853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 =
853/209 × 380/245 × 7.285/233 × 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × 401/210 × 10.345/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/209
853/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (853; 209) = 1
Der Bruch: 380/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
245 = 5 × 72
ggT (380; 245) = 5
380/245 =
(380 : 5)/(245 : 5) =
76/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/245 =
(22 × 5 × 19)/(5 × 72) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 72) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Der Bruch: 7.285/233
7.285/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.285; 233) = 1
Der Bruch: 8.394/241
8.394/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.394 = 2 × 3 × 1.399
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.394; 241) = 1
Der Bruch: 390/229
390/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (390; 229) = 1
Der Bruch: 402/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
224 = 25 × 7
ggT (402; 224) = 2
402/224 =
(402 : 2)/(224 : 2) =
201/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/224 =
(2 × 3 × 67)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 67)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 67)/(24 × 7) =
201/112
Der Bruch: 401/210
401/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (401; 210) = 1
Der Bruch: 10.345/219
10.345/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
219 = 3 × 73
ggT (10.345; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
853/209 × 380/245 × 7.285/233 × 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × 401/210 × 10.345/219 =
853/209 × 76/49 × 7.285/233 × 8.394/241 × 390/229 × 201/112 × 401/210 × 10.345/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
853/209 × 76/49 × 7.285/233 × 8.394/241 × 390/229 × 201/112 × 401/210 × 10.345/219 =
(853 × 76 × 7.285 × 8.394 × 390 × 201 × 401 × 10.345) / (209 × 49 × 233 × 241 × 229 × 112 × 210 × 219) =
(853 × 22 × 19 × 5 × 31 × 47 × 2 × 3 × 1.399 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 67 × 401 × 5 × 2.069) / (11 × 19 × 72 × 233 × 241 × 229 × 24 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 73) =
(24 × 33 × 53 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069) / (25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 19 × 73 × 229 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069; 25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 19 × 73 × 229 × 233 × 241) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069) / (25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 19 × 73 × 229 × 233 × 241) =
((24 × 33 × 53 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 19 × 73 × 229 × 233 × 241) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 13 × 19 : 19 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 11 × 19 : 19 × 73 × 229 × 233 × 241) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 13 × 1 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 11 × 1 × 73 × 229 × 233 × 241) =
(20 × 31 × 52 × 13 × 1 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(2 × 30 × 1 × 74 × 11 × 1 × 73 × 229 × 233 × 241) =
(1 × 3 × 52 × 13 × 1 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(2 × 1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 73 × 229 × 233 × 241) =
(3 × 52 × 13 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(2 × 74 × 11 × 73 × 229 × 233 × 241) =
(3 × 25 × 13 × 31 × 47 × 67 × 401 × 853 × 1.399 × 2.069)/(2 × 2.401 × 11 × 73 × 229 × 233 × 241) =
94.234.640.723.327.829.075/49.584.523.826.222
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
94.234.640.723.327.829.075 : 49.584.523.826.222 = 1.900.484 und der Rest = 46.543.974.137.627 ⇒
94.234.640.723.327.829.075 = 1.900.484 × 49.584.523.826.222 + 46.543.974.137.627 ⇒
94.234.640.723.327.829.075/49.584.523.826.222 =
(1.900.484 × 49.584.523.826.222 + 46.543.974.137.627)/49.584.523.826.222 =
(1.900.484 × 49.584.523.826.222)/49.584.523.826.222 + 46.543.974.137.627/49.584.523.826.222 =
1.900.484 + 46.543.974.137.627/49.584.523.826.222 =
1.900.484 46.543.974.137.627/49.584.523.826.222
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.900.484 + 46.543.974.137.627/49.584.523.826.222 =
1.900.484 + 46.543.974.137.627 : 49.584.523.826.222 ≈
1.900.484,938679461776 ≈
1.900.484,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.900.484,938679461776 =
1.900.484,938679461776 × 100/100 =
(1.900.484,938679461776 × 100)/100 =
190.048.493,86794617762/100 ≈
190.048.493,86794617762% ≈
190.048.493,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 = 94.234.640.723.327.829.075/49.584.523.826.222
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 = 1.900.484 46.543.974.137.627/49.584.523.826.222
Als Dezimalzahl:
853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 ≈ 1.900.484,94
In Prozent:
853/209 × - 380/245 × - 7.285/233 × - 8.394/241 × 390/229 × 402/224 × - 401/210 × 10.345/219 ≈ 190.048.493,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.