855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 =
855/1.231 × 8.999/788 × 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × 1.285/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/1.231
855/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 1.231) = 1
Der Bruch: 8.999/788
8.999/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (8.999; 788) = 1
Der Bruch: 7.024/801
7.024/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.024 = 24 × 439
801 = 32 × 89
ggT (7.024; 801) = 1
Der Bruch: 10.855/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
806 = 2 × 13 × 31
ggT (10.855; 806) = 13
10.855/806 =
(10.855 : 13)/(806 : 13) =
835/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.855/806 =
(5 × 13 × 167)/(2 × 13 × 31) =
((5 × 13 × 167) : 13)/((2 × 13 × 31) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 167)/(2 × 13 : 13 × 31) =
(5 × 1 × 167)/(2 × 1 × 31) =
835/62
Der Bruch: 963.186/1.584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.186 = 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71
1.584 = 24 × 32 × 11
ggT (963.186; 1.584) = 2 × 3 = 6
963.186/1.584 =
(963.186 : 6)/(1.584 : 6) =
160.531/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.186/1.584 =
(2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(24 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71) : (2 × 3))/((24 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(24 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 71)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 71)/(23 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 71)/(23 × 3 × 11) =
160.531/264
Der Bruch: 1.285/817
1.285/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
817 = 19 × 43
ggT (1.285; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/1.231 × 8.999/788 × 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × 1.285/817 =
855/1.231 × 8.999/788 × 7.024/801 × 835/62 × 160.531/264 × 1.285/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
855/1.231 × 8.999/788 × 7.024/801 × 835/62 × 160.531/264 × 1.285/817 =
(855 × 8.999 × 7.024 × 835 × 160.531 × 1.285) / (1.231 × 788 × 801 × 62 × 264 × 817) =
(32 × 5 × 19 × 8.999 × 24 × 439 × 5 × 167 × 7 × 17 × 19 × 71 × 5 × 257) / (1.231 × 22 × 197 × 32 × 89 × 2 × 31 × 23 × 3 × 11 × 19 × 43) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999) / (26 × 33 × 11 × 19 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999; 26 × 33 × 11 × 19 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999) / (26 × 33 × 11 × 19 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 192 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999) : (24 × 32 × 19)) / ((26 × 33 × 11 × 19 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) : (24 × 32 × 19)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 17 × 192 : 19 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(26 : 24 × 33 : 32 × 11 × 19 : 19 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 17 × 19(2 - 1) × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 17 × 191 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(22 × 3 × 11 × 1 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 19 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(22 × 3 × 11 × 1 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
(53 × 7 × 17 × 19 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(22 × 3 × 11 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
(125 × 7 × 17 × 19 × 71 × 167 × 257 × 439 × 8.999)/(4 × 3 × 11 × 31 × 43 × 89 × 197 × 1.231) =
3.402.336.706.396.728.625/3.797.679.990.588
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.402.336.706.396.728.625 : 3.797.679.990.588 = 895.898 und der Rest = 2.798.188.920.601 ⇒
3.402.336.706.396.728.625 = 895.898 × 3.797.679.990.588 + 2.798.188.920.601 ⇒
3.402.336.706.396.728.625/3.797.679.990.588 =
(895.898 × 3.797.679.990.588 + 2.798.188.920.601)/3.797.679.990.588 =
(895.898 × 3.797.679.990.588)/3.797.679.990.588 + 2.798.188.920.601/3.797.679.990.588 =
895.898 + 2.798.188.920.601/3.797.679.990.588 =
895.898 2.798.188.920.601/3.797.679.990.588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
895.898 + 2.798.188.920.601/3.797.679.990.588 =
895.898 + 2.798.188.920.601 : 3.797.679.990.588 ≈
895.898,736815352409 ≈
895.898,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
895.898,736815352409 =
895.898,736815352409 × 100/100 =
(895.898,736815352409 × 100)/100 =
89.589.873,681535240881/100 ≈
89.589.873,681535240881% ≈
89.589.873,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 = 3.402.336.706.396.728.625/3.797.679.990.588
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 = 895.898 2.798.188.920.601/3.797.679.990.588
Als Dezimalzahl:
855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 ≈ 895.898,74
In Prozent:
855/1.231 × 8.999/788 × - 7.024/801 × 10.855/806 × 963.186/1.584 × - 1.285/817 ≈ 89.589.873,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.