854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 =
- 854/494 × 905/473 × 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × 100.757/490 × 1.732/500 × 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
494 = 2 × 13 × 19
ggT (854; 494) = 2
854/494 =
(854 : 2)/(494 : 2) =
427/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/494 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 13 × 19) =
427/247
Der Bruch: 905/473
905/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
473 = 11 × 43
ggT (905; 473) = 1
Der Bruch: 880/487
880/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 487) = 1
Der Bruch: 100.743/515
100.743/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
515 = 5 × 103
ggT (100.743; 515) = 1
Der Bruch: 880/497
880/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
497 = 7 × 71
ggT (880; 497) = 1
Der Bruch: 100.757/490
100.757/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.757; 490) = 1
Der Bruch: 1.732/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
500 = 22 × 53
ggT (1.732; 500) = 22 = 4
1.732/500 =
(1.732 : 4)/(500 : 4) =
433/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/500 =
(22 × 433)/(22 × 53) =
((22 × 433) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 433)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 433)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 433)/(20 × 53) =
(1 × 433)/(1 × 53) =
433/125
Der Bruch: 10.780/477
10.780/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
477 = 32 × 53
ggT (10.780; 477) = 1
Der Bruch: 10.783/523
10.783/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.783; 523) = 1
Der Bruch: 10.757/491
10.757/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.757; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 854/494 × 905/473 × 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × 100.757/490 × 1.732/500 × 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 =
- 427/247 × 905/473 × 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × 100.757/490 × 433/125 × 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/247 × 905/473 × 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × 100.757/490 × 433/125 × 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 =
- (427 × 905 × 880 × 100.743 × 880 × 100.757 × 433 × 10.780 × 10.783 × 10.757) / (247 × 473 × 487 × 515 × 497 × 490 × 125 × 477 × 523 × 491) =
- (7 × 61 × 5 × 181 × 24 × 5 × 11 × 3 × 33.581 × 24 × 5 × 11 × 19 × 5.303 × 433 × 22 × 5 × 72 × 11 × 41 × 263 × 31 × 347) / (13 × 19 × 11 × 43 × 487 × 5 × 103 × 7 × 71 × 2 × 5 × 72 × 53 × 32 × 53 × 523 × 491) =
- (210 × 3 × 54 × 73 × 113 × 19 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581) / (2 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 54 × 73 × 113 × 19 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581; 2 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) = 2 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 54 × 73 × 113 × 19 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581) / (2 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- ((210 × 3 × 54 × 73 × 113 × 19 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581) : (2 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19)) / ((2 × 32 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) : (2 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19)) =
- (210 : 2 × 3 : 3 × 54 : 54 × 73 : 73 × 113 : 11 × 19 : 19 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(2 : 2 × 32 : 3 × 55 : 54 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- (2(10 - 1) × 1 × 5(4 - 4) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 1 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(1 × 3(2 - 1) × 5(5 - 4) × 7(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- (29 × 1 × 50 × 70 × 112 × 1 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(1 × 3 × 5 × 70 × 1 × 13 × 1 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- (29 × 112 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- (512 × 121 × 31 × 41 × 61 × 181 × 263 × 347 × 433 × 5.303 × 33.581)/(3 × 5 × 13 × 43 × 53 × 71 × 103 × 487 × 491 × 523) =
- 6.117.833.640.259.885.243.321.819.648/406.430.837.520.719.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.117.833.640.259.885.243.321.819.648 : 406.430.837.520.719.115 = - 15.052.582.322 und der Rest = - 279.854.384.145.334.618 ⇒
- 6.117.833.640.259.885.243.321.819.648 = - 15.052.582.322 × 406.430.837.520.719.115 - 279.854.384.145.334.618 ⇒
- 6.117.833.640.259.885.243.321.819.648/406.430.837.520.719.115 =
( - 15.052.582.322 × 406.430.837.520.719.115 - 279.854.384.145.334.618)/406.430.837.520.719.115 =
( - 15.052.582.322 × 406.430.837.520.719.115)/406.430.837.520.719.115 - 279.854.384.145.334.618/406.430.837.520.719.115 =
- 15.052.582.322 - 279.854.384.145.334.618/406.430.837.520.719.115 =
- 15.052.582.322 279.854.384.145.334.618/406.430.837.520.719.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.052.582.322 - 279.854.384.145.334.618/406.430.837.520.719.115 =
- 15.052.582.322 - 279.854.384.145.334.618 : 406.430.837.520.719.115 ≈
- 15.052.582.322,688565823038 ≈
- 15.052.582.322,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.052.582.322,688565823038 =
- 15.052.582.322,688565823038 × 100/100 =
( - 15.052.582.322,688565823038 × 100)/100 =
- 1.505.258.232.268,856582303765/100 ≈
- 1.505.258.232.268,856582303765% ≈
- 1.505.258.232.268,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 = - 6.117.833.640.259.885.243.321.819.648/406.430.837.520.719.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 = - 15.052.582.322 279.854.384.145.334.618/406.430.837.520.719.115
Als Dezimalzahl:
854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 ≈ - 15.052.582.322,69
In Prozent:
854/494 × 905/473 × - 880/487 × 100.743/515 × 880/497 × - 100.757/490 × 1.732/500 × - 10.780/477 × 10.783/523 × 10.757/491 ≈ - 1.505.258.232.268,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.