855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 =
855/178 × 358/182 × 7.426/193 × 1.978/193 × 345/193 × 345/225 × 331/199 × 323/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/178
855/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
178 = 2 × 89
ggT (855; 178) = 1
Der Bruch: 358/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
182 = 2 × 7 × 13
ggT (358; 182) = 2
358/182 =
(358 : 2)/(182 : 2) =
179/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/182 =
(2 × 179)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 179)/(1 × 7 × 13) =
179/91
Der Bruch: 7.426/193
7.426/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.426; 193) = 1
Der Bruch: 1.978/193
1.978/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.978 = 2 × 23 × 43
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.978; 193) = 1
Der Bruch: 345/193
345/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 193) = 1
Der Bruch: 345/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
225 = 32 × 52
ggT (345; 225) = 3 × 5 = 15
345/225 =
(345 : 15)/(225 : 15) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/225 =
(3 × 5 × 23)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 5) =
23/15
Der Bruch: 331/199
331/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 199) = 1
Der Bruch: 323/205
323/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
205 = 5 × 41
ggT (323; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/178 × 358/182 × 7.426/193 × 1.978/193 × 345/193 × 345/225 × 331/199 × 323/205 =
855/178 × 179/91 × 7.426/193 × 1.978/193 × 345/193 × 23/15 × 331/199 × 323/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
855/178 × 179/91 × 7.426/193 × 1.978/193 × 345/193 × 23/15 × 331/199 × 323/205 =
(855 × 179 × 7.426 × 1.978 × 345 × 23 × 331 × 323) / (178 × 91 × 193 × 193 × 193 × 15 × 199 × 205) =
(32 × 5 × 19 × 179 × 2 × 47 × 79 × 2 × 23 × 43 × 3 × 5 × 23 × 23 × 331 × 17 × 19) / (2 × 89 × 7 × 13 × 193 × 193 × 193 × 3 × 5 × 199 × 5 × 41) =
(22 × 33 × 52 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331; 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
((22 × 33 × 52 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) : (2 × 3 × 52)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
(21 × 32 × 50 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(1 × 1 × 50 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
(2 × 32 × 1 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
(2 × 32 × 17 × 192 × 233 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(7 × 13 × 41 × 89 × 1933 × 199) =
(2 × 9 × 17 × 361 × 12.167 × 43 × 47 × 79 × 179 × 331)/(7 × 13 × 41 × 89 × 7.189.057 × 199) =
12.714.127.607.932.415.802/475.051.024.594.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.714.127.607.932.415.802 : 475.051.024.594.237 = 26.763 und der Rest = 337.036.716.850.971 ⇒
12.714.127.607.932.415.802 = 26.763 × 475.051.024.594.237 + 337.036.716.850.971 ⇒
12.714.127.607.932.415.802/475.051.024.594.237 =
(26.763 × 475.051.024.594.237 + 337.036.716.850.971)/475.051.024.594.237 =
(26.763 × 475.051.024.594.237)/475.051.024.594.237 + 337.036.716.850.971/475.051.024.594.237 =
26.763 + 337.036.716.850.971/475.051.024.594.237 =
26.763 337.036.716.850.971/475.051.024.594.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.763 + 337.036.716.850.971/475.051.024.594.237 =
26.763 + 337.036.716.850.971 : 475.051.024.594.237 ≈
26.763,709474770924 ≈
26.763,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.763,709474770924 =
26.763,709474770924 × 100/100 =
(26.763,709474770924 × 100)/100 =
2.676.370,94747709235/100 ≈
2.676.370,94747709235% ≈
2.676.370,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 = 12.714.127.607.932.415.802/475.051.024.594.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 = 26.763 337.036.716.850.971/475.051.024.594.237
Als Dezimalzahl:
855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 ≈ 26.763,71
In Prozent:
855/178 × - 358/182 × 7.426/193 × - 1.978/193 × 345/193 × - 345/225 × 331/199 × - 323/205 ≈ 2.676.370,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.