855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 =
855/175 × 357/185 × 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × 350/227 × 334/188 × 323/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
175 = 52 × 7
ggT (855; 175) = 5
855/175 =
(855 : 5)/(175 : 5) =
171/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
855/175 =
(32 × 5 × 19)/(52 × 7) =
((32 × 5 × 19) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 19)/(52 : 5 × 7) =
(32 × 1 × 19)/(5(2 - 1) × 7) =
(32 × 1 × 19)/(51 × 7) =
(32 × 1 × 19)/(5 × 7) =
171/35
Der Bruch: 357/185
357/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
185 = 5 × 37
ggT (357; 185) = 1
Der Bruch: 7.420/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.420 = 22 × 5 × 7 × 53
196 = 22 × 72
ggT (7.420; 196) = 22 × 7 = 28
7.420/196 =
(7.420 : 28)/(196 : 28) =
265/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.420/196 =
(22 × 5 × 7 × 53)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 7 × 53) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 5 × 7 : 7 × 53)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 1 × 53)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 5 × 1 × 53)/(20 × 71) =
(1 × 5 × 1 × 53)/(1 × 7) =
265/7
Der Bruch: 1.977/182
1.977/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.977 = 3 × 659
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.977; 182) = 1
Der Bruch: 354/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
189 = 33 × 7
ggT (354; 189) = 3
354/189 =
(354 : 3)/(189 : 3) =
118/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/189 =
(2 × 3 × 59)/(33 × 7) =
((2 × 3 × 59) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(33 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 59)/(3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 59)/(32 × 7) =
118/63
Der Bruch: 350/227
350/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 227) = 1
Der Bruch: 334/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
188 = 22 × 47
ggT (334; 188) = 2
334/188 =
(334 : 2)/(188 : 2) =
167/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/188 =
(2 × 167)/(22 × 47) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 167)/(21 × 47) =
(1 × 167)/(2 × 47) =
167/94
Der Bruch: 323/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
204 = 22 × 3 × 17
ggT (323; 204) = 17
323/204 =
(323 : 17)/(204 : 17) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
323/204 =
(17 × 19)/(22 × 3 × 17) =
((17 × 19) : 17)/((22 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(22 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/175 × 357/185 × 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × 350/227 × 334/188 × 323/204 =
171/35 × 357/185 × 265/7 × 1.977/182 × 118/63 × 350/227 × 167/94 × 19/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/35 × 357/185 × 265/7 × 1.977/182 × 118/63 × 350/227 × 167/94 × 19/12 =
(171 × 357 × 265 × 1.977 × 118 × 350 × 167 × 19) / (35 × 185 × 7 × 182 × 63 × 227 × 94 × 12) =
(32 × 19 × 3 × 7 × 17 × 5 × 53 × 3 × 659 × 2 × 59 × 2 × 52 × 7 × 167 × 19) / (5 × 7 × 5 × 37 × 7 × 2 × 7 × 13 × 32 × 7 × 227 × 2 × 47 × 22 × 3) =
(22 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659) / (24 × 33 × 52 × 74 × 13 × 37 × 47 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659; 24 × 33 × 52 × 74 × 13 × 37 × 47 × 227) = 22 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659) / (24 × 33 × 52 × 74 × 13 × 37 × 47 × 227) =
((22 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659) : (22 × 33 × 52 × 72)) / ((24 × 33 × 52 × 74 × 13 × 37 × 47 × 227) : (22 × 33 × 52 × 72)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659)/(24 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 72 × 13 × 37 × 47 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 13 × 37 × 47 × 227) =
(20 × 31 × 51 × 70 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659)/(22 × 30 × 50 × 72 × 13 × 37 × 47 × 227) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659)/(22 × 1 × 1 × 72 × 13 × 37 × 47 × 227) =
(3 × 5 × 17 × 192 × 53 × 59 × 167 × 659)/(22 × 72 × 13 × 37 × 47 × 227) =
(3 × 5 × 17 × 361 × 53 × 59 × 167 × 659)/(4 × 49 × 13 × 37 × 47 × 227) =
31.679.414.717.205/1.005.830.644
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.679.414.717.205 : 1.005.830.644 = 31.495 und der Rest = 778.584.425 ⇒
31.679.414.717.205 = 31.495 × 1.005.830.644 + 778.584.425 ⇒
31.679.414.717.205/1.005.830.644 =
(31.495 × 1.005.830.644 + 778.584.425)/1.005.830.644 =
(31.495 × 1.005.830.644)/1.005.830.644 + 778.584.425/1.005.830.644 =
31.495 + 778.584.425/1.005.830.644 =
31.495 778.584.425/1.005.830.644
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.495 + 778.584.425/1.005.830.644 =
31.495 + 778.584.425 : 1.005.830.644 ≈
31.495,774071092032 ≈
31.495,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.495,774071092032 =
31.495,774071092032 × 100/100 =
(31.495,774071092032 × 100)/100 =
3.149.577,407109203167/100 ≈
3.149.577,407109203167% ≈
3.149.577,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 = 31.679.414.717.205/1.005.830.644
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 = 31.495 778.584.425/1.005.830.644
Als Dezimalzahl:
855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 ≈ 31.495,77
In Prozent:
855/175 × - 357/185 × - 7.420/196 × 1.977/182 × 354/189 × - 350/227 × 334/188 × - 323/204 ≈ 3.149.577,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.