852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 =
- 852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × 941/573 × 1.009/570 × 1.134/576 × 1.372/619 × 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
597 = 3 × 199
ggT (852; 597) = 3
852/597 =
(852 : 3)/(597 : 3) =
284/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/597 =
(22 × 3 × 71)/(3 × 199) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 199) =
(22 × 1 × 71)/(1 × 199) =
284/199
Der Bruch: 882/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
585 = 32 × 5 × 13
ggT (882; 585) = 32 = 9
882/585 =
(882 : 9)/(585 : 9) =
98/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/585 =
(2 × 32 × 72)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 72) : 32)/((32 × 5 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 5 × 13) =
(2 × 30 × 72)/(30 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 5 × 13) =
98/65
Der Bruch: 920/597
920/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
597 = 3 × 199
ggT (920; 597) = 1
Der Bruch: 888/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
580 = 22 × 5 × 29
ggT (888; 580) = 22 = 4
888/580 =
(888 : 4)/(580 : 4) =
222/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/580 =
(23 × 3 × 37)/(22 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 37) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(3 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(21 × 3 × 37)/(20 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 5 × 29) =
222/145
Der Bruch: 941/573
941/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
573 = 3 × 191
ggT (941; 573) = 1
Der Bruch: 1.009/570
1.009/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.009; 570) = 1
Der Bruch: 1.134/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
576 = 26 × 32
ggT (1.134; 576) = 2 × 32 = 18
1.134/576 =
(1.134 : 18)/(576 : 18) =
63/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/576 =
(2 × 34 × 7)/(26 × 32) =
((2 × 34 × 7) : (2 × 32))/((26 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 7)/(26 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(4 - 2) × 7)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 32 × 7)/(25 × 30) =
(1 × 32 × 7)/(25 × 1) =
63/32
Der Bruch: 1.372/619
1.372/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.372; 619) = 1
Der Bruch: 1.376/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
616 = 23 × 7 × 11
ggT (1.376; 616) = 23 = 8
1.376/616 =
(1.376 : 8)/(616 : 8) =
172/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.376/616 =
(25 × 43)/(23 × 7 × 11) =
((25 × 43) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 43)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(5 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(22 × 43)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 43)/(1 × 7 × 11) =
172/77
Der Bruch: 2.043/607
2.043/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.043 = 32 × 227
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.043; 607) = 1
Der Bruch: 3.596/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.596 = 22 × 29 × 31
598 = 2 × 13 × 23
ggT (3.596; 598) = 2
3.596/598 =
(3.596 : 2)/(598 : 2) =
1.798/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.596/598 =
(22 × 29 × 31)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 29 × 31) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 31)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 29 × 31)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 29 × 31)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 29 × 31)/(1 × 13 × 23) =
1.798/299
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × 941/573 × 1.009/570 × 1.134/576 × 1.372/619 × 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 =
- 284/199 × 98/65 × 920/597 × 222/145 × 941/573 × 1.009/570 × 63/32 × 1.372/619 × 172/77 × 2.043/607 × 1.798/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 284/199 × 98/65 × 920/597 × 222/145 × 941/573 × 1.009/570 × 63/32 × 1.372/619 × 172/77 × 2.043/607 × 1.798/299 =
- (284 × 98 × 920 × 222 × 941 × 1.009 × 63 × 1.372 × 172 × 2.043 × 1.798) / (199 × 65 × 597 × 145 × 573 × 570 × 32 × 619 × 77 × 607 × 299) =
- (22 × 71 × 2 × 72 × 23 × 5 × 23 × 2 × 3 × 37 × 941 × 1.009 × 32 × 7 × 22 × 73 × 22 × 43 × 32 × 227 × 2 × 29 × 31) / (199 × 5 × 13 × 3 × 199 × 5 × 29 × 3 × 191 × 2 × 3 × 5 × 19 × 25 × 619 × 7 × 11 × 607 × 13 × 23) =
- (212 × 35 × 5 × 76 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009) / (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 191 × 1992 × 607 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 76 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009; 26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 191 × 1992 × 607 × 619) = 26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 5 × 76 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009) / (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- ((212 × 35 × 5 × 76 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009) : (26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 191 × 1992 × 607 × 619) : (26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
- (212 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 76 : 7 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- (2(12 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 7(6 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 1 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- (26 × 32 × 1 × 75 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 1 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- (26 × 32 × 1 × 75 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 1 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- (26 × 32 × 75 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(52 × 11 × 132 × 19 × 191 × 1992 × 607 × 619) =
- (64 × 9 × 16.807 × 31 × 37 × 43 × 71 × 227 × 941 × 1.009)/(25 × 11 × 169 × 19 × 191 × 39.601 × 607 × 619) =
- 7.306.502.757.835.790.609.856/2.509.526.924.545.144.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.306.502.757.835.790.609.856 : 2.509.526.924.545.144.075 = - 2.911 und der Rest = - 1.269.880.484.876.207.531 ⇒
- 7.306.502.757.835.790.609.856 = - 2.911 × 2.509.526.924.545.144.075 - 1.269.880.484.876.207.531 ⇒
- 7.306.502.757.835.790.609.856/2.509.526.924.545.144.075 =
( - 2.911 × 2.509.526.924.545.144.075 - 1.269.880.484.876.207.531)/2.509.526.924.545.144.075 =
( - 2.911 × 2.509.526.924.545.144.075)/2.509.526.924.545.144.075 - 1.269.880.484.876.207.531/2.509.526.924.545.144.075 =
- 2.911 - 1.269.880.484.876.207.531/2.509.526.924.545.144.075 =
- 2.911 1.269.880.484.876.207.531/2.509.526.924.545.144.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.911 - 1.269.880.484.876.207.531/2.509.526.924.545.144.075 =
- 2.911 - 1.269.880.484.876.207.531 : 2.509.526.924.545.144.075 ≈
- 2.911,506023853522 ≈
- 2.911,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.911,506023853522 =
- 2.911,506023853522 × 100/100 =
( - 2.911,506023853522 × 100)/100 =
- 291.150,602385352226/100 ≈
- 291.150,602385352226% ≈
- 291.150,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 = - 7.306.502.757.835.790.609.856/2.509.526.924.545.144.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 = - 2.911 1.269.880.484.876.207.531/2.509.526.924.545.144.075
Als Dezimalzahl:
852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 ≈ - 2.911,51
In Prozent:
852/597 × 882/585 × 920/597 × 888/580 × - 941/573 × 1.009/570 × - 1.134/576 × 1.372/619 × - 1.376/616 × 2.043/607 × 3.596/598 ≈ - 291.150,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.