853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 =
- 853/198 × 348/208 × 7.442/220 × 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × 343/198 × 339/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/198
853/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (853; 198) = 1
Der Bruch: 348/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
208 = 24 × 13
ggT (348; 208) = 22 = 4
348/208 =
(348 : 4)/(208 : 4) =
87/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/208 =
(22 × 3 × 29)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 29)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 13) =
87/52
Der Bruch: 7.442/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.442 = 2 × 612
220 = 22 × 5 × 11
ggT (7.442; 220) = 2
7.442/220 =
(7.442 : 2)/(220 : 2) =
3.721/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.442/220 =
(2 × 612)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 612) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 612)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 612)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 612)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 612)/(2 × 5 × 11) =
3.721/110
Der Bruch: 1.949/194
1.949/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (1.949; 194) = 1
Der Bruch: 338/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
204 = 22 × 3 × 17
ggT (338; 204) = 2
338/204 =
(338 : 2)/(204 : 2) =
169/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/204 =
(2 × 132)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 132)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 132)/(2 × 3 × 17) =
169/102
Der Bruch: 356/215
356/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
215 = 5 × 43
ggT (356; 215) = 1
Der Bruch: 343/198
343/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (343; 198) = 1
Der Bruch: 339/205
339/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
205 = 5 × 41
ggT (339; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 853/198 × 348/208 × 7.442/220 × 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × 343/198 × 339/205 =
- 853/198 × 87/52 × 3.721/110 × 1.949/194 × 169/102 × 356/215 × 343/198 × 339/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 853/198 × 87/52 × 3.721/110 × 1.949/194 × 169/102 × 356/215 × 343/198 × 339/205 =
- (853 × 87 × 3.721 × 1.949 × 169 × 356 × 343 × 339) / (198 × 52 × 110 × 194 × 102 × 215 × 198 × 205) =
- (853 × 3 × 29 × 612 × 1.949 × 132 × 22 × 89 × 73 × 3 × 113) / (2 × 32 × 11 × 22 × 13 × 2 × 5 × 11 × 2 × 97 × 2 × 3 × 17 × 5 × 43 × 2 × 32 × 11 × 5 × 41) =
- (22 × 32 × 73 × 132 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949) / (27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 17 × 41 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 132 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949; 27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 17 × 41 × 43 × 97) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 73 × 132 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949) / (27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- ((22 × 32 × 73 × 132 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949) : (22 × 32 × 13)) / ((27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 17 × 41 × 43 × 97) : (22 × 32 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 73 × 132 : 13 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(27 : 22 × 35 : 32 × 53 × 113 × 13 : 13 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 13(2 - 1) × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(2(7 - 2) × 3(5 - 2) × 53 × 113 × 1 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- (20 × 30 × 73 × 131 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(25 × 33 × 53 × 113 × 1 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- (1 × 1 × 73 × 13 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(25 × 33 × 53 × 113 × 1 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- (73 × 13 × 29 × 612 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(25 × 33 × 53 × 113 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- (343 × 13 × 29 × 3.721 × 89 × 113 × 853 × 1.949)/(32 × 27 × 125 × 1.331 × 17 × 41 × 43 × 97) =
- 8.044.970.588.073.781.999/417.902.316.876.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.044.970.588.073.781.999 : 417.902.316.876.000 = - 19.250 und der Rest = - 350.988.210.781.999 ⇒
- 8.044.970.588.073.781.999 = - 19.250 × 417.902.316.876.000 - 350.988.210.781.999 ⇒
- 8.044.970.588.073.781.999/417.902.316.876.000 =
( - 19.250 × 417.902.316.876.000 - 350.988.210.781.999)/417.902.316.876.000 =
( - 19.250 × 417.902.316.876.000)/417.902.316.876.000 - 350.988.210.781.999/417.902.316.876.000 =
- 19.250 - 350.988.210.781.999/417.902.316.876.000 =
- 19.250 350.988.210.781.999/417.902.316.876.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.250 - 350.988.210.781.999/417.902.316.876.000 =
- 19.250 - 350.988.210.781.999 : 417.902.316.876.000 ≈
- 19.250,839880987992 ≈
- 19.250,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.250,839880987992 =
- 19.250,839880987992 × 100/100 =
( - 19.250,839880987992 × 100)/100 =
- 1.925.083,988098799209/100 ≈
- 1.925.083,988098799209% ≈
- 1.925.083,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 = - 8.044.970.588.073.781.999/417.902.316.876.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 = - 19.250 350.988.210.781.999/417.902.316.876.000
Als Dezimalzahl:
853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 ≈ - 19.250,84
In Prozent:
853/198 × - 348/208 × - 7.442/220 × - 1.949/194 × 338/204 × 356/215 × - 343/198 × - 339/205 ≈ - 1.925.083,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.