853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 =
853/222 × 361/204 × 7.445/217 × 1.970/226 × 336/206 × 354/221 × 338/235 × 328/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/222
853/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (853; 222) = 1
Der Bruch: 361/204
361/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
204 = 22 × 3 × 17
ggT (361; 204) = 1
Der Bruch: 7.445/217
7.445/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
217 = 7 × 31
ggT (7.445; 217) = 1
Der Bruch: 1.970/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.970 = 2 × 5 × 197
226 = 2 × 113
ggT (1.970; 226) = 2
1.970/226 =
(1.970 : 2)/(226 : 2) =
985/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.970/226 =
(2 × 5 × 197)/(2 × 113) =
((2 × 5 × 197) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 197)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 197)/(1 × 113) =
985/113
Der Bruch: 336/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
206 = 2 × 103
ggT (336; 206) = 2
336/206 =
(336 : 2)/(206 : 2) =
168/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/206 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 103) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 103) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 103) =
168/103
Der Bruch: 354/221
354/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
221 = 13 × 17
ggT (354; 221) = 1
Der Bruch: 338/235
338/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
235 = 5 × 47
ggT (338; 235) = 1
Der Bruch: 328/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
220 = 22 × 5 × 11
ggT (328; 220) = 22 = 4
328/220 =
(328 : 4)/(220 : 4) =
82/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/220 =
(23 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 41)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 41)/(1 × 5 × 11) =
82/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
853/222 × 361/204 × 7.445/217 × 1.970/226 × 336/206 × 354/221 × 338/235 × 328/220 =
853/222 × 361/204 × 7.445/217 × 985/113 × 168/103 × 354/221 × 338/235 × 82/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
853/222 × 361/204 × 7.445/217 × 985/113 × 168/103 × 354/221 × 338/235 × 82/55 =
(853 × 361 × 7.445 × 985 × 168 × 354 × 338 × 82) / (222 × 204 × 217 × 113 × 103 × 221 × 235 × 55) =
(853 × 192 × 5 × 1.489 × 5 × 197 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 59 × 2 × 132 × 2 × 41) / (2 × 3 × 37 × 22 × 3 × 17 × 7 × 31 × 113 × 103 × 13 × 17 × 5 × 47 × 5 × 11) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
(23 × 30 × 50 × 1 × 131 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
(23 × 13 × 192 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(11 × 172 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
(8 × 13 × 361 × 41 × 59 × 197 × 853 × 1.489)/(11 × 289 × 31 × 37 × 47 × 103 × 113) =
22.724.082.883.495.864/1.994.653.539.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.724.082.883.495.864 : 1.994.653.539.329 = 11.392 und der Rest = 989.763.459.896 ⇒
22.724.082.883.495.864 = 11.392 × 1.994.653.539.329 + 989.763.459.896 ⇒
22.724.082.883.495.864/1.994.653.539.329 =
(11.392 × 1.994.653.539.329 + 989.763.459.896)/1.994.653.539.329 =
(11.392 × 1.994.653.539.329)/1.994.653.539.329 + 989.763.459.896/1.994.653.539.329 =
11.392 + 989.763.459.896/1.994.653.539.329 =
11.392 989.763.459.896/1.994.653.539.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.392 + 989.763.459.896/1.994.653.539.329 =
11.392 + 989.763.459.896 : 1.994.653.539.329 ≈
11.392,496208208784 ≈
11.392,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.392,496208208784 =
11.392,496208208784 × 100/100 =
(11.392,496208208784 × 100)/100 =
1.139.249,620820878445/100 ≈
1.139.249,620820878445% ≈
1.139.249,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 = 22.724.082.883.495.864/1.994.653.539.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 = 11.392 989.763.459.896/1.994.653.539.329
Als Dezimalzahl:
853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 ≈ 11.392,5
In Prozent:
853/222 × - 361/204 × - 7.445/217 × 1.970/226 × - 336/206 × 354/221 × - 338/235 × 328/220 ≈ 1.139.249,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.