854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 =
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × 352/218 × 360/234 × 338/230 × 335/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/225
854/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
225 = 32 × 52
ggT (854; 225) = 1
Der Bruch: 364/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
214 = 2 × 107
ggT (364; 214) = 2
364/214 =
(364 : 2)/(214 : 2) =
182/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/214 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 107) =
182/107
Der Bruch: 7.455/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
207 = 32 × 23
ggT (7.455; 207) = 3
7.455/207 =
(7.455 : 3)/(207 : 3) =
2.485/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/207 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 71) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 71)/(3 × 23) =
2.485/69
Der Bruch: 1.967/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
203 = 7 × 29
ggT (1.967; 203) = 7
1.967/203 =
(1.967 : 7)/(203 : 7) =
281/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.967/203 =
(7 × 281)/(7 × 29) =
((7 × 281) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 281)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 281)/(1 × 29) =
281/29
Der Bruch: 352/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
218 = 2 × 109
ggT (352; 218) = 2
352/218 =
(352 : 2)/(218 : 2) =
176/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/218 =
(25 × 11)/(2 × 109) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 109) =
(24 × 11)/(1 × 109) =
176/109
Der Bruch: 360/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
234 = 2 × 32 × 13
ggT (360; 234) = 2 × 32 = 18
360/234 =
(360 : 18)/(234 : 18) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/234 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(22 × 30 × 5)/(1 × 30 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 338/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
230 = 2 × 5 × 23
ggT (338; 230) = 2
338/230 =
(338 : 2)/(230 : 2) =
169/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/230 =
(2 × 132)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 132)/(1 × 5 × 23) =
169/115
Der Bruch: 335/208
335/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
208 = 24 × 13
ggT (335; 208) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × 352/218 × 360/234 × 338/230 × 335/208 =
854/225 × 182/107 × 2.485/69 × 281/29 × 176/109 × 20/13 × 169/115 × 335/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
854/225 × 182/107 × 2.485/69 × 281/29 × 176/109 × 20/13 × 169/115 × 335/208 =
(854 × 182 × 2.485 × 281 × 176 × 20 × 169 × 335) / (225 × 107 × 69 × 29 × 109 × 13 × 115 × 208) =
(2 × 7 × 61 × 2 × 7 × 13 × 5 × 7 × 71 × 281 × 24 × 11 × 22 × 5 × 132 × 5 × 67) / (32 × 52 × 107 × 3 × 23 × 29 × 109 × 13 × 5 × 23 × 24 × 13) =
(28 × 53 × 73 × 11 × 133 × 61 × 67 × 71 × 281) / (24 × 33 × 53 × 132 × 232 × 29 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 73 × 11 × 133 × 61 × 67 × 71 × 281; 24 × 33 × 53 × 132 × 232 × 29 × 107 × 109) = 24 × 53 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 53 × 73 × 11 × 133 × 61 × 67 × 71 × 281) / (24 × 33 × 53 × 132 × 232 × 29 × 107 × 109) =
((28 × 53 × 73 × 11 × 133 × 61 × 67 × 71 × 281) : (24 × 53 × 132)) / ((24 × 33 × 53 × 132 × 232 × 29 × 107 × 109) : (24 × 53 × 132)) =
(28 : 24 × 53 : 53 × 73 × 11 × 133 : 132 × 61 × 67 × 71 × 281)/(24 : 24 × 33 × 53 : 53 × 132 : 132 × 232 × 29 × 107 × 109) =
(2(8 - 4) × 5(3 - 3) × 73 × 11 × 13(3 - 2) × 61 × 67 × 71 × 281)/(2(4 - 4) × 33 × 5(3 - 3) × 13(2 - 2) × 232 × 29 × 107 × 109) =
(24 × 50 × 73 × 11 × 131 × 61 × 67 × 71 × 281)/(20 × 33 × 50 × 130 × 232 × 29 × 107 × 109) =
(24 × 1 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 281)/(1 × 33 × 1 × 1 × 232 × 29 × 107 × 109) =
(24 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 281)/(33 × 232 × 29 × 107 × 109) =
(16 × 343 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 281)/(27 × 529 × 29 × 107 × 109) =
63.991.080.961.808/4.830.896.241
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.991.080.961.808 : 4.830.896.241 = 13.246 und der Rest = 1.029.353.522 ⇒
63.991.080.961.808 = 13.246 × 4.830.896.241 + 1.029.353.522 ⇒
63.991.080.961.808/4.830.896.241 =
(13.246 × 4.830.896.241 + 1.029.353.522)/4.830.896.241 =
(13.246 × 4.830.896.241)/4.830.896.241 + 1.029.353.522/4.830.896.241 =
13.246 + 1.029.353.522/4.830.896.241 =
13.246 1.029.353.522/4.830.896.241
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.246 + 1.029.353.522/4.830.896.241 =
13.246 + 1.029.353.522 : 4.830.896.241 ≈
13.246,213077133237 ≈
13.246,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.246,213077133237 =
13.246,213077133237 × 100/100 =
(13.246,213077133237 × 100)/100 =
1.324.621,307713323748/100 =
1.324.621,307713323748% ≈
1.324.621,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 = 63.991.080.961.808/4.830.896.241
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 = 13.246 1.029.353.522/4.830.896.241
Als Dezimalzahl:
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 ≈ 13.246,21
In Prozent:
854/225 × 364/214 × 7.455/207 × 1.967/203 × - 352/218 × - 360/234 × 338/230 × 335/208 ≈ 1.324.621,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.