 45) =
19/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
855/180 =
(32 × 5 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((32 × 5 × 19) : (32 × 5))/((22 × 32 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 19)/(22 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 19)/(22 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 19)/(22 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 1 × 1) =
19/4
Der Bruch: 361/186
361/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
186 = 2 × 3 × 31
ggT (361; 186) = 1
Der Bruch: 7.421/190
7.421/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.421 = 41 × 181
190 = 2 × 5 × 19
ggT (7.421; 190) = 1
Der Bruch: 1.984/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.984 = 26 × 31
186 = 2 × 3 × 31
ggT (1.984; 186) = 2 × 31 = 62
1.984/186 =
(1.984 : 62)/(186 : 62) =
32/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.984/186 =
(26 × 31)/(2 × 3 × 31) =
((26 × 31) : (2 × 31))/((2 × 3 × 31) : (2 × 31)) =
(26 : 2 × 31 : 31)/(2 : 2 × 3 × 31 : 31) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 1) =
32/3
Der Bruch: 355/192
355/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
192 = 26 × 3
ggT (355; 192) = 1
Der Bruch: 346/221
346/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
221 = 13 × 17
ggT (346; 221) = 1
Der Bruch: 327/193
327/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 193) = 1
Der Bruch: 318/205
318/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
205 = 5 × 41
ggT (318; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/180 × 361/186 × 7.421/190 × 1.984/186 × 355/192 × 346/221 × 327/193 × 318/205 =
19/4 × 361/186 × 7.421/190 × 32/3 × 355/192 × 346/221 × 327/193 × 318/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/4 × 361/186 × 7.421/190 × 32/3 × 355/192 × 346/221 × 327/193 × 318/205 =
(19 × 361 × 7.421 × 32 × 355 × 346 × 327 × 318) / (4 × 186 × 190 × 3 × 192 × 221 × 193 × 205) =
(19 × 192 × 41 × 181 × 25 × 5 × 71 × 2 × 173 × 3 × 109 × 2 × 3 × 53) / (22 × 2 × 3 × 31 × 2 × 5 × 19 × 3 × 26 × 3 × 13 × 17 × 193 × 5 × 41) =
(27 × 32 × 5 × 193 × 41 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181) / (210 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 193 × 41 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181; 210 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 193) = 27 × 32 × 5 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 193 × 41 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181) / (210 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 193) =
((27 × 32 × 5 × 193 × 41 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181) : (27 × 32 × 5 × 19 × 41)) / ((210 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 193) : (27 × 32 × 5 × 19 × 41)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 193 : 19 × 41 : 41 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(210 : 27 × 33 : 32 × 52 : 5 × 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 41 : 41 × 193) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 19(3 - 1) × 1 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 193) =
(20 × 30 × 1 × 192 × 1 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 1 × 31 × 1 × 193) =
(192 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 193) =
(361 × 53 × 71 × 109 × 173 × 181)/(8 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 193) =
4.636.524.896.831/158.669.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.636.524.896.831 : 158.669.160 = 29.221 und der Rest = 53.372.471 ⇒
4.636.524.896.831 = 29.221 × 158.669.160 + 53.372.471 ⇒
4.636.524.896.831/158.669.160 =
(29.221 × 158.669.160 + 53.372.471)/158.669.160 =
(29.221 × 158.669.160)/158.669.160 + 53.372.471/158.669.160 =
29.221 + 53.372.471/158.669.160 =
29.221 53.372.471/158.669.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.221 + 53.372.471/158.669.160 =
29.221 + 53.372.471 : 158.669.160 ≈
29.221,336375833842 ≈
29.221,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.221,336375833842 =
29.221,336375833842 × 100/100 =
(29.221,336375833842 × 100)/100 =
2.922.133,637583384194/100 ≈
2.922.133,637583384194% ≈
2.922.133,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 = 4.636.524.896.831/158.669.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 = 29.221 53.372.471/158.669.160
Als Dezimalzahl:
855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 ≈ 29.221,34
In Prozent:
855/180 × 361/186 × - 7.421/190 × - 1.984/186 × 355/192 × - 346/221 × 327/193 × - 318/205 ≈ 2.922.133,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.