854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 =
854/214 × 385/250 × 7.292/242 × 8.416/249 × 405/236 × 392/224 × 411/216 × 10.351/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
214 = 2 × 107
ggT (854; 214) = 2
854/214 =
(854 : 2)/(214 : 2) =
427/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/214 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 107) =
427/107
Der Bruch: 385/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
250 = 2 × 53
ggT (385; 250) = 5
385/250 =
(385 : 5)/(250 : 5) =
77/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/250 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 53) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 52) =
77/50
Der Bruch: 7.292/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.292 = 22 × 1.823
242 = 2 × 112
ggT (7.292; 242) = 2
7.292/242 =
(7.292 : 2)/(242 : 2) =
3.646/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.292/242 =
(22 × 1.823)/(2 × 112) =
((22 × 1.823) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 1.823)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 1.823)/(1 × 112) =
(21 × 1.823)/(1 × 112) =
(2 × 1.823)/(1 × 112) =
3.646/121
Der Bruch: 8.416/249
8.416/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.416 = 25 × 263
249 = 3 × 83
ggT (8.416; 249) = 1
Der Bruch: 405/236
405/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
236 = 22 × 59
ggT (405; 236) = 1
Der Bruch: 392/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
224 = 25 × 7
ggT (392; 224) = 23 × 7 = 56
392/224 =
(392 : 56)/(224 : 56) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/224 =
(23 × 72)/(25 × 7) =
((23 × 72) : (23 × 7))/((25 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 72 : 7)/(25 : 23 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 7(2 - 1))/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 71)/(22 × 1) =
(1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 411/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
216 = 23 × 33
ggT (411; 216) = 3
411/216 =
(411 : 3)/(216 : 3) =
137/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/216 =
(3 × 137)/(23 × 33) =
((3 × 137) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 137)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 137)/(23 × 32) =
137/72
Der Bruch: 10.351/224
10.351/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
224 = 25 × 7
ggT (10.351; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/214 × 385/250 × 7.292/242 × 8.416/249 × 405/236 × 392/224 × 411/216 × 10.351/224 =
427/107 × 77/50 × 3.646/121 × 8.416/249 × 405/236 × 7/4 × 137/72 × 10.351/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/107 × 77/50 × 3.646/121 × 8.416/249 × 405/236 × 7/4 × 137/72 × 10.351/224 =
(427 × 77 × 3.646 × 8.416 × 405 × 7 × 137 × 10.351) / (107 × 50 × 121 × 249 × 236 × 4 × 72 × 224) =
(7 × 61 × 7 × 11 × 2 × 1.823 × 25 × 263 × 34 × 5 × 7 × 137 × 11 × 941) / (107 × 2 × 52 × 112 × 3 × 83 × 22 × 59 × 22 × 23 × 32 × 25 × 7) =
(26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823) / (213 × 33 × 52 × 7 × 112 × 59 × 83 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823; 213 × 33 × 52 × 7 × 112 × 59 × 83 × 107) = 26 × 33 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823) / (213 × 33 × 52 × 7 × 112 × 59 × 83 × 107) =
((26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823) : (26 × 33 × 5 × 7 × 112)) / ((213 × 33 × 52 × 7 × 112 × 59 × 83 × 107) : (26 × 33 × 5 × 7 × 112)) =
(26 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 112 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(213 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 59 × 83 × 107) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(2(13 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 59 × 83 × 107) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 110 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(27 × 30 × 5 × 1 × 110 × 59 × 83 × 107) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(27 × 1 × 5 × 1 × 1 × 59 × 83 × 107) =
(3 × 72 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(27 × 5 × 59 × 83 × 107) =
(3 × 49 × 61 × 137 × 263 × 941 × 1.823)/(128 × 5 × 59 × 83 × 107) =
554.242.439.414.811/335.346.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
554.242.439.414.811 : 335.346.560 = 1.652.745 und der Rest = 89.107.611 ⇒
554.242.439.414.811 = 1.652.745 × 335.346.560 + 89.107.611 ⇒
554.242.439.414.811/335.346.560 =
(1.652.745 × 335.346.560 + 89.107.611)/335.346.560 =
(1.652.745 × 335.346.560)/335.346.560 + 89.107.611/335.346.560 =
1.652.745 + 89.107.611/335.346.560 =
1.652.745 89.107.611/335.346.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.652.745 + 89.107.611/335.346.560 =
1.652.745 + 89.107.611 : 335.346.560 ≈
1.652.745,265717981422 ≈
1.652.745,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.652.745,265717981422 =
1.652.745,265717981422 × 100/100 =
(1.652.745,265717981422 × 100)/100 =
165.274.526,571798142197/100 ≈
165.274.526,571798142197% ≈
165.274.526,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 = 554.242.439.414.811/335.346.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 = 1.652.745 89.107.611/335.346.560
Als Dezimalzahl:
854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 ≈ 1.652.745,27
In Prozent:
854/214 × 385/250 × - 7.292/242 × - 8.416/249 × 405/236 × - 392/224 × - 411/216 × 10.351/224 ≈ 165.274.526,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.