854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 =
- 854/216 × 388/250 × 7.276/236 × 8.425/250 × 407/244 × 399/221 × 411/223 × 10.351/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
216 = 23 × 33
ggT (854; 216) = 2
854/216 =
(854 : 2)/(216 : 2) =
427/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/216 =
(2 × 7 × 61)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 61)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 61)/(22 × 33) =
427/108
Der Bruch: 388/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
250 = 2 × 53
ggT (388; 250) = 2
388/250 =
(388 : 2)/(250 : 2) =
194/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/250 =
(22 × 97)/(2 × 53) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 53) =
(21 × 97)/(1 × 53) =
(2 × 97)/(1 × 53) =
194/125
Der Bruch: 7.276/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.276 = 22 × 17 × 107
236 = 22 × 59
ggT (7.276; 236) = 22 = 4
7.276/236 =
(7.276 : 4)/(236 : 4) =
1.819/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.276/236 =
(22 × 17 × 107)/(22 × 59) =
((22 × 17 × 107) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 107)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 107)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 107)/(20 × 59) =
(1 × 17 × 107)/(1 × 59) =
1.819/59
Der Bruch: 8.425/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.425 = 52 × 337
250 = 2 × 53
ggT (8.425; 250) = 52 = 25
8.425/250 =
(8.425 : 25)/(250 : 25) =
337/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.425/250 =
(52 × 337)/(2 × 53) =
((52 × 337) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(52 : 52 × 337)/(2 × 53 : 52) =
(5(2 - 2) × 337)/(2 × 5(3 - 2)) =
(50 × 337)/(2 × 51) =
(1 × 337)/(2 × 5) =
337/10
Der Bruch: 407/244
407/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
244 = 22 × 61
ggT (407; 244) = 1
Der Bruch: 399/221
399/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
221 = 13 × 17
ggT (399; 221) = 1
Der Bruch: 411/223
411/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 223) = 1
Der Bruch: 10.351/224
10.351/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
224 = 25 × 7
ggT (10.351; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 854/216 × 388/250 × 7.276/236 × 8.425/250 × 407/244 × 399/221 × 411/223 × 10.351/224 =
- 427/108 × 194/125 × 1.819/59 × 337/10 × 407/244 × 399/221 × 411/223 × 10.351/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/108 × 194/125 × 1.819/59 × 337/10 × 407/244 × 399/221 × 411/223 × 10.351/224 =
- (427 × 194 × 1.819 × 337 × 407 × 399 × 411 × 10.351) / (108 × 125 × 59 × 10 × 244 × 221 × 223 × 224) =
- (7 × 61 × 2 × 97 × 17 × 107 × 337 × 11 × 37 × 3 × 7 × 19 × 3 × 137 × 11 × 941) / (22 × 33 × 53 × 59 × 2 × 5 × 22 × 61 × 13 × 17 × 223 × 25 × 7) =
- (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941) / (210 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941; 210 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223) = 2 × 32 × 7 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941) / (210 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223) =
- ((2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941) : (2 × 32 × 7 × 17 × 61)) / ((210 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223) : (2 × 32 × 7 × 17 × 61)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 37 × 61 : 61 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(210 : 2 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 59 × 61 : 61 × 223) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(2(10 - 1) × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 223) =
- (1 × 30 × 71 × 112 × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(29 × 3 × 54 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 223) =
- (1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(29 × 3 × 54 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 223) =
- (7 × 112 × 19 × 37 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(29 × 3 × 54 × 13 × 59 × 223) =
- (7 × 121 × 19 × 37 × 97 × 107 × 137 × 337 × 941)/(512 × 3 × 625 × 13 × 59 × 223) =
- 268.493.847.751.237.031/164.199.360.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 268.493.847.751.237.031 : 164.199.360.000 = - 1.635.169 und der Rest = - 144.459.397.031 ⇒
- 268.493.847.751.237.031 = - 1.635.169 × 164.199.360.000 - 144.459.397.031 ⇒
- 268.493.847.751.237.031/164.199.360.000 =
( - 1.635.169 × 164.199.360.000 - 144.459.397.031)/164.199.360.000 =
( - 1.635.169 × 164.199.360.000)/164.199.360.000 - 144.459.397.031/164.199.360.000 =
- 1.635.169 - 144.459.397.031/164.199.360.000 =
- 1.635.169 144.459.397.031/164.199.360.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.635.169 - 144.459.397.031/164.199.360.000 =
- 1.635.169 - 144.459.397.031 : 164.199.360.000 ≈
- 1.635.169,879780512123 ≈
- 1.635.169,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.635.169,879780512123 =
- 1.635.169,879780512123 × 100/100 =
( - 1.635.169,879780512123 × 100)/100 =
- 163.516.987,978051212258/100 =
- 163.516.987,978051212258% ≈
- 163.516.987,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 = - 268.493.847.751.237.031/164.199.360.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 = - 1.635.169 144.459.397.031/164.199.360.000
Als Dezimalzahl:
854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 ≈ - 1.635.169,88
In Prozent:
854/216 × - 388/250 × 7.276/236 × - 8.425/250 × - 407/244 × - 399/221 × 411/223 × - 10.351/224 ≈ - 163.516.987,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.