853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 =
- 853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/219
853/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (853; 219) = 1
Der Bruch: 384/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
226 = 2 × 113
ggT (384; 226) = 2
384/226 =
(384 : 2)/(226 : 2) =
192/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/226 =
(27 × 3)/(2 × 113) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 113) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 113) =
(26 × 3)/(1 × 113) =
192/113
Der Bruch: 2.403/239
2.403/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.403; 239) = 1
Der Bruch: 10.222/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.222; 234) = 2
10.222/234 =
(10.222 : 2)/(234 : 2) =
5.111/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.222/234 =
(2 × 19 × 269)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 19 × 269) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 269)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 19 × 269)/(1 × 32 × 13) =
5.111/117
Der Bruch: 371/215
371/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
215 = 5 × 43
ggT (371; 215) = 1
Der Bruch: 402/215
402/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
215 = 5 × 43
ggT (402; 215) = 1
Der Bruch: 395/242
395/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
242 = 2 × 112
ggT (395; 242) = 1
Der Bruch: 10.344/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.344; 228) = 22 × 3 = 12
10.344/228 =
(10.344 : 12)/(228 : 12) =
862/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/228 =
(23 × 3 × 431)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 431) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 431)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 431)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 1 × 431)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 431)/(1 × 1 × 19) =
862/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 =
- 853/219 × 192/113 × 2.403/239 × 5.111/117 × 371/215 × 402/215 × 395/242 × 862/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 853/219 × 192/113 × 2.403/239 × 5.111/117 × 371/215 × 402/215 × 395/242 × 862/19 =
- (853 × 192 × 2.403 × 5.111 × 371 × 402 × 395 × 862) / (219 × 113 × 239 × 117 × 215 × 215 × 242 × 19) =
- (853 × 26 × 3 × 33 × 89 × 19 × 269 × 7 × 53 × 2 × 3 × 67 × 5 × 79 × 2 × 431) / (3 × 73 × 113 × 239 × 32 × 13 × 5 × 43 × 5 × 43 × 2 × 112 × 19) =
- (28 × 35 × 5 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853) / (2 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 432 × 73 × 113 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853; 2 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 432 × 73 × 113 × 239) = 2 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853) / (2 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- ((28 × 35 × 5 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853) : (2 × 33 × 5 × 19)) / ((2 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 432 × 73 × 113 × 239) : (2 × 33 × 5 × 19)) =
- (28 : 2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 × 19 : 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 × 13 × 19 : 19 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- (2(8 - 1) × 3(5 - 3) × 1 × 7 × 1 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- (27 × 32 × 1 × 7 × 1 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(1 × 30 × 5 × 112 × 13 × 1 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- (27 × 32 × 1 × 7 × 1 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 1 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- (27 × 32 × 7 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(5 × 112 × 13 × 432 × 73 × 113 × 239) =
- (128 × 9 × 7 × 53 × 67 × 79 × 89 × 269 × 431 × 853)/(5 × 121 × 13 × 1.849 × 73 × 113 × 239) =
- 19.911.174.140.893.004.928/28.670.471.993.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.911.174.140.893.004.928 : 28.670.471.993.735 = - 694.483 und der Rest = - 18.739.267.940.923 ⇒
- 19.911.174.140.893.004.928 = - 694.483 × 28.670.471.993.735 - 18.739.267.940.923 ⇒
- 19.911.174.140.893.004.928/28.670.471.993.735 =
( - 694.483 × 28.670.471.993.735 - 18.739.267.940.923)/28.670.471.993.735 =
( - 694.483 × 28.670.471.993.735)/28.670.471.993.735 - 18.739.267.940.923/28.670.471.993.735 =
- 694.483 - 18.739.267.940.923/28.670.471.993.735 =
- 694.483 18.739.267.940.923/28.670.471.993.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 694.483 - 18.739.267.940.923/28.670.471.993.735 =
- 694.483 - 18.739.267.940.923 : 28.670.471.993.735 ≈
- 694.483,653608630685 ≈
- 694.483,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 694.483,653608630685 =
- 694.483,653608630685 × 100/100 =
( - 694.483,653608630685 × 100)/100 =
- 69.448.365,360863068518/100 ≈
- 69.448.365,360863068518% ≈
- 69.448.365,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 = - 19.911.174.140.893.004.928/28.670.471.993.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 = - 694.483 18.739.267.940.923/28.670.471.993.735
Als Dezimalzahl:
853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 ≈ - 694.483,65
In Prozent:
853/219 × 384/226 × 2.403/239 × 10.222/234 × - 371/215 × 402/215 × 395/242 × 10.344/228 ≈ - 69.448.365,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.