854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 =
854/471 × 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × 877/501 × 100.720/474 × 1.703/490 × 10.725/396 × 10.771/475 × 10.734/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/471
854/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
471 = 3 × 157
ggT (854; 471) = 1
Der Bruch: 867/479
867/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 479) = 1
Der Bruch: 847/436
847/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
436 = 22 × 109
ggT (847; 436) = 1
Der Bruch: 100.722/473
100.722/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
473 = 11 × 43
ggT (100.722; 473) = 1
Der Bruch: 877/501
877/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (877; 501) = 1
Der Bruch: 100.720/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
474 = 2 × 3 × 79
ggT (100.720; 474) = 2
100.720/474 =
(100.720 : 2)/(474 : 2) =
50.360/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/474 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 3 × 79) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 3 × 79) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 3 × 79) =
50.360/237
Der Bruch: 1.703/490
1.703/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.703; 490) = 1
Der Bruch: 10.725/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.725; 396) = 3 × 11 = 33
10.725/396 =
(10.725 : 33)/(396 : 33) =
325/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.725/396 =
(3 × 52 × 11 × 13)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 52 × 11 × 13) : (3 × 11))/((22 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13)/(22 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 1 × 13)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 1 × 13)/(22 × 3 × 1) =
325/12
Der Bruch: 10.771/475
10.771/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (10.771; 475) = 1
Der Bruch: 10.734/443
10.734/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.734; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/471 × 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × 877/501 × 100.720/474 × 1.703/490 × 10.725/396 × 10.771/475 × 10.734/443 =
854/471 × 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × 877/501 × 50.360/237 × 1.703/490 × 325/12 × 10.771/475 × 10.734/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
854/471 × 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × 877/501 × 50.360/237 × 1.703/490 × 325/12 × 10.771/475 × 10.734/443 =
(854 × 867 × 847 × 100.722 × 877 × 50.360 × 1.703 × 325 × 10.771 × 10.734) / (471 × 479 × 436 × 473 × 501 × 237 × 490 × 12 × 475 × 443) =
(2 × 7 × 61 × 3 × 172 × 7 × 112 × 2 × 3 × 16.787 × 877 × 23 × 5 × 1.259 × 13 × 131 × 52 × 13 × 10.771 × 2 × 3 × 1.789) / (3 × 157 × 479 × 22 × 109 × 11 × 43 × 3 × 167 × 3 × 79 × 2 × 5 × 72 × 22 × 3 × 52 × 19 × 443) =
(26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787; 25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) = 25 × 33 × 53 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
((26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787) : (25 × 33 × 53 × 72 × 11)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) : (25 × 33 × 53 × 72 × 11)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(25 : 25 × 34 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
(21 × 30 × 50 × 70 × 111 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(20 × 3 × 50 × 70 × 1 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
(2 × 11 × 132 × 172 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(3 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
(2 × 11 × 169 × 289 × 61 × 131 × 877 × 1.259 × 1.789 × 10.771 × 16.787)/(3 × 19 × 43 × 79 × 109 × 157 × 167 × 443 × 479) =
3.066.713.035.448.388.606.530.900.078/117.422.754.458.768.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.066.713.035.448.388.606.530.900.078 : 117.422.754.458.768.223 = 26.116.854.859 und der Rest = 104.743.826.518.554.521 ⇒
3.066.713.035.448.388.606.530.900.078 = 26.116.854.859 × 117.422.754.458.768.223 + 104.743.826.518.554.521 ⇒
3.066.713.035.448.388.606.530.900.078/117.422.754.458.768.223 =
(26.116.854.859 × 117.422.754.458.768.223 + 104.743.826.518.554.521)/117.422.754.458.768.223 =
(26.116.854.859 × 117.422.754.458.768.223)/117.422.754.458.768.223 + 104.743.826.518.554.521/117.422.754.458.768.223 =
26.116.854.859 + 104.743.826.518.554.521/117.422.754.458.768.223 =
26.116.854.859 104.743.826.518.554.521/117.422.754.458.768.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.116.854.859 + 104.743.826.518.554.521/117.422.754.458.768.223 =
26.116.854.859 + 104.743.826.518.554.521 : 117.422.754.458.768.223 ≈
26.116.854.859,892023245421 ≈
26.116.854.859,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.116.854.859,892023245421 =
26.116.854.859,892023245421 × 100/100 =
(26.116.854.859,892023245421 × 100)/100 =
2.611.685.485.989,202324542075/100 ≈
2.611.685.485.989,202324542075% ≈
2.611.685.485.989,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 = 3.066.713.035.448.388.606.530.900.078/117.422.754.458.768.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 = 26.116.854.859 104.743.826.518.554.521/117.422.754.458.768.223
Als Dezimalzahl:
854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 ≈ 26.116.854.859,89
In Prozent:
854/471 × - 867/479 × 847/436 × 100.722/473 × - 877/501 × - 100.720/474 × - 1.703/490 × - 10.725/396 × 10.771/475 × - 10.734/443 ≈ 2.611.685.485.989,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.