853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 =
853/239 × 372/248 × 2.401/237 × 10.270/242 × 378/211 × 390/220 × 422/249 × 10.320/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/239
853/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (853; 239) = 1
Der Bruch: 372/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
248 = 23 × 31
ggT (372; 248) = 22 × 31 = 124
372/248 =
(372 : 124)/(248 : 124) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/248 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 31) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 31))/((23 × 31) : (22 × 31)) =
(22 : 22 × 3 × 31 : 31)/(23 : 22 × 31 : 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 2.401/237
2.401/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
237 = 3 × 79
ggT (2.401; 237) = 1
Der Bruch: 10.270/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
242 = 2 × 112
ggT (10.270; 242) = 2
10.270/242 =
(10.270 : 2)/(242 : 2) =
5.135/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/242 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 79)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(1 × 112) =
5.135/121
Der Bruch: 378/211
378/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 211) = 1
Der Bruch: 390/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (390; 220) = 2 × 5 = 10
390/220 =
(390 : 10)/(220 : 10) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/220 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 422/249
422/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
249 = 3 × 83
ggT (422; 249) = 1
Der Bruch: 10.320/221
10.320/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
221 = 13 × 17
ggT (10.320; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
853/239 × 372/248 × 2.401/237 × 10.270/242 × 378/211 × 390/220 × 422/249 × 10.320/221 =
853/239 × 3/2 × 2.401/237 × 5.135/121 × 378/211 × 39/22 × 422/249 × 10.320/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
853/239 × 3/2 × 2.401/237 × 5.135/121 × 378/211 × 39/22 × 422/249 × 10.320/221 =
(853 × 3 × 2.401 × 5.135 × 378 × 39 × 422 × 10.320) / (239 × 2 × 237 × 121 × 211 × 22 × 249 × 221) =
(853 × 3 × 74 × 5 × 13 × 79 × 2 × 33 × 7 × 3 × 13 × 2 × 211 × 24 × 3 × 5 × 43) / (239 × 2 × 3 × 79 × 112 × 211 × 2 × 11 × 3 × 83 × 13 × 17) =
(26 × 36 × 52 × 75 × 132 × 43 × 79 × 211 × 853) / (22 × 32 × 113 × 13 × 17 × 79 × 83 × 211 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 75 × 132 × 43 × 79 × 211 × 853; 22 × 32 × 113 × 13 × 17 × 79 × 83 × 211 × 239) = 22 × 32 × 13 × 79 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 75 × 132 × 43 × 79 × 211 × 853) / (22 × 32 × 113 × 13 × 17 × 79 × 83 × 211 × 239) =
((26 × 36 × 52 × 75 × 132 × 43 × 79 × 211 × 853) : (22 × 32 × 13 × 79 × 211)) / ((22 × 32 × 113 × 13 × 17 × 79 × 83 × 211 × 239) : (22 × 32 × 13 × 79 × 211)) =
(26 : 22 × 36 : 32 × 52 × 75 × 132 : 13 × 43 × 79 : 79 × 211 : 211 × 853)/(22 : 22 × 32 : 32 × 113 × 13 : 13 × 17 × 79 : 79 × 83 × 211 : 211 × 239) =
(2(6 - 2) × 3(6 - 2) × 52 × 75 × 13(2 - 1) × 43 × 1 × 1 × 853)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 113 × 1 × 17 × 1 × 83 × 1 × 239) =
(24 × 34 × 52 × 75 × 131 × 43 × 1 × 1 × 853)/(20 × 30 × 113 × 1 × 17 × 1 × 83 × 1 × 239) =
(24 × 34 × 52 × 75 × 13 × 43 × 1 × 1 × 853)/(1 × 1 × 113 × 1 × 17 × 1 × 83 × 1 × 239) =
(24 × 34 × 52 × 75 × 13 × 43 × 853)/(113 × 17 × 83 × 239) =
(16 × 81 × 25 × 16.807 × 13 × 43 × 853)/(1.331 × 17 × 83 × 239) =
259.654.617.003.600/448.851.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
259.654.617.003.600 : 448.851.799 = 578.486 und der Rest = 135.207.286 ⇒
259.654.617.003.600 = 578.486 × 448.851.799 + 135.207.286 ⇒
259.654.617.003.600/448.851.799 =
(578.486 × 448.851.799 + 135.207.286)/448.851.799 =
(578.486 × 448.851.799)/448.851.799 + 135.207.286/448.851.799 =
578.486 + 135.207.286/448.851.799 =
578.486 135.207.286/448.851.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
578.486 + 135.207.286/448.851.799 =
578.486 + 135.207.286 : 448.851.799 ≈
578.486,301229239364 ≈
578.486,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
578.486,301229239364 =
578.486,301229239364 × 100/100 =
(578.486,301229239364 × 100)/100 =
57.848.630,122923936415/100 ≈
57.848.630,122923936415% ≈
57.848.630,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 = 259.654.617.003.600/448.851.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 = 578.486 135.207.286/448.851.799
Als Dezimalzahl:
853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 ≈ 578.486,3
In Prozent:
853/239 × - 372/248 × - 2.401/237 × 10.270/242 × - 378/211 × - 390/220 × - 422/249 × - 10.320/221 ≈ 57.848.630,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.